1、课时作业(十九)1已知数列an中，a12，an1an2n(nN*)，则a100的值是()A9 900B9 902C9 904 D11 000答案B解析a100(a100a99)(a99a98)(a2a1)a12(999821)2229 902.2已知数列an中，a11，an1，则这个数列的第n项an为()A2n1 B2n1C. D.答案C解析an1，2.为等差数列，公差为2，首项1.1(n1)22n1，an.3在数列an中，a12，an1anln(1)，则an等于()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn答案A4数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比
2、为2的等比数列，那么an等于()A2n1 B2n11C2n1 D4n1答案A5一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567则第8行中的第5个数是()A68 B132C133 D260答案B解析前7行中共有122226271127个数，则第8行中的第5个数是1275132.6若数列an的前n项和为Sn，a12，且对于任意大于1的整数n，点(， )在直线xy0上，则数列an的通项公式为_答案an4n27数列an中，a13，an12an0，数列bn的通项满足关系式anbn(1)n，(nN*)，则bn_.答案8在数列an中，a11，an1an，
3、则数列an的通项公式an_.答案n解析ana1n.9已知数列an满足an13an2，且a11，则an_.答案23n11解析设an1A3(anA)，化简得an13an2A.又an13an2，2A2.则A1.an113(an1)，即3.数列an1是等比数列，首项为a112，公比为3.则an123n1，即an23n11.10(2013新课标全国)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.答案(2)n1解析Snan，当n2时，Sn1an1.，得ananan1，即2.a1S1a1，a11.an是以1为首项，2为公比的等比数列an(2)n1.11已知数列an满足a133，an1an2n，则的
4、最小值为_答案解析在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2，得a3a24，anan12(n1)把上面n1个式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33.n121，当且仅当n，即n时取等号，而nN*，“”取不到56，当n5时，51，当n6时，61，的最小值是.12(2012湖北)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和解析(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式，可得an23(n1)3n5或an43(n1)3n7.故an
5、3n5或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上，Sn重点班选作题13已知Sn4an，求an与Sn.解析Sn4an，Sn14an1.SnSn1anan1an.anan1()n1.2.2nan2n1an12.2nan是等差数列，d2，首项为2a1.a1S14a12a1，a11
6、.2nan22(n1)2n.ann()n1.Sn4an4n4.14某地区位于沙漠边缘，人与沙漠进行长期不懈的斗争，到2002年底全地区的绿化率已达到30%，从2003年开始，每年将出现以下变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲的面积的4%又被侵蚀，变为沙漠(1)设全区面积为1,2002年底绿洲的面积为a1，经过1年(指2003年底)绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an1，求证：数列an为等比数列；(2)问：至少经过多少年的努力才能使全区的绿洲面积超过60%(年数取正整数)解析(1)证明：因为2002年底绿洲面积为a1，所以2002年底的沙漠面积为1a1，经过n1年后绿
7、洲面积为an，沙漠面积为1an，由题意得，再过一年，即经过n年后，绿洲面积为an1(1an)16%an(14%)，即an1an.所以an1(an)又因为a1，所以数列an是以为公比，为首项的等比数列(2)由(1)知，an()()n1，所以an()n1.设经过n年的努力可使全区的绿洲面积超过60%，即an160%.所以()n，所以()n.当n5时，()5，故至少需要5年的努力，全区的绿洲面积超过60%.例1已知数列an满足关系a1，且an1an3，求an.【解析】方法一(归纳法)a1eq r(3)，an1eq f(1,2)an3，a2eq f(1,2)a13eq f(r(3),2)3，a3a23
8、3，a4a333，猜想：an333(6)6.方法二(迭代法)由an1an3，得anan13，an1an33an133an23a13(6)6.an(6)6.方法三(构造法)an1an3，anan13.得an1aneq f(1,2)(anan1)an1an是以a2a1eq blc(rc)(avs4alco1(f(12)a133为首项，公比为q的等比数列an1ann1.anan1n2.ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(6)6(nN*)方法四由an1an3，把此式两边同加上6，得an16(an6)可见数列an6是首项为a166，公比为的等比数列an6(6)n1，an(6)6.【讲评】以上我们探讨了此类问题的四种解法，每种解法都以等比数列为基础，采用不同的思维方法使问题得以解决，建议重点掌握方法四！