1、课时知能训练一、选择题1数列an中，an1，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于()A100B0或100C100或100 D0或1002数列an的通项公式an(nN*)，若前n项和为Sn，则Sn为()A.1B.1C.(1)D.(1)3(2012惠州模拟)已知Sn为等差数列an的前n项和，若a12010，6，则S2011()A2011B2010C0D24已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn为()A. B.C. D.5设数列xn满足logaxn11logaxn(nN*，a0且a1)，且x1x2x3x100100，则x101x102x103x200的值为()A100a
2、2 B101a2 C100a100 D101a100二、填空题6数列3,33,333，的前n项和Sn_.7数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，则S100_.8已知an是公差为2的等差数列，a112，则|a1|a2|a3|a20|_.三、解答题9(2012韶关模拟)已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bn，求数列bn的前n项和Tn.10设函数yf(x)的定义域为R，其图象关于点(，)成中心对称，令akf()(n是常数且n2，nN*)，k1,2，n1，求数列ak的前n1
3、项的和11(2012汕头模拟)已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列bn的前n项和Sn.答案及解析1【解析】由题意知an1an0，由an1得a5an0，an5，S20100.【答案】A2【解析】an()，Sn(1)(1)(1)【答案】D3【解析】设等差数列的公差为d，则Snna1d，n2010，数列是以2010为首项，以为公差的等差数列，由6得66，d2.S20112011(2010)20.【答案】C4【解析】an，bn4()，Sn4(1)()()4(1).【答案】B5【解析】logaxn11logaxn，
4、得xn1axn且a0，a1，xn0，数列xn是公比为a的等比数列，x101x102x103x200x1a100x2a100x3a100x100a100100a100.【答案】C6【解析】数列3,33,333，的通项公式an(10n1)，Sn(101)(1021)(10n1)(1010210310n)n10n1.【答案】10n17【解析】由an2an1(1)n知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数列a2k是等差数列，a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.【答案】2 6008【解析】由题意知，an12(n1
5、)(2)2n14，令2n140，得n7，当n7时，an0；当n7时，an0.|a1|a2|a3|a20|(a1a2a7)(a8a9a20)2S7S202712(2)2012(2)224.【答案】2249【解】(1)法一设等差数列an的公差为d，首项为a1，在aS2n1中，令n1，n2，得即解得a11，d2，an2n1.法二an是等差数列，则a1a2n12an.S2n1(2n1)(2n1)an.由aS2n1，得a(2n1)an，又an0，an2n1，则a11，d2.an2n1.(2)bn()，Tn(1).10【解】yf(x)的图象关于点(，)成中心对称，所以f(x)f(1x)1.令Sn1a1a2an1则Sn1f()f()f()，又Sn1f()f()f()，两式相加，得2Sn1f()f()f()f()f()f()n1，Sn1.11【解】(1)设an的公差为d.由已知得解得a13，d1.故an3(n1)4n.(2)由(1)可得，bnnqn1，于是Sn1q02q13q2nqn1.若q1，将上式两边同乘以q，qSn1q12q2(n1)qn1nqn.两式相减得到(q1)Snnqn1q1q2qn1nqn于是，Sn.若q1，则Sn123n，所以，Sn