河南省周口市项城三高2019_2020学年高一数学上学期第二次考试试题含解析.doc

1、河南省周口市项城三高2019-2020学年高一数学上学期第二次考试试题（含解析）第卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】进行交集运算即可【详解】由题,故选：A【点睛】本题考查列举法表示集合,以及交集的运算2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】函数的定义域满足，即为故选：C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求

2、法，属于基础题.3.已知是一次函数，且，则的解析式为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，（），利用两边恒等求出即可得结果【详解】设，（），即，所以，解得， ，故选B【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】

3、C【解析】【分析】对四个选项逐一分析奇偶性和在上的单调性，由此确定正确选项.【详解】对于选项A，所以函数是奇函数，不符合题意；选项B是偶函数，但由于二次函数的开口向下，在上单调递减.不符合题意；选项C是偶函数，且在上是单调递增，符合题意； 选项D是奇函数，在上单调递减，不符合题意故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.5.若，且，b0,则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据根式运算、对数运算以及指数运算，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】，故A错误；，故B错误；，故C错误根据指数运算公式可知D选项正确.故选：D.【点睛】

4、本小题主要考查根式运算、对数运算以及指数运算，属于基础题.6.函数（且）的图象必过点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据列式，求得函数图像所过定点.【详解】当时，则，函数的图像必过点.故选：B.【点睛】本小题主要考查对数中，属于基础题.7. 下面各组函数中为相等函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题相等的函数为定义域，值域和解析式都相同。A，解析式不同。C.定义域分别为：D.。 定义域分别为：B.符合。考点：函数的概念.8.三个数，的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用“”分段法，结合指数函数、对数函数的

5、性质，判断出三者的大小关系.【详解】，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查利用“”分段法比较指数幂、对数的大小，属于基础题.9.函数在区间上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A. 若，不存在实数使得B. 若，存在且只存在一个实数使得C. 若，有可能存在实数使得D. 若，有可能不存在实数使得【答案】C【解析】10.下列函数中能用二分法求零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理，在区间上有，则在区间上存在零点.由此对四个选项中的图像逐一分析，从而判断出能够采用二分法求零点的选项.【详解】在A中，函数无零点，在B和D中，函数有零点，但它们在

6、零点两侧的函数值的符号相同，因此它们都不能用二分法来求零点而在C中，函数图像是连续不断的，且图像与轴有交点，并且其零点两侧的函数值异号，所以C中的函数能用二分法求其零点故选：C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查二分法的知识，属于基础题.11.若函数的零点是（），则函数的零点是（ ）A. B. 和C. D. 和【答案】B【解析】【分析】首先根据的零点是求得的关系式，对因式分解，由此求得的零点.【详解】由条件知，的零点为和.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数零点的知识运用，属于基础题.12.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则 可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】

7、A【解析】【分析】求得四个选项中函数的零点，利用零点存在性定理判断出的零点，由此判断出正确选项.【详解】的零点为，的零点为，的零点为，的零点为 现在我们来估算的零点，因为，且在定义域上是单调递增函数，所以的零点，又的零点与的零点之差的绝对值不超过，只有的零点适合.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，考查零点存在性定理的运用，属于基础题.第卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上)。13.已知函数的图象关于原点对称，当时，则当时，函数_【答案】【解析】【分析】根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式.【详解

8、】当时，又当时，又，故答案为：.【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题.14.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】先求得的值，进而求得的值.【详解】，.故答案为：.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查指数和对数运算，属于基础题.15.函数是幂函数，且为奇函数，则实数的值是_【答案】【解析】【分析】根据函数为幂函数列式，求得的可能取值，再根据函数为奇函数，确定的值.【详解】是幂函数，解得或，当时，是奇函数，符合题意；当时，是偶函数，不符合题意， 故答案为：.【点睛】本小题主要考查根据函数为幂函数且为奇函数，求参数的值，属于基础题.16.已知函数，若函数有且只有1个零

9、点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出的图像，根据与有且只有一个交点，求得实数的取值范围.【详解】画出的图像，如图所示：由函数只有个零点，所以与的图像有且只有一个交点，结合图像，得或故答案为：.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查函数零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)。 17.计算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）67；（2） .【解析】【分析】（1）利用指数运算公式，化简所求表达式；（2）利用对数运算公式，化简所求表达式.详解

10、】（1）原式（2）原式【点睛】本小题主要考查指数运算，考查对数运算，属于基础题.18.已知集合，全集（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）当时，根据补集和并集的概念和运算，求得.（2）由于，故将集合分为，和两种情况列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，集合，（2）若，则时，；，则且，综上所述，或【点睛】本小题主要考查集合补集和并集的概念及运算，考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.19.函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；.（2）若在上是增函数，求使成立实数的取值范围.【答案】(1)

11、 ，. (2) .【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义得到，由此求得的值，再结合列方程求得的值，由此求得的解析式.（2）利用函数的奇偶性化简，得到，再根据函数的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数，又因为，即，所以，经检验，（）是奇函数，.（2）因为在上是奇函数，所以.因为，所以，即，又因为在上是增函数，所以，所以不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数解析式，考查函数的单调性，考查函数不等式的求解策略，属于中档题.20.已知幂函数在上为增函数（1）求解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围【答案】（

12、1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义列方程，解方程求得的可能取值，再根据函数在上的单调性确定的值，进而求得函数的解析式.（2）根据二次函数的开口方向以及对称轴，结合二次函数的性质列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）幂函数解析式为，即，解得或，当时，在上为减函数，不合题意，舍去；当时，在上为增函数，符合题意，（2）在区间上为单调函数，函数对称轴，有或，解得或，实数的取值范围为或【点睛】本小题主要考查求幂函数的解析式，考查幂函数的单调性，考查根据二次函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围，属于基础题.21.设函数的两个零点分别是和（1）求的值；（2）当函数的定义域是

13、时，求函数的值域【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据二次函数的两个零点列方程组，解方程组求得的值.（2）利用配方法，结合二次函数的对称轴和开口方向，求得函数的最大值和最小值，由此求得函数的值域.【详解】（1）得两个零点是和，函数图像过点，得，代入，得，即，解得或当时，函数只有一个零点，不满足题意，（2）由（1）得，图像的对称轴是，又，函数的值域是【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数在给定区间上值域的求法，属于基础题.22.某公司制定了一个激励销售人员的阶梯奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超出万元，则超出部分奖励万元记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【答案】（1）；（2）25万元.【解析】【分析】（1）根据奖励方案，利用分段函数的形式，求得奖金的函数表达式.（2）首先根据（1）中求得的函数表达式，确定，由此列方程，解方程求得的值，也即求得销售利润.【详解】（1）由题意，得（2），小江的销售利润是万元【点睛】本小题主要考查实际生活的函数问题，考查分段函数模型的运用，属于基础题.