1、课时知能训练一、选择题1对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知a2b，5a6b，7a2b，则下列一定共线的三点是()AA、B、C BA、B、DCB、C、D DA、C、D3已知P是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点P一定在()AABC的内部 BAC边所在直线上CAB边所在直线上 DBC边所在直线上4(2012揭阳模拟)已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B60C90 D1205设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积之比为()A3 B4C5 D
2、6二、填空题6若3e1，5e1，且与的模相等，则四边形ABCD是_7已知向量a，b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a、b共线的条件是_(将正确的序号填在横线上)2a3b4e，且a2b3e；存在相异实数、，使ab0；xayb0(实数x，y满足xy0)；若四边形ABCD是梯形，则与共线8如图413，在ABC中，图413点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_三、解答题图4149(2012肇庆质检)如图414所示，在ABC中，P是BN上的一点，若m，求实数m的值10设a，b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，tR，t为何值时，a，tb
3、，(ab)三向量的终点在一条直线上？11设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足()，0，)求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点：ABC的外心；ABC的内心；ABC的重心；ABC的垂心答案及解析1【解析】由ab0知道a与b互为相反向量，从而ab，充分性成立由ab知ab，1时，ab0，必要性不成立【答案】A2【解析】2a4b2A、B、D三点共线【答案】B3【解析】，又，点PAC.【答案】B4【解析】由0，知点O为ABC重心，又O为ABC外接圆的圆心，ABC为等边三角形，A60.【答案】B5【解析】D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，SAOCSADCS
4、ABC，则4.【答案】B6【解析】，ABCD，且|AB|CD|.【答案】等腰梯形7【解析】由得10ab0，故对对对于当xy0时，a与b不一定共线，故不对若ABCD，则与共线，若ADBC，则与不共线，故不对【答案】8【解析】O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1.则mn2.【答案】29【解】如题图所示，P为BN上一点，则BPk，kk()又，即，因此(1k)，所以1km，且，解得k，则m1k.10【解】设a，tb，(ab)若A，B，C三点共线，则有，()，tba(ab)a化简整理得，(1)a(t)b.a与b不共线，由平面向量基本定理得且t.故当t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上11【解】如图，记，则，都是单位向量|，则四边形AMQN是菱形AQ平分BAC，由条件知，(0，)，点P的轨迹是射线AQ，且AQ通过ABC的内心
