河南省商丘一高2011届高三第五次考试数学理科试题.doc

1、河南省商丘一高2011届高三第五次考试数学理科试题一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1 函数的值域是（ ）A（-） B.（-0）（0，+）C（-1，+） D.（-，-1）（0，+）2已知平面向量，若，则等于 （ ） A B C D3已知集合A=i，i2，i3，i4（i为虚数单位），给出下面四个命题：w w_w.k_s_5u.c_o#m若xA，yA，则x+yA；若xA，yA，则x-yA；若xA，yA，则xyA； 若xA，yA，则A其中正确命题的个数是 （ ）(A) 1个 (B)2个(C)3个(D)4个4设函数在上单调递增，则与

2、的大小关系（ ） A、 B、 C、 D、不确定5、如果，那么下列关系中正确的是（ ）A、 B、C、 D、6下列命题中正确的是 ( )A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过和点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限7用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是 （ ） A6 B7 C8 D98.如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件为 ( )(A) (B) (C) (D)9.已知在上是奇函数,且满足当时，,则等于 ( ) A. B.2 C. D. 9810 12

3、名工作人员（其中包括甲在内的男性3名，女性9名）被平均分配到上海世博会组委会的3个不同的部门工作，则男性甲被分配到指定部门，其他2名男性被分配到其它不同部门的概率为 （ ）ABCD11.直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为（ ）A B. C. D. 12用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，且,由的所有可能值构成的集合是S，那么等于 ( ) A4 B. 3 C2D 1二填空题（每题5分，共20分）13在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，那么c= .14已知的展开式中的常数项为 .15.已知表中的对数值有且只有两

4、个是错误的： x1.53568912lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b请你指出这两个错误 （答案写成如lg20abc的形式）16.已知实数满足，则的取值范围是_三解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知点 （）若，求的值； （）若，其中为坐标原点，求的值.18. （本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到

5、的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.（）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数；（）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.19（本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1PB1M（）试求A1P与平面APC所成角的正弦；（）求点A1到平面APC的距离 20.已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直

6、），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值21（本题满分12分）已知函数（）（1）当时，求函数的极值点；（2）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；（3）已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列（注：请考生在第22,23两题中任选一题做答，写出必要解答过程，如果多做，则按所做的第一题计分，本小题满分10分）22.选修4-1：几何证明选讲从外一点引圆的两条切线,及一条割线，、为切点.求证：.23选修45：不等式选讲已知函数 （1）作出函数的图像； （2）解不等式 理科数学试卷答案1解析：思路一：“逆求”：得：0或-1，选D.思路二：，“取倒数”要特别注意不等式两边同号，若

7、-10,则0,则0,综上，选D.2. A 解析：， .3B解析：，故错误，正确4A解析：由题意知，则.在上单调递减，5、A 解析：，.6D解析：当时函数的图象是一条除原点外的直线，则A错误；当时，幂函数的图象不经过，则B错误；当时，在定义域上不具有单调性，则C错误；只有D正确. 7A解析：由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.故选A.8C解析：，当时，则判断框中的条件为“”.9.解析: 是的周期函数,.10.C 解析：根据题意可得：基本事件总数为；“男性甲被分配到

8、指定部门，其他2名男性被分配到其它不同部门”包含的基本事件个数为，故所求概率为.11A 解析：根据题意，令，利用是直角三角形(O是坐标原点)，直线与圆方程联立可求出满足的关系式为，再利用换元法可求出点P与点之间距离的最大值为.12B解析：依题意知或，当时，方程恰有1个根，有，得；当时，方程恰有3个根，有，得；故的可能值有3个，故.13解析：14，其常数项为.15.解析：若错误，则也错误，反之亦然，此时其他对数值都正确，但，、且；若错误，则也错误， 正确；若错误，也能导出错误，正确，正确，.综上，.16 解析：，根据不等式组所围成的区域为，有图形可得，令，则,.17解：（），（II），18.解:

9、（）百米成绩在16,17)内的频率为0.321=0.320.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人. 2分（）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，x=0.02设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 6分（）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,

10、a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，c,m,c,n,c,p,c,q，共12个， 所以P=.19解：建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为A1（2，0，0），B1，由A1PB1M知 ，即点P的坐标为P （1）设平面APC的法向量为n（x，y，z），由取z 1，则有n，方向指向平面APC的左下方，又，设直线A1P与平面APC所成角为，则 （2） ，设A1到平面P

11、AC的距离为d，则.20解：（1）设， 是线段的中点， 分别是直线和上的点，和又， ，动点的轨迹的方程为 （2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， ，即与轴不垂直，同理将代入上式可得 21解：（1）当时，则，令得 ，又 ，且时，时，所以，函数的极大值点为，极小值点为.（2）因为，由得，即 ，,又（当且仅当时等号成立）， ， .（3）当时,又,，且，函数当时单调递增，又 ， ，即当时结论成立.假设当时，有，且则当时，,又 ,，且， ，即当时结论成立.由，知数列是单调递增数列22证明： ， ，又，11Oxy23424-1-2-28-4由知：，故.23.解析：（）其图像如下： ZXX（）不等式，即，由得由函数图像可知，原不等式的解集为