1、规范练(四)实际应用问题1某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解(1)每吨平均成本为(万元)则482 4832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0
2、x210)R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元2某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解(1)由题意可得：L因为x2时，L3，所以3222，解得k18.(2)当0x6时，L2x2，所以L2(x8)182(8x)182186.当且仅当2(8x)，即x5时取得等号当x
3、6时，L11x5.所以当x5时，L取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元3某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元(1)该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？解(1)当0500时，f(x)0.05500500212x，故f(x)(2)当0500时，f(x)12x12.故当该公司的年产量为475件时，
4、当年获得的利润最大4如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内)，EOF.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，ADEF，且点A，D在上，设AOD2.(1)求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；(2)当裁出的矩形铁片ABCD面积最大时，求cos 的值解(1)设矩形铁片的面积为S，AOM.当0时(如图1)，AB4cos 2，AD24sin ，SABAD(4cos 2)(24sin )16sin (2cos 1)当时(如图2)，AB24cos ，AD24sin ，故SABAD64sin cos 32sin 2.综上得，矩形铁片的面积S关于的函数关系式为S(2)当0时，求导得S16cos (2cos 1)sin (2sin )16(4cos2cos 2)令S0，得cos .记区间内余弦值等于的角为0(唯一存在)列表：(0，0)0S0S增函数极大值减函数又当时，S32sin 2在上单调递减，所以当0即cos 时，矩形的面积最大
