1、新疆石河子第二中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，则A. B. C. 0，D. 0，1，2. 过点且与直线垂直的直线方程为A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. B. C. D. 4. 等比数列中，的前4项和为A. 81B. 120C. 168D. 1925. 是第四象限角，则A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的体积是A. B. C. D. 7. 设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；
2、若，则；若，则其中正确命题的序号是A. B. C. D. 8. 已知向量，若与共线，则实数m的值为 A. B. C. D. 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B等于A. 或B. 或C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为A. B. C. 0D. 11. 正方体中，与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 12. 已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 以点，为直径的圆的标准方程为_14. 已知x，y满足约束条
3、件则的最大值为_15. 已知为正实数且，则的最小值为_16. 直线恒过定点_；若过原点作直线，则当直线与的距离最大时，直线的方程为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知点和 求直线AB的斜率和AB的中点M的坐标；若圆C经过A，B两点，且圆心在直线上，求圆C的方程18. 已知公差不为零的等差数列中，且，成等比数列求数列的通项公式；设，求数列的前n项和19. 已知函数求函数的最小正周期；若将函数图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域20. 如图，在三棱锥中，平面平面BCD，点E、与A、D不重合分别在棱AD，BD上，且求证：平面ABC； 21
4、. 已知平面内两点，求AB的中垂线方程；求过点且与直线AB平行的直线l的方程；一束光线从B点射向中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程22. 已知函数是定义域为R的奇函数求实数a的值并判断函数的单调性；当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围石河子第二中学高二年级第一次月考数学试卷【答案】1. C2. D3. D4. B5. B6. C7. A8. C9. A10. B11. B12. A13. 14. 215. 916. 17. 解：由点和，得，直线AB的斜率为1，AB的中点M的坐标为；设圆心C为，半径为r，圆心在直线上，则点C为，由题意可得，即，解得，圆C的标准方程为18.
5、解：设数列公差为d，成等比数列，舍或，令；，19. 解：函数，故它的最小正周期为若将函数的图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象在区间上，故在区间上的值域为20. 证明：因为，且A、B、E、F四点共面，所以，又因为平面ABC，平面ABC，所以由线面平行判定定理可知：平面ABC；在线段CD上取点G，连结FG、EG使得，则，因为，所以，又因为平面平面BCD，所以平面ABD，所以，又因为，且，所以平面EFG，所以，故AD21. 解：，的中点坐标为，的中垂线斜率为，由点斜式可得，的中垂线方程为由知，则由点斜式得，直线l的方程设关于直线l的对称点解得，由点斜式可得，整理得反射光线所
6、在的直线方程为22. 解：解法一：函数是定义域为R的奇函数，解得经检验，当时，函数为奇函数，即所求实数a的值为，在R上恒成立，所以是R上的减函数解法二：函数是定义域为R的奇函数，解得经检验，当时，函数为奇函数，即所求实数a的值为设，且，则，即，所以是R上的减函数由，可得是R上的奇函数，又是R上的减函数，所以对恒成立，令，对恒成立，令，解得，所以实数m的取值范围为【解析】1. 解：集合，0，故选：C先求出集合A，B，由此能求出本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 【分析】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于与直线垂直的直线方程为的形式利用斜率都
7、存在的两条直线垂直，斜率之积等于，设出所求直线的方程为，把点代入方程得到m值，即得所求的直线方程【解答】解：设所求直线的方程为，把点代入得，故所求的直线方程为，故选D3. 【分析】本题考查函数的单调性与单调区间，函数的奇偶性，属于基础题根据选项利用单调性和奇偶性判断即可【解答】解：对于A，是增函数，但不是奇函数，故A错误；对于B，是偶函数，故B错误；对于C，是奇函数，不是增函数，故C错误；对于D，是奇函数也是增函数，故D正确故选D4. 【分析】本题考查等比数列求和，属于基础题根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列
8、的前n项和的公式即可求出的前4项和【解答】解：因为，解得又，则等比数列的前4项和故选B5. 解：是第四象限角，故选：B由，先求出，由此能求出本题考查正弦函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数的性质的合理运用6. 【分析】本题考查三视图，直观图的体积的求法，考查计算能力，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可，属于基础题【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：故选C7. 【分析】本题考查了面面平行、面面垂直以及线面关系定理的运用，关键是熟练掌握应该的定理，正确运用利用面面平行、面面垂
9、直以及线面关系定理分别对四个命题分析解答【解答】解：对于，若，根据面面平行的性质容易得到；故正确；对于，若，m与的关系不确定；故错误；对于，若，可以在找到一条直线l与m平行，所以，故；故正确；对于，若，那么m与的位置关系为或者；故错误；故选A8. 【分析】本题主要考查平面向量共线的坐标表示，本题解题的关键是写出向量共线的坐标关系式，利用方程思想来解题根据所给的两个向量的坐标，写出，的坐标，根据两个向量之间的共线关系，写出两个向量的坐标之间的关系，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：由题得，与共线，解得：故选C9. 解：中，由正弦定理得：，则或，故选：A利用正弦定理列出关系式，把a，b，sin
10、A的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10. 解：将函数的图象向左平移个单位，可得到的函数的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得，即，则的一个可能取值为，故选：B由条件利用的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的一个可能取值本题主要考查的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题11. 【分析】本题考查了直线与平面所成的角，考查了转化思想，属于中档题将与平面所成的角转化成与该平面所成的角，利用等体积法求出点D到平面的距离，再根据线面角的正弦值求法即可求出【解答】解：在正方体中，与平面所成角
11、即为与平面所成角，设点D到平面的距离为h，正方体的棱长为a，则，所以，设与平面所成角为，则，故选B12. 【分析】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，属于较难题由，即，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由，即，分别作出函数和的图象如图：由图象可知，表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是，当过时，解得，此时两个函数有两个交点，当与相切时，两个函数只有一个交点，此时，即，当时，只有1解，刚好为x轴，舍去当，由得，此时直线和相切，要使函数有两个零点，则或，故选：A13. 【分析】本题考查求圆的标准方程，属于基
12、础题目根据题意得出圆心坐标以及半径，代入公式即可求解【解答】解：由题意，的中点即圆心坐标为，半径为，所求圆的方程为故答案为14. 【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键【解答】解：根据题意，约束条件对应的可行域如图阴影部分所示，目标函数可写为，直线在y轴上的截距取得最小值时，z取得最大值，由图可知，当直线经过点A时，最小，由，可知，所以故答案为215. 【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题由题意可得，利用基本不等式即可求出最小值【解答】解：为正实数且，当且仅当，即，即、时取等号，故答案为
13、916. 【分析】本题考查恒过定点的直线问题，考查过定点的两条直线间距离的最值问题，是基础题直接由直线系方程求直线所过定点P；求出OP的斜率，利用两直线垂直与斜率的关系得到直线的斜率，则方程可求【解答】解：由，得，联立，解得直线过定点；直线过原点，当直线与的距离最大时，直线OP与垂直，故直线的斜率为，则直线的方程为，即故答案为：；17. 本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查中点坐标公式的应用，训练了圆的方程的求法，考查计算能力，是中档题直接由两点坐标求斜率公式求AB的斜率，由中点坐标公式求AB的中点M的坐标；设圆心C为，半径为r，由圆心在直线上，得圆心C为，再由列式求得a，进一步求出圆的半径，
14、则圆的方程可求18. 利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出本题考査了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 由题意利用三角恒等变换花简的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论由题意利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题20. 本题考查线面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化思想，涉及线面平行判定定理，线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的积累，属于中档题利用及线面平行
15、判定定理可得结论；通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得，则，利用线面垂直的性质定理可知，结合线面垂直的判定定理可知平面EFG，从而可得结论21. 本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；求得点B关于直线l的对称点的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可22. 法一，根据函数的奇偶性求出a的值，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可；法二：根据函数的单调性的定义证明即可；根据函数的单调性得到对恒成立，令，问题转化为对恒成立，令，根据函数的单调性求出m的范围即可本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及解不等式问题，考查转化思想，是一道综合题
