1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(三)(第六至第八章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z的共轭复数为，且(12i)43i(其中i是虚数单位)，则z()A2i B2i C12i D12i【解析】选B.由题意2i，所以z2i.2用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，应假设()A三角形的三个内角都不大于60B三角形的三个内角都大于60C三角形的三个内角至多有一个大于60D三角
2、形的三个内角至少有两个大于60【解析】选B.由反证法可知，只需要把结论否定即可，应该假设：三角形的三个内角都大于60.3若ab0，则下列不等式中不能成立的是()A BC|a|b| Da3b3【解析】选B.对于A，因为ab0，所以ab0，所以0，即，所以A成立；对于B，若a2，b1，则1，此时，所以B不成立；对于C，因为ab0，所以|a|b|，所以C成立；对于D，因为ab0，所以a3b30，所以D成立4设a，b，c为任意正数则a，b，c这三个数()A都大于2B都小于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2【解析】选C.假设三个数均小于2，即a2，b2，c2，故abc6，而abc2226，当ab
3、c1时等号成立，这与abc6矛盾，故假设不成立，故至少有一个不小于2，C正确；取abc2，计算排除BD；取abc1，计算排除A.5若x1，则4x的最小值等于()A6 B9 C4 D8【解析】选D.因为x1，所以x10，因此4x4x44248，当且仅当4x4，即x时，等号成立6我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前55项和为()A.4 072 B2 026 C4 096 D2 048【解析】
4、选A.由题意可知：每一行数字之和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为Sn2n1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，可以看成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn，可得当n10时，所有项的个数和为55，则杨辉三角形的前12项的和为S122121，则此数列前55项的和为S12234 072.7若点P(x，y)在以A(3，1)，B(1，0)，C(2，0)为顶点的ABC的内部运动(包含边界)，令k，则k的可能取值为()A B C D【解析】选B.作出以A(3，1)，B(1，0)，C(2，0)为顶点的ABC所表示的平面区域，如图所示，因为的几何意义是过动点
5、P(x，y)与定点M(1，2)的直线的斜率，结合图象，可得当过A点时，此时AM的斜率最小，最小值为kAM；当过B点时，此时BM的斜率最大，最大值为kBM1，所以k的取值范围为，结合选项知，k的可能取值为.8如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若xy，则这样的x值有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】选C.根据题意可知，当x2时，yx2，令x2x，解得x10，x21，当2x5时，y2x4，令2x4x，解得x4，当x5时，y，方程x在给定范围内无解，故一共有三个解9数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，其相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n
6、个2，则数列的前209项的和为()A279 B289 C399 D409【解析】选C.根据题意，先把数列分组，第一组为1，2，有2个数，第二组为1，2，2有3个数，第三组为1，2，2，2，有4个数第n组中，第一个数为1，其他均为2，有n1个数，即每组中，第一个数为1，其他均为2，则前n组共有个数，当n19时，恰好前19组有209个数，前19组有19个1，有20919190(个)2，则这些数的和为191902399.10甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖；丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是
7、对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是()A甲和丁 B乙和丁C乙和丙 D甲和丙【解析】选B.若乙，丁的预测成立，则甲，丙的预测不成立，推出矛盾故乙，丁预测不成立时，推出获奖的是乙和丁11已知a11，且an1an2n1，则a60()A58 B60 C62 D64【解析】选A.由题意知，当n2时，an2an1212n1，所以an2an2，则中偶数项组成等差数列，由a221a10，得a2k022k2，kN*，当k30时，a6058.12已知数列满足an1an2，a15，则()A9 B15 C18 D30【解析】选C.因为an1an
8、2，a15，所以数列是公差为2的等差数列所以an522n7，数列的前n项和Snn26n，令an2n70，解得n，所以n3时，an；n4时，an；则|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S362662(3263)18.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知i为虚数单位，复数z，则以下真命题的个数是_z的共轭复数为；z的虚部为；3；z在复平面内对应的点在第一象限【解析】因为z，所以z的共轭复数为，z的虚部为，z在复平面内对应的点为，在第一象限答案：114如图所示，把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排
9、成一个正三角形，试求第七个三角形数是_【解析】依题意，第7个三角形数是123728.答案：2815已知数列中，a10，a21，且当n为奇数时，an2an2；当n为偶数时，an23an，则此数列的前20项的和为_【解析】因为a10，a21，且当n为奇数时，an2an2，所以数列中所有奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列；当n为偶数时，an23an，所以数列中所有偶数项构成以1为首项，以3为公比的等比数列；所以S20(a2a4a20)10090.答案：9016已知则目标函数z20x10y的最大值为_【解析】作出由不等式组满足的平面区域，如图将目标函数z20x10y化为y2x，由图可知，当直线
10、y2x过点A(5，0)时，直线y2x在y轴上的截距最大，此时z有最大值100.答案：100三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z3bi，且z为纯虚数(1)求复数z；(2)若，求复数以及.【解析】(1)将z3bi代入z得z33bi，因为z为纯虚数，所以解得b1，所以复数z3i.(2)由(1)知z3i，所以，.18(12分)已知数列满足a1a3，an1，设bn2nan.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.【解析】(1)由bn2nan，得an，代入an1得，即bn1bn3，所以数列是公差为3的等差数列，又a1a3，
11、所以，即，所以b12，所以bnb133n1.(2)由bn3n1得an，所以Sn，Sn两式相减得Sn13，所以Sn5.19(12分)关于复数z的方程z2(a2i)z43i0(aR).(1)若此方程有实数解，求a的值；(2)用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚数根【解析】(1)设方程的实数解为t，则t2(a2i)t43i0，90所以t2at4(32t)i0，所以32t0所以t，因为t2at40，所以a.(2)假设原方程有纯虚数根，令zmi(m0，且mR)，则(mi)2(a2i)mi43i0，整理得m22m4(am3)i0，即对于，由于判别式0，所以方程无解，故方程组无解，故假设不成立故
12、原方程不可能有纯虚数根20(12分)设x0，y0，xyx4ya，其中a为参数(1)当a0时，求xy的最小值；(2)当a5时，求xy的最小值【解析】(1)当a0时，xyx4y，因为x0，y0，则1，所以xy5529当且仅当x2y6时，等号成立，因此，xy的最小值为9.(2)因为a5，由xyx4y5可得yx5，所以y，因为x0，y0，由y0可得x4，所以xyxxxx91321325，当且仅当x4，即当x10时等号成立，因此，xy最小值为25.21(12分)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如表所示：连续剧
13、播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【解析】(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分的整点坐标(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx
14、，这是斜率为，随z变化的一组平行直线为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多22(12分)已知数列为等差数列，且a12，a1a2a315.(1)求数列的通项公式；(2)令bn2an，求证数列为等比数列；(3)令cn，求数列的前n项和Sn.【解析】(1)因为数列an为等差数列，且a1a2a315，所以a25，又a12，所以公差d3，所以an3n1.(2)因为bn2an，所以8，所以为首项b14，公比q8的等比数列(3)因为cn，所以Snc1c2cn所以Sn.关闭Word文档返回原板块
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