2022版高中数学一轮复习 课时作业梯级练四十五 直线、平面垂直的判定及其性质课时作业（理含解析）新人教A版.doc

1、课时作业梯级练四十五直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题(每小题5分，共25分)1(2021红河州模拟)设m，n是空间中不同的两条直线，是空间中两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若，m，则mC若mn，m，则nD若，l，m，ml，则m【解析】选D.对于A，由m，n，可得mn或m与n相交或m与n异面，故A错误；对于B，由，m，可得m或m，故B错误；对于C，由mn，m，可得n或n，故C错误；对于D，由，l，m，ml，得m，故D正确. 2.在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P

2、,P点在AEF内的射影为O,则下列结论正确的是()A.O是AEF的垂心B.O是AEF的内心C.O是AEF的外心D.O是AEF的重心【解析】选A.由题意可知PA,PE,PF两两垂直,所以PA平面PEF,从而PAEF,而PO平面AEF,则POEF,因为POPA=P,所以EF平面PAO,所以EFAO,同理可知AEFO,AFEO,所以O为AEF的垂心.3.设为平面,m,n为两条直线,若m,则“mn”是“n”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当m时,如果mn,不一定能推出n,因为直线n可以在平面外,当m时,如果n,根据线面垂直的性质一定能推出

3、mn,所以若m,则“mn”是“n”的必要不充分条件.4如图，在正四面体PABC中D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC【解析】选D.因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故选项A不符合题意；在正四面体中，AEBC，PEBC，AEPEE，且AE，PE平面PAE，所以BC平面PAE.因为DFBC，所以DF平面PAE，又DF平面PDF，从而平面PDF平面PAE.因此选项B，C均不符合题意5已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P

4、为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A B C D【解析】选B.如图，取正三角形ABC的中心O，连接OP，则PAO是PA与平面ABC所成的角因为底面边长为，所以AD，AOAD1.三棱柱的体积为()2AA1，解得AA1，即OPAA1，所以tan PAO，即PAO.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2019北京高考)已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:.【解析】选两个论断作为条件,一个作为结论,一共能够组成3个命题,即,只有为假命题,其余两个为真命题.答案:若m, l

5、,则lm(或若l m, l,则m)7如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.【解析】由题意易知，B1D平面ACC1A1，又CF平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF即可令CFDF，设AFx，则A1F3ax.由RtCAFRtFA1D，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.答案：a或2a8(2019全国卷)已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的

6、距离为_.【解析】作PD，PE分别垂直于AC，BC于点D，E，PO平面ABC，连接OD，CO，知CDPD，CDPO，PDPOP，所以CD平面PDO，OD平面PDO，所以CDOD，因为PDPE，PC2.所以sin PCEsin PCD，所以PCBPCA60，所以POCO，CO为ACB的平分线，所以OCD45，所以ODCD1，OC，又PC2，所以PO.答案：【加练备选拔高】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为.【解析】设B1F=x,因为AB1平面C1

7、DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1=,设RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DE=h.又2=h,所以h=,DE=.在RtDB1E中,B1E=.在RtDB1F中,由面积相等得=x,解得x=.即线段B1F的长为.答案:三、解答题(每小题10分，共20分)9.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABDC,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高.求证:(1)PH平面ABCD;(2)EF平面PAB.【证明】(1)因为AB平面PAD,AB平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD.因为平面PAD平面ABCD=AD,PHAD,

8、所以PH平面ABCD.(2)取PA的中点M,连接MD,ME.因为E是PB的中点,所以ME􀱀AB.又因为DF􀱀AB,所以ME􀱀DF,所以四边形MEFD是平行四边形,所以EFMD.因为PD=AD,所以MDPA.因为AB平面PAD,所以MDAB.因为PAAB=A,所以MD平面PAB,所以EF平面PAB.10(2021哈尔滨模拟)如图，在四棱台A1B1C1D1ABCD中，O1，O分别为上、下底面对角线的交点，OO1平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，且ABC60.(1)证明：AC平面BB1D1D；(2)若O1BO30，求三棱锥DB1BC的体

9、积【解析】(1)因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，因为OO1平面ABCD，所以ACO1O，因为BDO1OO，所以AC平面BB1D1D.(2)连接B1C，B1D，因为底面ABCD是边长为2的菱形且ABC60，所以OB，OC1.在RtO1OB中，OB，由tan 30得OO11，又因为B1O1平面BCD，所以B1到平面BCD的距离等于O1到平面BCD的距离又SBCD21，所以VDB1BCVB1BCDSBCDOO1.1(2021北海模拟)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为b，且ab，点D是BC1的中点，则直线AD与侧面ABB1A1所成角的正切值的最小值是()A B C D

10、【解析】选D.取A1B1的中点E，连接BE，C1E，则C1EA1B1.由正三棱柱的性质可知，平面A1B1C1平面ABB1A1，而平面A1B1C1平面ABB1A1A1B1，所以C1E平面ABB1A1.取BE的中点F，连接AF，DF.因为D为BC1的中点，所以DFC1E，所以DF平面ABB1A1，即点D在平面ABB1A1上的投影为点F，所以DAF，即为直线AD与侧面ABB1A1所成角在RtAFD中，DFC1Ea，AF，所以tan DAF，当且仅当ab时，等号成立所以直线AD与侧面ABB1A1所成角的正切值的最小值为.2如图，正三角形PAD所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，O为正方形ABCD

11、的中心，M为正方形ABCD内一点，且满足MPMC，则点M的轨迹为()【解析】选A.取AD的中点E，连接PE，PC，CE.由PEAD知PE平面ABCD，从而平面PEC平面ABCD，取PC，AB的中点F，G，连接DF，DG，FG，由PDDC知DFPC，由DGEC知，DG平面PEC，又PC平面PEC，所以DGPC，DFDGD，所以PC平面DFG，又点F是PC的中点，因此，线段DG上的点满足MPMC.3在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中

12、正确命题的序号是_【解析】如图所示，因为AA1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所以EHGF，又因为ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面平面BCC1B1，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE，故正确答案：4.(10分)(2021丽江模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知ACBC,BC=CC1.设AB1的中点为D,B1CBC1

13、=E,连接DE.求证:(1)DE平面AA1C1C;(2)BC1AB1.【证明】(1)由题意,知E为B1C的中点.又D为AB1的中点,所以DEAC.又因为DE平面AA1C1C,AC平面AA1C1C,所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC,所以ACCC1.又因为ACBC,CC1平面BCC1B1,BC平面BCC1B1,BCCC1=C,所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1,所以BC1AC.因为BC=CC1,所以矩形BCC1B1是正方形,所以BC1B1C.因为AC平面B1AC,B1C平面B1AC,ACB1C=C,

14、所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC,所以BC1AB1.5.(10分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BD平面AB1C,其垂足D落在直线B1C上.(1)求证:ACB1C;(2)若P是线段AB上一点,BD=,BC=AC=2,三棱锥B1-PAC的体积为,求的值.【解析】(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以ACBB1,又BD平面AB1C,AC平面AB1C,所以ACBD,又因为BDBB1=B,BD平面BB1C1C,BB1平面BB1C1C,所以AC平面BB1C1C,因为B1C平面BB1C1C,所以ACB1C.(2)由(1)知AC平面BB1C1C,所以ACBC,因为BC=AC

15、=2,所以AB=2,C到AB的距离为,设AP=x,则SPAC=x=x,因为BDB1C,BC=2,BD=,所以DC=1,由B1BBC,得BC2=CDCB1,CB1=4,所以BB1=2,所以=x2=,所以x=,所以=.【加练备选拔高】(2021淮北模拟)如图所示的几何体B-ACDE中,ABAC,AB=4,AC=3,DC平面ABC,EA平面ABC,点M在线段BC上,且AM=.(1)证明:AM平面BCD;(2)若点F为线段BE的中点,且三棱锥F-BCD的体积为2,求CD的长度.【解析】(1)因为DC平面ABC,AM平面ABC,所以AMDC,因为在ABC中,ABAC,AB=4,AC=3,所以BC=5,由cos ACM=,得=,解得CM=,所以AM2+CM2=AC2,则AMCM,即AMBC,因为BCDC=C,BC平面BCD,CD平面BCD,所以AM平面BCD.(2)取AB的中点N,BM的中点P,连接FN,PN,所以PNAM,PN=AM=,因为点F为线段BE的中点,所以FNEA.因为DC平面ABC,EA平面ABC,所以DCEA,FNDC,又因为FN平面BCD,DC平面BCD,所以FN平面BCD,所以点F到平面BCD的距离等于点N到平面BCD的距离,因为AM平面BCD,PNAM,所以PN平面BCD.设CD=a,则V三棱锥F-BCD=SBCDPN=5a=2,所以a=2,即CD长为2.