1、课时作业54 求值、化简与证明课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一化简与求值1.化简 tan10tan20tan20tan60tan60tan10的值等于()A1 B2Ctan10 D 3tan20答案 A答案 知识对点练 课时综合练 解析 原式tan10tan20 3tan20 3tan103(tan10tan20 33 tan10tan20)31tan10tan20tan30 33 tan10tan20 3tan301，故选 A解析 知识对点练 课时综合练 2函数 f(x)cosx4 cosx4 是()A周期为 的偶函数B周期
2、为 2 的偶函数C周期为 的奇函数D周期为 2 的奇函数答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 因为 f(x)cosx4 cosx4 22 cosx 22 sinx 22 cosx 22 sinx 2sinx，所以函数 f(x)的最小正周期为21 2.又 f(x)2sin(x)2sinxf(x)，所以函数 f(x)为奇函数，故选 D解析 知识对点练 课时综合练 3已知 tan()3，tan4 2，那么 tan_.解析 由题意，tan4 1tan1tan2，则 tan13.又 tan()tantan1tantan3，所以 tan43.解析 答案 43答案 知识对点练 课时综合练 4已知 ta
3、ntan2，tan()4，则 tantan_.解析 因为 tan()tantan1tantan，所以 1tantantantantan 2412，所以 tantan11212.解析 答案 12答案 知识对点练 课时综合练 5.tan18tan42tan120tan18tan42tan60_.解析 因为 tan18tan42tan120tan60(1tan18tan42)tan120tan60tan18tan42，所以原式1.解析 答案 1答案 知识对点练 课时综合练 6已知 sin()coscos()sin45，是第三象限的角，求 sin4的值解 sin()coscos()sinsin()co
4、scos()sinsin()sin()45，sin45.又 是第三象限的角，cos35.sin4 sincos4cossin445 22 35 22 7 210.答案 知识对点练 课时综合练 7已知434，04，cos4 35，sin34 513，求 sin()的值解 因为434，所以24.因为 cos4 35，所以 sin4 45.因为 04，所以34 34.答案 知识对点练 课时综合练 因为 sin34 513，所以 cos34 1213.因为34 4，所以 sin()sin()sin34 4sin34 cos4 cos34 sin4 51335 1213 456365.答案 知识对点练
5、课时综合练 知识点二三角函数式的证明8.证明：sin()2cossintan()2coscoscos()证明 左边sin()2cossinsincoscossin2cossinsincoscossinsin()，右边tan()2coscoscos()tan()(2coscoscoscossinsin)tan()(coscossinsin)tan()cos()sin()，等式成立答案 知识对点练 课时综合练 9证明：sin()sin()sin2sin2，并利用该式计算 sin220sin80sin40的值解 左边sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2
6、cos2cos2sin2sin2(1sin2)(1sin2)sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin2右边sin()sin()sin2sin2.sin220sin80sin40sin220sin(6020)sin(6020)sin220sin260sin220sin26034.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1已知，均为锐角，且 cos()sin()，则 tan()A0 B 3C12D1解析 cos()sin()，coscossinsinsincoscossin，cos(sincos)si
7、n(cossin)，均为锐角，sincos0，cossin，tan1.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 2已知 sin6 cos 33，则 cos6()A2 23B2 23C13D13解析 由 sin6 cos 33，得 sin3 13，所以 cos6 cos23 sin3 13.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 3在ABC 中，已知 sin(AB)cosBcos(AB)sinB1，则ABC 是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定解析 sin(AB)cosBcos(AB)sinBsinA1，sinA1，A90.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 4设
8、tan，tan 是方程 x23x20 的根，则 tan()的值为()A3 B1 C1 D3解析 由题意知 tantan3，tantan2，所以 tan()tantan1tantan 3123.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 5已知 sin12，为第二象限的角，且 tan()3，则 tan 的值为()A 3B 3C 33D 33答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 为第二象限角，cos0，cos 32，tan 33.tantan()tantan1tantan 3 331 3 33 33.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6已知，34，sin()35，sin4 1213，则
9、 tan4 _.答案 3356答案 知识对点练 课时综合练 解析，34，32，2，42，34.又sin()35，sin4 1213，cos()1sin245，cos4 1sin24 513.解析 知识对点练 课时综合练 tan()sincos34，tan4 sin4cos4125.tan4 tan4tantan41tantan434 125134 1253356.解析 知识对点练 课时综合练 7已知ABC 中，3tanAtanBtanAtanB 3，则 C 的大小为_解析 依题意，tanAtanB1tanAtanB 3，即 tan(AB)3.又ABC，ABC，tan(AB)tan(C)tanC
10、 3，即 tanC 3.0C，C3.解析 答案 3答案 知识对点练 课时综合练 8(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45)的值是_解析 若 AB45，则(1tanA)(1tanB)1tanAtanBtanAtanB1tan(AB)(1tanAtanB)tanAtanB2，所以原式(1tan1)(1tan44)(1tan2)(1tan43)(1tan22)(1tan23)(1tan45)223.解析 答案 223答案 知识对点练 课时综合练 三、解答题9已知 tan4 2，tan12.(1)求 tan 的值；(2)求sin2sincos2sinsincos的值解
11、(1)因为 tan4 2，所以tan4tan1tan4tan2，所以1tan1tan2，解得 tan13.答案 知识对点练 课时综合练(2)sin2sincos2sinsincossincoscossin2sincos2sinsincoscossinsincossinsincoscoscossinsinsincostan()tantan1tantan12131121317.答案 知识对点练 课时综合练 10已知ABC 中，tanBtanC 3tanBtanC 3，且 3tanA 3tanBtanAtanB1，试判断ABC 的形状解 3tanA 3tanBtanAtanB1，3(tanAtanB)tanAtanB1，tanAtanB1tanAtanB 33，tan(AB)33.又0AB，AB56，C6，答案 知识对点练 课时综合练 tanBtanC 3tanBtanC 3，tanC 33，tanB 33 tanB 3，tanB 33，B6，A23，ABC 为等腰钝角三角形答案