2022版高中数学一轮复习 课时作业梯级练三十七 数列的概念及其表示课时作业（理含解析）新人教A版.doc

1、课时作业梯级练三十七数列的概念及其表示一、选择题(每小题5分,共35分)1.不能作为数列2,0,2,0,的通项公式的是()A.an=1+(-1)n+1B.an=1-(-1)nC.an=1+(-1)nD.an=1-cos n【解析】选C.验证易知,只有C选项中的式子不能作为已知数列的通项公式.2.在数列an中,a1=-2,an+1=,则a2 014=()A.-2B.-C.D.3【解析】选B.因为a1=-2,an+1=,所以a2=-,a3=,a4=3,a5=-2.可知数列an是以4为周期的数列,所以a2 014=a2=-.3.数列an的前n项和Sn=2n2-3n,则an的通项公式为()A.4n-5

2、B.4n-3C.2n-3D.2n-1【解析】选A.因为Sn=2n2-3n,所以当n2时,Sn-1=2(n-1)2-3(n-1),两式相减可得an=Sn-Sn-1=4n-5,又当n=1时,a1=S1=-1,满足上式.4.如图,给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项,则这个数列的一个通项公式是()A.2n+1B.3nC.D.【解析】选D.由an-an-1=n+1,再根据累加法得an=a1+(a2-a1)+(an-an-1)=3+3+4+5+n+1=.5.已知数列满足a1=28,=2,则an=()A.n2B.n2+nC.n2-n+28D.n2-n【解析】选C.由an+1-an=2n知

3、,a2-a1=21,a3-a2=22,an-an-1=2,相加得:an-a1=n2-n,所以an=n2-n+28.6.已知数列满足an+2=an+1-an,若a1=1,a3=3,则a17=()A.-4B.-3C.3D.4【解析】选A.因为数列满足an+2=an+1-an,故有an+3=an+2-an+1=-an+1=-an,所以an+6=-an+3=an,故数列是以6为周期的周期数列,所以a17=a5=-a2,又因为a1=1,a3=3,a3=a2-a1得a2=4,故a17=a5=-a2=-4.7.已知数列的通项公式为an=(nN*),则下列说法正确的是()A.这个数列的第10项为B.是该数列中

4、的项C.数列中的各项都在区间内D.数列是单调递减数列【解析】选C.an=.令n=10,得a10=,故选项A不正确;令=,得9n=300,此方程无正整数解,故不是该数列中的项,故选项B不正确;因为an=1-,又nN*,所以数列是单调递增数列,所以anan,即n+1+n+,整理得0,所以,数列单调递增,则数列的最小项为b1=12+1=2,所以2.因此,实数的取值范围是.答案:【加练备选拔高】 (2020石家庄模拟)设数列的前n项和为Sn,若a1=且当n2时,an=-SnSn-1,则的通项公式an=_.【解析】当n2时,an=-SnSn-1,则Sn-Sn-1=-SnSn-1,所以-=1,因为a1=,

5、所以S1=,即=2,所以=2+1=n+1,所以Sn=,所以当n2时,an=Sn-Sn-1=-=,当n=1时a1=,不满足上式,故an=答案:1.(5分)已知数列满足an=(nN*),则数列的最小项是第_项()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为an=,-6=a5a4=-,-6=a5a6=,所以数列的最小项是第5项.2.(5分)在数列an中,其前n项和为Sn,且Sn=an,则的最大值为()A.-3B.-1C.3D.1【解析】选C.当n2时,Sn=an,Sn-1=an-1.两式作差可得an=Sn-Sn-1=an-an-1,则=1+,据此可得,当n=2时,取到最大值3.3.(5分)在数列an中

6、,a1=1,an+1-an=sin,记Sn为数列an的前n项和,则S2 021=()A.0B.2 020C.1 011D.2 021【解析】选C.由a1=1及an+1-an=sin,得an+1=an+sin,所以a2=a1+sin =1,a3=a2+sin=0,a4=a3+sin=0,a5=a4+sin=1,a6=a5+sin=1,a7=a6+sin=0,a8=a7+sin=0,可见数列an为周期数列,周期T=4,所以S2 021=505(a1+a2+a3+a4)+a1=1 011.4.(5分)已知数列中,a1=1,an+1=an+(-1)nn2(nN*),则a101=()A.-5 150B.

7、-5 151C.5 050D.5 051【解析】选D.由题意,数列中,a1=1,an+1=an+(-1)nn2,则a2-a1=-12,a3-a2=22,a4-a3=-32,a101-a100=1002,各式相加,可得a101-a1=-12+22-32+42-992+1002=(-1+2)(1+2)+(-3+4)(3+4)+(-99+100)(99+100)=1+2+3+100=5 050,所以a101=a1+5 050=5 051.【加练备选拔高】数列满足a1+a2+a3+an=2n+1,则的通项公式为an=_.【解析】因为a1+a2+a3+an=2n+1,所以a1+a2+a3+an+an+1

8、=2+1,两式相减得an+1=2,即an=2n+1,n2,又a1=3,所以a1=6,不满足上式,因此an=答案:5.(10分)已知函数f(x)= ,设an=f(n)(nN*),(1)求证:an1;(2)an是递增数列还是递减数列?为什么?【解析】(1)an=f(n)= =1- 0,所以an+1an,所以an是递增数列.6.(10分)已知数列的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=2an+1.(1)求数列的通项公式;(2)当bn=(3an+1)时,求数列的前n项和Tn.【解析】(1)因为Sn=2an+1,所以Sn-1=2an(n2),得Sn-Sn-1=2an+1-2an,所以=(n2),又a1=1,a2=,所以,所以an=(2)bn=(3an+1)=n,所以=-,所以Tn=+=1-=.