1、河南省商丘市2015届高三数学第一学期期末考试理试题（扫描版）商丘市20142015学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）（1）B （2）B （3）D （4）A （5）C （6）A（7）D （8）A （9）B （10）C （11）C （12）C二、填空题（每小题5分，共20分）（13）10； （14）4； (15) 2； （16）.三、解答题（17）解：（）因为，由正弦定理得，又，可得，3分所以，所以为钝角，故为钝角三角形6分（）由，得，9分所以，解得12分（18）解：（），2分依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.
2、5吨，则，5分（）的可能取值为，7分 则：， ，, ,， 所以的分布列为：456780.040.20.370.30.0910分 的数学期望12分（19）解：（）因为平面,平面， 所以， 1分在中，由余弦定理得：， 所以，3分故, 所以,5分又，平面6分（）由（）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则，.7分所以, 所以， , 则，. 8分设平面的一个法向量为，则， 得，令，则，,9分. 平面，是平面的一个法向量，10分 .两边平方并化简得，所以或（舍去）12分（20）解：（），椭圆的焦点为直线与轴的交点，直线与轴的交点为，椭圆的焦点为，1分又，3分椭圆方程为4分() 直
3、线的斜率显然存在，设直线方程为设，由，得，显然，6分8分10分令则, , ，即时，的最大值为.12分（21）解：（）， 2分又与直线垂直，4分() ，令，得 ， ,6分 , 8分， 所以设 ，所以在单调递减，10分 ， ，故所求的最小值是12分（22）解：()证明： 因为四边形为圆内接四边形,所以 1分 又所以，则. 3分 而，所以.4分又，从而 5分 ()由条件得 . 6分 设，根据割线定理得 ，即 所以，解得 ,即. 10分 （23）解：（）直线的参数方程为，即（为参数）2分由，得，所以,4分得，即5分（）把 代入，得，8分10分（24）解：（）且， ，3分 当且仅当，即，时，取最小值9 5分（）因为对，使恒成立，所以，7分当时，不等式化为， 解得 ；当 时，不等式化为，解得 ； 当 时，不等式化为， 解得 ； 的取值范围为. 10分
