1、河南省商丘市2015届高三数学第一学期期末考试文试题（扫描版）商丘市20142015学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题 1-4 DBBD; 5-8 DAAB; 9-12 CDCA.二、填空题(13)； (14); (15); (16).三、解答题(17)解析：(I)由 , 得 ，1分 由正弦定理可得,3分 ， 4分 ,.6分 (II)成等差数列， ,7分 得,得， 或，得或.8分 若，,则;10分 若，由得.12分 (18)解析：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，.1分常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030 3分（II）由已知数据可求得：6分 因此有的
2、把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关8分（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种.9分其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF.共8种.10分故抽出一男一女的概率是.12分（19） 解：(I)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF. 在直角梯形ABCD中，CDAB， 且AB4，CD2， BFCD且BF=CD. 四边形BCDF为平行四边形 DFBC. 2分在PAB中，PEEA，AFFB，EFPB.3分又因为DFEFF，PBBCB，平面DE
3、F平面PBC.4分因为DE平面DEF，所以DE平面PBC.6分(II)取AD的中点O，连接PO.在PAD中，PAPDAD2，POAD，PO.7分又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面ABCD.8分在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB4，AD2，ABAD，9分SABCABAD424.10分 故三棱锥的体积SABCPO4.12分(20)（）直线的方程为，椭圆的焦点为直线与轴的交点 椭圆的焦点为,，2分 又, ，,3分 椭圆方程为4分()直线的斜率显然存在，设其为，直线方程为，5分设，由，得，显然，8分 10分 令则, , ，即时，的最大值为.12分(21)解析：（I）
4、时，1分 ， 2分 故点处的切线方程是 3分（II）由，得4分当时，得，由,得 显然， 当时，函数单调递增;当时，函数单调递减， 的单调递增区间是，单调递减区间是8分（III）由题意知函数在处取得最大值由（II）知，是的唯一的极大值点，故，整理得 .9分于是令，则令，得，当时，单调递增；当时，单调递减10分因此对任意，又，故，即，即， 12分（22）解() 因为四边形为圆的内接四边形,所以 1分 又所以，则. 3分 而，所以.4分 又，从而 5分 ()由条件得 . 6分 设，根据割线定理得 ，即 所以， 解得 ,即. 10分 （23）解：（I）直线的参数方程为，即（为参数） 2分由得，所以.4分得，即. 5分（II）把代入，得， 8分 . 10分（24）解： ， 且 ， 当且仅当时等号成立，又，即时，等号成立， 故的最小值为，5分 因为对，使恒成立， 所以， 7分 当 时， ， ，8分 当 时， ， 9分 当 时， ， ， 10分
