1、数学高考资源网 数学能力训练（86）高考资源网【例1】四棱锥PABCD中,底面ABCD是一个平行四边形, =4,2,0,=-1,2,-1.求证:PA底面ABCD;求四棱锥PABCD的体积;对于向量定义一种运算:(=试计算()的绝对值的值;说明其与四棱锥PABCD体积的关系,并由此猜想向量这一运算()的绝对值的几何意义.【思路分析】根据所给向量的坐标,结合运算法则进行运算.解:APAB又APAD,AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，AP底面ABCD。设与的夹角为，则V=|=|()|=|-4-32-4-8|=48.它是四棱锥PABCD体积的3倍.猜测:| ()|在几何上可表示以AB、AD、A
2、P为棱的平行六面体的体积（或以AB、AD、AP为棱的直四棱锥的体积）。【点评】本题考察空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量垂直的充要条件、空间向量夹角运算公式和直线与平面垂直的判定定理、棱锥的体积公式等.【例2】如图,已知椭圆,直线：P是上一点，射线OP交椭圆与点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|OP|=.当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.【思路分析】将看作向量，则它们共线而切同向，利用向量共线的充要条件，结合平面向量的坐标表示可迅速解题.解：设、同向，且|OQ|OP|=lPQRx0y代入L方程得 同向代入椭圆方程得 由、得不全为0），点Q的轨迹为椭圆（去掉原点）.【点评】解析几何解答题中以向量知识为主线，用向量坐标形式表示已知条件可达到解题目的.【例3】从抛物线外的一点P（a，b）向该抛物线引切线PA，PB. 求切点A，B的坐标. （其中A的x坐标大于B的x的坐标）. 求的值. 当APB为锐角时，求点P的纵坐标的取值范围.解： 从得=2x，因此设切点的x坐标为，切线方程便为由于该切线通过P点，从而由于引出两条切线，故0所以切点的坐标为A 若APB为锐角,则有0,所以4b+10因此P的纵坐标的取值范围是b-高考资源网高考资源网答案高考资源网
