新疆石河子市第二中学2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷.doc

1、新疆石河子市第二中学2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷考试时间：120分满分： 150分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 数列1，的一个通项公式可能是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不完全归纳法求数列的通项公式，做题时要认真观察，找到规律，属于基础题根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式，【解答】解：数列1，中，分子是连续整数，分母是连续奇数，故数列1，的一个通项公式

2、可能是，故选B2. 已知向量 ， ，则向量在向量方向上的投影为A. B. C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】 本题考查了向量的投影利用投影的定义，向量在向量方向上的投影为【解答】解：设与的夹角为，向量在向量方向上的投影为故选B3. 若是等差数列的前n项和，则的值为A. 12B. 18C. 22D. 44【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的性质，求和公式，属于基础题【解答】解：等差数列中，则故选C4. 已知向量，且，则 A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】本题考查平面向量坐标运算及向量垂直的应用，属于基础题先求出，然后利用向量垂直的应用即可求解【解答】

3、解：，又，解得故选C5.中国古代数学著作张丘建算经成书约公元5世纪卷上二十三“织女问题”今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织五尺，经过一个月按30天计后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺注：1匹丈，1丈尺A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查等差数列的实际应用，属于基础题由题意可得每天的织布数量构成等差数列，由等差数列的求和公式可得答案【解答】解：设每天多织布d尺，由题意，得，解得，即每天多织布尺，故选D6.设等差数列的前n项和为若，则当取最小值时，n等于

4、 A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质化简，得到的值，然后根据的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式，配方后即可得到取最小值n的值。本题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题。【解答】法一： a a a d d， d， n n nn显然，当n时，取得最小值法二：由a a a得：a d， an d n， a，a，当n时，取得最小值7. 在中，则 A. 4B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题

5、主要考查利用正弦定理、余弦定理化简，是基础题【解答】解：由正弦定理得，由余弦定理得，故选B8.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则等于 A. B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等比数列的性质和通项公式，属于基础题利用等比数列的性质求得，进而即可求得【解答】解：由题意得，所以，则故选B9.已知等差数列，的前n项和分别为，若对于任意的自然数n，都有，则等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题利用等差数列的性质与求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质故选D10.已知等

6、差数列的前n项和为，若，且三点共线为该直线外一点，则等于 A. B. 1008C. D. 【答案】B【解析】三点共线，存在实数使得即，为等差数列，故B正确11.已知等差数列的前n项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质和不等式，属中档题由等差数列的求和公式可得，由二次函数的性质和单调性，结合题意可得的不等式，解不等式可得【解答】解：在等差数列中，由，得，其对称轴方程为，要使数列在为内为递增数列，则，即，故选D故选A12.三角形ABC的三边分别是，若，且，则有如下四个结论：；的面积为；的周长为；外

7、接圆半径这四个结论中一定成立的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，属于中档题由正弦定理可得三角形的外接圆的半径；由三角函数的恒等变换化简或，即；分别讨论，结合余弦定理和面积公式，计算可得所求值【解答】解：，可得，可得外接圆半径，正确；，即为，即有，则，即或，即；若，可得，可能成立；由可得，则三角形的周长为；面积为；则可能成立；若，由，可得，则三角形的周长为；面积为；则可能成立；综上可得一定成立故选：C二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知 ， ，且、的夹角

8、为，则 _【答案】【解析】【分析】 本题考查向量的模长要求，应对其平方利用向量的数量积运算再开方求解【解答】解：由已知故答案为14.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理，考查学生转化与化归的能力，属于基础题关键是根据条件求出三角形的三个内角，再利用正弦定理求解【解答】解：在中，内角A，B，C分别为，15. 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，三角形的面积为，则sinAsinC 的值为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查三角形面积公式，考查同角三角函数间的关系式，属于中档题由三角形的面

9、积公式结合同角三角函数间的关系式可得tanB，进而得B，再根据余弦定理由得到，再由正弦定理，可得sinAsinB的值【解答】解：，可得，又B为三角形内角，则，由余弦定理，可得，由正弦定理可得，16.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_【答案】9【解析】试题分析：由韦达定理得，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得，；当是等差中项时，解得，综上所述，所以考点：等差中项和等比中项三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知两个非零向量与不共线，若，求k 的值

10、；若A ，B ，C 三点共线，求k 的值【答案】解：，由，又A，B，C三点共线，则，解得【解析】本题考查了平面向量的基本定理和向量的运算，考查了向量共线的充要条件，属于简单题根据已知条件用向量与代入表示，可得k的值；由A，B，C三点共线，则，然后得到关于k的方程组，解方程组即可18.已知在，且求角B的大小；若【答案】【解答】解：由正弦定理得，；由余弦定理，当，当【解析】【分析】本题考查正弦定理，余弦定理以及三角形面积公式的应用，属基础题利用正弦定理，由得，得，可得利用余弦定理可得或，分别求出两种情况下三角形面积即可19. 已知各项均为正数的数列满足，且求；设，证明：数列为等差数列；求数列的通项

11、公式【答案】解：由题得，证明：由题知：的各项均为正数，可得为等差数列，即为等差数列，以为首项，1为公差的等差数列；由得，可得，故【解析】本题考查递推数列、等差数列的判断及通项公式问题，属于中档题取值代入求出、；对条件关系式变形即可证明数列为等差数列；利用求出数列的通项公式20.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，已知，求b的值；求的值【答案】解：在中，有正弦定理，可得，又，可得，又，所以，由余弦定理可知：，即，可得由，可得，所以，所以【解析】本题考查余弦定理，正弦定理以及二倍角三角函数公式，两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，属于中档题直接利用正弦定理推出

12、，结合已知条件求出c，利用余弦定理直接求b的值；利用求出角B的正弦函数值，然后利用二倍角公式和两角差的正弦函数公式直接求解的值21.数列的前n项和记为，求的通项公式；等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又，成等比数列，求【答案】解：由可得，两式相减得，又，故是首项为1，公比为3的等比数列，；设的公差为d，由得，可得，故可设，又，由题意可得，解得，等差数列的各项为正，22.已知是公差为正数的等差数列，且，求数列的通项公式；若，求数列的前n项和【答案】解：设等差数列的公差为d，则依题意可知，由，得，由，得，由联立方程求得得，或，排除，；因为，所以，两式相减，得，则，当时，所以所以当时，又时，适合上式所以【解析】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列的求和，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力设等差数列的公差为d，分别表示出，联立方程求得d和，进而根据等差数列通项公式求得；根据题意可得，进而利用等差数列的求和公式即可求得结