1、2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学文科试卷 2016.1一 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是_2方程的解是_ 3设，则数列的各项和为_ 4函数的单调递增区间是_5若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为_6若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为_7若，且，则的最小值是_8若三条直线和相交于一点，则行列式的值为_9在中，边，则角的取值范围是_10已知四面体的外接球球心为棱的中点，则、两点在四面体的外接球上的球面距离是_11展开后各项系数的和等于_12已知函数的定义域为，值域为，则这样的集合最多有 _个13
2、正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为_14设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则=_ 二 选择题：（本题满分20分，每小题5分）15已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是-（ ）A 向量与垂直 B 向量与垂直 C 向量与垂直 D 向量与平行16设为实数，则“”是“”的-（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件17设、均是实数，是虚数单位，复数的实部大于，虚部不小于，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的-（ ）18设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒
3、有，则称点为函数图像的对称中心研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为-（ ）A B C D 三 解答题：（本大题共5题，满分74分）19（本题满分12分）在三棱锥中，且 .求证并求三棱锥的体积20（本题满分14分；第（1）小题分，第（2）小题分）已知函数（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标21（本题满分14分；第（1）小题分，第（2）小题分）已知实数满足且（1）求实数的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求此时的值22（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）数列满足，且（）（1）求；
4、（2）求数列的通项公式；（3）令，求数列的最大值与最小值23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中曲线BC是抛物线的一部分；且CD恰好等于圆E的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）（1）若、，求、的长度；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求的取值范围；（3）若求AD的最大值2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（文科）参考答案及评分标准 2016.1三 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1 23 45 6 71681910 1
5、128 129 13 14二选择题：（本题满分20分，每小题5分）15A16D17A18C四 解答题：（本大题共5题，满分74分）19（本题满分12分）解：因为，,所以平面,所以.又.所以平面.故.-6分在中，,所以.-8分又在中，,所以.-10分又因为平面,所以.-12分20（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1） ，所以的最小正周期.-6分（2） 由，令，得，-10分由，得或，-12分因此点的坐标为或.-14分21（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）由，得即，-6分（2）因为，-10分当，即时，-12分当或，即或时，-14分22（本题满分
6、16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）解：（1）.-3分（2）设数列的前项和为，则，得即-6分从第二项起成等比数列，又，所以-9分（3），由，得，所以当时，当时，-14分但，综上所述，-16分23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）解 （1） 因为圆E的半径为 所以-1分在中令得在圆中令得所以.-4分（2）由圆E的半径为 得在中令得-7分由题意知，对恒成立，所以恒成立.当即时，取得最小值10，故解得-10分（3）当时，又圆E的方程为令得所以从而-13分下求的最大值.方法一：令则其中是锐角，且从而当时，AD取得最大值-18分方法二：令则题意相当于：已知求的最大值.当直线与圆弧相切时，取得最大值答：当米时，AD的最大值为米.-18分