1、2002-2003学年度上学期高中学生学科素质训练高三新课程数学测试题圆锥曲线方程（7）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该 点的横坐标为（ ）A10B9C8D72过点（2，2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD3椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰 好过焦点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD4双曲线的右准线和渐近线在第四象限的交点与右焦点连线的斜率为（ ）ABCD5抛线物的焦点为F，准线l交x轴于R，过抛物线上一点P（4，4）作
2、PQl于 Q，则梯形PQRF的面积为（ ）A12B14C16D186设A（2，），F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上，则当|AM|+2|MF| 取最小值时，点M的坐标为（ ）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）7设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，F1PF2=90若F1PF2的面积为1，则a的值是（ ）A1BC2D8已知点F（，直线，点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段 BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ）A双曲线B椭圆C圆D抛物线9已知P是椭圆第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线 的距离不大于3，则实数m的取值范围是（ ）A7，8BC2，2D
3、10直线与双曲线的右支交于两个不同的点，则实数k的取值范围是（ ）ABCD11当时，关于x的方程的实根的个数是（ ）A0B1C2D312P是椭圆上任意一动点，F1、F2分别为左、右焦点，过F2向F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13已知椭圆，则过点P且被P平分的弦所在直线的方程为 .14设抛物线上任一点P到顶点的距离与到准线的距离之比为m，则m的最大值为 .15双曲线上一点P与左、右焦点F1、F2构成PF1F2，PF1F2则的内切圆与F1F2的切点坐标是 .16关于曲线有
4、下列命题：曲线关于原点对称；曲线关于x轴对称；曲线关于y轴对称；曲线关于直线对称；曲线关于直线对称.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）直线交于P、Q两点，与双曲线交于R、S两点，如果P、Q三等分线段RS，求直线的方程.18（本小题满分12分）直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A两点. （1）求证： （2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线.19（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过它的右焦点引倾斜角为的直线l交椭圆于M、N两点.如果M、N两点到它的
5、右准线的距离之和为.它的左焦点到直线l的距离为，求椭圆的方程.20（本小题满分12分）某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，APB=60，试说明怎样运土石最省工？21（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线相交于不同两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围.22（本小题满分13分）过点M（2，0）作直线l交双曲线于A、B两点，以OA、OB的邻边作平行四边形OAPB. （1）求P点的轨迹方程； （2
6、）是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.高三新课程数学测试题参考答案及评分意见（7）圆锥曲线方程一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.A 10.D 11.D 12.A二、13 ； 14 15 （3，0）； 16三、17设直线得则. ，由于P、Q三等分RS，线段PQ与RS的中点重合，故有6分当k=0时，；当b=0时同理可求得.故所求直线l的方程为12分18（1）易求得抛物线的焦点F，若lx轴，则l的方程为.若l不垂直于x轴，可设代入抛物线方程整理得. 即4x1x2=P24分（2）设，则CD的垂直平分线的方程为假设过F，
7、则整理得 ，. 这时的方程为y=0，从而与抛物线只相交于原点.而l与抛物线有两个不同的交点，因此与l不重合，l不是CD的垂直平分线.19设椭圆方程为，则右焦点（C，0），左焦点（C，0），直线l的方程为y=xC，依题意左焦点到l的距离为，即代入椭圆方程整理得，设，M、N到右准线的距离和，故所求的椭圆的方程为12分20以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|即|MA|MB|=|BP|AP|=504分，又M在双曲线的右支上.8分.故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工12分.21（1）依题意可设椭圆方程为 解得a2=3. 椭圆方程为4分；（2）设P为MN的中点，由得.其，又，即.故所求m的取值范围为13分22（1）设代入双曲线方程整理得OAPB为平行四边形，OP与AB互相平分，设，.消k得为所求的轨迹方程；6分（2）若四边形OAPB为矩形，则OAOB. ，利用根与系数关系化简得无实根，故这样的的直线l不存在.13分