1、课时作业梯级练三十五合情推理与演绎推理一、选择题(每小题5分,共35分)1.下面是一段演绎推理:对数函数在定义域内单调递增.因为f=log0.5x是对数函数,所以函数f在定义域内单调递增.在这个推理中()A.大前提正确,结论错误B.小前提与结论都是错误的C.大、小前提正确,只有结论错误D.大前提错误,结论错误【解析】选D.根据题意,由对数函数的性质:当a1时,对数函数y=logax在(0,+)上是增函数,当0ab0) 所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于()A.a2bB.ab2
2、C.2a2bD.2ab2【解析】选A.椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,先构造两个底面半径为a,高为b的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,根据祖暅原理得出椭球体的体积为:V=2=2a2b-a2b=a2b.3.(5分)(2020成都模拟)在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些整数染成红色,先染1;再染3个偶数2,4,6;再染6后面最邻近的5个连续奇数7,9,11,13,15;再染15后面最邻近的7个连续偶数16,18,20,22,24,26,28;再染此后最邻近的9个连续奇数29,31,45;按此规则一直染下去,得到一红色子数列:1,2,4,6,7
3、,9,11,13,15,16,则在这个红色子数列中,由1开始的第2 020个数是_.【解析】按照染色数的出现顺序,按奇偶分组:第一组1个奇数,第二组3个偶数,第三组5个奇数,第四组7个偶数,第n组有2n-1个数,显然n为奇数时,这组数为奇数,n为偶数时这组数为偶数,通过计算发现第n组最后一个数是2n2-n,到第n组最后一个数,总共有n2个数,4422 020452,第2 020个数在第45组,到第45组共有2 025个数,最后一个是2 0252-45=4 005,去掉后面5个数,得到3 995.答案:3 9954.(10分)已知等差数列满足an+1+n=2an+1.(1)求的通项公式;(2)记
4、Sn为的前n项和,求数列的前n项和Tn.【解析】(1)由已知为等差数列,记其公差为d.当n2时两式相减可得d+1=2d,解得d=1,当n=1时,a2+1=2a1+1,所以a1=1.则an=1+1=n.(2)Sn=,=2,所以Tn=2+=2=.5.(10分)(2020德阳模拟)如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱与底面垂直,底面ABCD是菱形,四棱锥P-ABCD的顶点P在平面A1B1C1D1上的投影恰为四边形A1B1C1D1对角线的交点O1,四棱锥P-ABCD和四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高相等.(1)证明:PB平面ADO1;(2)若AB=BD=BB1=2,求几何体P-AB1C
5、1的体积.【解析】(1)由已知可得,PO1平面A1B1C1D1,且四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱与底面垂直,故PO1BB1DD1,即P,B,O1,D四点共面.由四棱锥P-ABCD和四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高相等可知,在四边形PBO1D中,PO1与BD的交点O为PO1的中点,也是BD的中点,所以四边形PBO1D是平行四边形,故PBDO1,又PB平面ADO1,O1D平面ADO1,所以PB平面ADO1;(2)因为=B1O1,因为AB=BD=BB1=2,所以B1O1=1.连接PC1和AC交于点E,由POEC1CE,得OE=OC,则AE=AC=.所以=SPAE+=2SPAE=2AEPO=22=3.所以几何体P-AB1C1 的体积为13=.
