1、数学高考资源网 数学能力训练（6）高考资源网1不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 。2直线恒过定点，则定点的坐标是 。 3若实数，满足关系：，则+的最大值是 。4若圆，（）关于-=0对称，则系数D、E、F满足关系 。5直线：相交于第四象限，求m的取值范围。 6设实数a，考虑方程组（1）若此方程组有实数解，求a的范围；（2）此方程组有几组不同的实数解？7有一种大型的商品，A、B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回来每公里的运费A地是B地两倍。若A、B两地相距10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，那么，不同地点的居民应如何选择购买此商品
2、的地点？8已知点A（-1，-4），试在y轴和直线y=x上各取一点B、C，使ABC的周长最小。9已知圆x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0。（1）求证：不论m取何值，圆心在同一直线上；（2）与平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：不论m取何值，任何一条平行于且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等。10已知ABC的三边长分别为3、4、5，点P是它的内切圆上一点，求分别以PA、PB、PC为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值。高考资源网高考资源网答案高考资源网1（1，1）， 2（-2，3）， 35， 4D=E， 5m-1/26因为220表示过原点的两条互相垂直的直线
3、：y=x，y=-x，（x-a）2+y2=1表示圆心为C（a，0），半径为1的动圆，本题讨论方程组有实数解的问题即讨论圆与直线有公共点的问题。（1）-a；（2）当-a-1或-1a1或1a时有四组实数解，当a=1时，有三组实数解，当a=时，有两组实数解，当a-或a时无实数解。7以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设A（-5，0），则B（5，0），在平面内任取一点P（x，y），设从A运货物到P的运费为2a元/km，则从B运到P的费用是a元/km，若P地居民选择在A地购买此商品，则即P点在圆C的内部.换言之,圆C内部的居民应在A地购买,同理可推得圆C外部的应在B地购物，圆C上的
4、居民可随意选择A、B两地之一购物。AA1xyOCA2B8尝试使用对称法，如图作A点关于y轴的对称点A1，再作A点关于y=x的对称点A2，在y轴和y=x上公别取点B、 C，则|BA|=|BA1|，|AC|=|A2C|，于是ABC的周长|AB|+|BC|+|CA|=|A1B|+|BC|+|CA2|，从而将问题转化为在y轴，y=x上各取一点，使折线A1BCA2的长度最小。B（0，-17/5）和C（-17/8，-17/8）9（1）配方得圆心，将心坐标消去m可得直线a：x-3y-3=0 （2）设与直线a平行的直线c：x-3y+b=0（b-3），则圆心到直线a的距离为，圆的半径r=5，当dr时，直线与圆相交，当d=r时，直线与圆相切，当dr时直线与圆相离。（3）对于任一条平行于a且与圆相交的直线的直线c，由于圆心到直线c的距离都与m无关，所以弦长与m无关。10ABC为直角三角形，如国图建立直角坐标系，则A（0，0）、B（4，0）、C（0，3），设内切圆半径为r，则r=1/2（|OC|+|OB|-|BC|）=1，故内切圆方程为（x-1）2+（y-1）2=1，可设P点坐标（1+Cos，1+Sin）则以PA、PB、PC为直径的三个圆面积之和S=（10-C）当Cos=-1时，Smax=5.5,当Cos=1时, Smin=4.5.
