1、第九章算法初步统计、统计案例第一讲算法与程序框图、基本算法语句知识梳理双基自测知识点一算法与程序框图(1)算法的定义算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_明确_和_有限_的步骤(2)程序框图的概念及画法规则程序框图又称流程图，是一种用_程序框_、_流程线_及_文字说明_来表示算法的图形程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法框图一般按_从上到下_或_从左到右_的方向画知识点二三种基本逻辑结构(1)顺序结构是按_从上到下_的顺序进行，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为：(2)条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式其结构形式为：(3)循环结构是指从
2、某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤反复执行的步骤称为_循环体_其结构形式为：知识点三三种简单语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量_输入信息_输出语句PRINT“提示内容”；表达式_输出常量、变量的值和系统信息_赋值语句变量表达式_将表达式所代表的值赋给变量_知识点四条件语句(1)定义：程序框图中的_条件结构_与条件语句相对应(2)条件语句的格式IF语句的一般格式是：IF语句最简单的格式是：知识点五循环语句(1)定义：程序框图中的_循环结构_与循环语句相对应(2)循环语句的格式直到型循环结构当型循环结构三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本
3、结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量条件结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不可能同时执行，也不可能都不执行在循环结构中，控制循环的条件是多样的，最常见的有计数变量、累加变量、累乘变量因为判断框中的条件不一样，循环的次数也不一样，所以在做题时，一定要看清控制循环的条件是什么量，输出的又是什么量题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构()(3)输入
4、框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的()(5)是赋值框，有计算功能()(6)循环结构有两个出口：一个维持循环操作，重复执行循环体；另一个是结束循环操作，离开循环体()题组二走进教材2(P30例8)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(D)ABCD解析按照程序框图依次循环运算，当k5时，停止循环，当k5时，Ssin 3(P25例5)给出如图程序框图，其功能是(C)A求ab的值B求ba的值C求|ab|的值D以上都不对题组三走向高考4(2019高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(B)A5B8C2
5、4D29解析i1，S0，S1；S1，i2；j1，S12215，i3；S8，i4，结束循环，输出S8故选B5(2020全国卷卷)执行右面的程序框图，若输入的k0，a0，则输出的k为(C)A2B3C4D5解析由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值模拟程序的运行过程k0，a0第1次循环，a2011，k011,210为否第2次循环，a2113，k112,310为否第3次循环，a2317，k213,710为否第4次循环，a27115，k314,1510为是退出循环输出k4故选C考点突破互动探究考点一顺序结构与条件结构自主练透例1 (1)(2020江西吉安一中、九江一中等重点中
6、学联考)程序框图输出a，b，c的含义是(A)A输出的a是原来的c，输出的b是原来的a，输出的c是原来的bB输出的a是原来的c，输出的b是原来的b，输出的c是原来的bC输出的a，b，c均等于aD输出的a，b，c均等于x(2)(2020山东菏泽模拟)给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是(C)A1B2C3D4解析(2)当x2时，令yx2xx(x1)0，解得x0或x1；当2x5时，令y2x3xx3；当x5时，令yx，无解综上可得，这样的x的值有3个故选C名师点拨应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框
7、之间是按从上到下或从左到右的顺序进行的(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支变式训练1(2021西南名校联盟月考)已知如图的程序框图，则当输出的y的值为8时，输入的x的值为(D)A1B3,3，1C1，3D3解析该程序框图对应的分段函数y当y8时，或解得x3，故选D考点二循环结构多维探究角度1求输入或输出值例2 (1)(2020全国)执行下面的程序框图，则输出的n(C)A17B19C21D23(2)(
8、2020河南洛阳期中)执行如图的程序框图，若输出的S，则输入的n值为(C)A1B2C3D4解析(1)依据程序框图的算法功能可知，输出的n是满足135n100的最小正奇数，因为135n(n1)2100，解得n19，所以输出的n21故选C(2)由图可知S，解得n3，故选C角度2完善程序框图例3 (1)(2019高考全国卷)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入(A)AABA2CADA1(2)(2020陕西百校联盟联考)九章算术卷七盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”翻译为：“现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱，若每人出七钱，还差三钱
9、，问人数、羊价分别是多少”为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填(A)Ak20?Bk21?Ck22?Dk23?解析(1)初始：A，k12成立，因为第一次应该计算，kk12；执行第2次，k22，因为第二次应该计算，kk13，结束循环，故循环体为A，故选A秒杀速解：认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A(2)该程序必须输出的是方程组的解，则x21，观察可知，故选A角度3辨析程序框图的功能例4(2021辽宁大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则(C)AAB为a1，a2，aN的和B为a1，a2，aN的算术
10、平均数CA和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数解析不妨令N3，a1a2a3，则有k1，xa1，Aa1，Ba1；k2，xa2，Aa2；k3，xa3，Aa3，故输出Aa3，Ba1，故选C名师点拨对于循环结构，在清楚循环体、变量的初始条件和循环的终止条件分别是什么的基础上，模拟电脑的运行步骤，列出每一步的运行结果(1)当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直至程序结束，自然就得出答案；(2)当循环次数较多时。逐一列出前面的若干步骤，观察、归纳规律，从而得出答案；易错提醒：(1)循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出现多一次循环和少一次
11、循环的错误(2)弄清满足条件时结束循环还是不满足条件时结束循环(3)解题时要区分所给的程序框图是“直到型”还是“当型”(4)完善程序框图常用的方法：是先假定空白处填写的条件，再正面执行程序，来检验填写的条件是否正确；是根据结果执行回溯，直至确定填写的条件变式训练2(1)(角度1)(2018北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(B)ABCD(2)(角度2)(2018课标全国)为计算S1，设计了如下的程序框图，则在空白框中应填入(B)Aii1Bii2Cii3Dii4(3)(角度3)(2021江西名校联考)为了深入贯彻落实习近平总书记关于垃圾分类工作的重要指示精神，推动全国公共机构做好生活
12、垃圾分类工作，发挥率先示范作用某校开展了“垃圾分类”知识竞赛活动，普及垃圾分类知识图1是某班参加“垃圾分类”知识竞赛活动的16名学生成绩(满分为120分)的茎叶图，他们的成绩依次为A1，A2，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是(C)A6B7C10D16解析(1)执行程序框图，k1，s1，第一次循环，s1(1)11，k2；第二次循环，s(1)2，k3，结束循环，输出s的值为，故选B(2)本题考查程序框图S1(1)()，由题意知SNT，所以N1，T，所以空白框内应填入ii2，故选B(3)由程序框图知，算法的功能是计算16位学生成绩中不低于90
13、分的学生数，由茎叶图得不低于90分的学生数为10，输出的n为10，故选C考点三,基本算法语句师生共研例5 (1)下面程序运行的结果为(C)A4B5C6D7(2)(2019浙江杭州)下边的程序语句输出的结果S为_17_解析(1)第一次执行后，S1001090，n1019；第二次执行后，S90981，n918；第三次执行后，S81873，n817；第四次执行后，S73766，n716此时S6670，结束循环，输出n6(2)i从1开始，依次取3,5,7,9，当i8时，循环继续进行，故当i9时，跳出循环，故输出S27317名师点拨解决算法语句的一般思路是：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟
14、该语句的功能，注意WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体变式训练3(2020河北省唐山市冲刺)设x为区间2,2内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区间内的概率为(C)ABCD解析根据题意知，当x2,0时，y2x，1；当x(0,2时，y2x1(1,5；所以当y，3时，x1,1，其区间长度为2，所求的概率为P故选C名师讲坛素养提升数学文化与算法案例例6(2021广西北海模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在数书章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若
15、输入x的值为2，则输出v的值为(C)A6B14C16D18解析程序运行过程如下：v1，k1；v122，k2；v22216，k3；v622216，k4，跳出循环，输出v的值为16故选C名师点拨体会算法案例中蕴含的算法思想，改变解决问题的思路，将抽象的数学思维转变为具体步骤化的思维方法，提高逻辑思维能力变式训练4(2021河北衡水中学全国联考)“角谷定理”的内容为对于每一个正整数如果它是奇数则对它乘3再加1如果它是偶数则对它除以2如此循环，最终都能够得到1右图为研究角谷定理的一个程序框图若输入n的值为10则输出i的值为(B)A5B6C7D8解析(1)n10，i0；(2)n5，i1；(3)n16，i2；(4)n8，i3；(5)n4，i4；(6)n2，i5；(7)n1，i6故选B
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