1、新疆维吾尔自治区阿克苏地区柯坪县2021-2022学年高二数学下学期3月月考试题(考试时间120分钟 满分150分)注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。3.试卷整洁，字迹清晰。一，单选题(共12题，每题5分，共60分)1.设集合，则ABCD2在复平面内，复数 表示的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列结论不正确的是A若则B若则C若则 D若则4.=AB CD5.已知平面向量,且,则为A-4B或C-1 D6.在中，若，则A1B2C3D47.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光
2、点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏B3盏 C5盏 D9盏8.计算AB C D9若为虚数单位，则A4 B3 C2 D110设曲线在点(3，2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=A2BC D211设为两条直线，为两个平面，则下列命题中假命题是A若，则B若，则C若，则D若，则12如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为A1 B C2 D二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13已知复数(其中是虚数单位)，则_.14若一物体的运动方程为，则该物体在t=2时的
3、瞬时速度为_15函数的减区间为_ 16.的共轭复数是_三、解答题(共6题，共70分，要求写出必要的文字说明和解题过程)17.(12分)计算下列定积分或复数:(1)； (2).(3)18.(12分)已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值(要列表求)19.(12分)如图在长方体中，求：(1)棱锥的体积(2)异面直线与所成角的余弦值20.(12分)已知复数(，是虚数单位)(1)若是纯虚数，求实数的值；(2)设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围21.(12分)已知函数为一次函数，若函数
4、的图象过点，且.(1)求函数的表达式.(2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积.22.(10分)证明对一切nN*,1 .参考答案123456789101112BABBDDBBCDCD13. 1+3i14. 815. 或16.17. （1） （2）18. （1）-1x3(2) f(x)极大值=f(-1)=16; f(x)极小值=f（3）=-1619.【答案】(1)(2)【解析】【分析】小问1：根据三棱锥体积公式计算即可；小问2：分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式计算即可(1)；(2)如图分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意，得，20.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用复数的除法公式计算并整理，再由纯虚数中实部为零，虚部不为零构建方程组，求得答案；（2）由共轭复数和复数的加减法计算公式整理，再由复数的几何意义构建不等式组，求得答案.【详解】（1），因为为纯虚数，所以，解得（2）因为是的共轭复数，所以，所以因为复数在复平面上对应的点位于第二象限，所以，解得21. （1） f（x）=x+2（2）S=22.用数学归纳法第一步给1分，第二部假设正确给2分
