1、陕西省西安中学20022003学年度第一学期期末考试高二理科试验班数学试题 一.选择题:本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1). 设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）.(A) 1 （B）2 （C）4 （D）6 (2). 抛物线的准线方程为( ). (A) (B) (C) (D) (3). 极坐标平面内曲线上的动点P与定点的最近距离等于（ ）.（A） （B） （C）1 （D） (4). 用1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字且大于20000又不是5的倍数的整数个数为（ ）.(A)96 (B)78 (C)72 (D
2、)36 (5). 在展开式中常数项是（ ）.(A)51 (B)51 (C)11 (D)11 (6). 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）.（A）m2 （B）1m2 （C）m-1或1m2 （D）m-1或(7). 与椭圆共焦点,且两准线间距离为的双曲线方程为( ).(A) (B) (C) (D)(8)设（为虚数单位），则的值是（ ）.(A) (B) (C) (D) (9). 无穷数列an中.(),则该数列中所有的实数项之和为( ). (A)1 (B) (C) (D) (10) 如果为实系数方程的两个虚根,且,则的值为( ).(A) 2 (B)2 (C) (D)二填空题: 本大题
3、共4小题;把答案填在题中横线上.(11) 一个小球自100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，如此往复，当它第10次着地时，小球共经过了_米（精确到整数）. (12) 若直线被抛物线截得的弦的中点为M（4，2），则直线l的方程为_. (13)椭圆上的点到直线的距离的最小值为_. (14) 直线与曲线有两个交点,则实数m的取值范围为_. 三解答题. 本大题共5小题;解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15) 已知直线（t为参数）与双曲线相交于A、B两点，试求AB中点与P（1，2）的距离.(16) 已知复数z满足，的虚部为2.（I）求argz ，并写出z的三角式；（II）
4、设z，在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积.（17） 某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率是都是前一年增长率的.()经过4年后，企业的资金是原来资金的多少倍？ ()如果由于某种原因，每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业的资金开始下降？（18）已知数列是等差数列，前n项和为；数列是等比数列，前n项和为，若，.（I）求和的通项公式；（II）判断是否存在最小的自然数，使得大于的一切自然数n，总有成立，并给出你的证明.(19).已知抛物线（p0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2p.（I）求a的取值范围；（I
5、I）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.陕西省西安中学20012002学年度第一学期期末考试高二理科试验班数学答卷 一.选择题 题号12345678910答案BCABBDADBC二. 填空题: (11) 300; (12) 2xy6=0; (13) ; (14) . 三.解答题:15将直线的参数方程化为标准式，代入双曲线方程得，则.16.（I）：设z=a+bi(a,bR) 由已知，有，可解出或或 ， 或 （II）：当z=1+I时，可得，A（1，1）B，（0，2），C（1，-1） 当z=-1-i时,可得,A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3)综上ABC的面积为1.
6、 （18）（I）设的公差为d，的公比为q由已知得方程组 化简后，得将（1）（3）代入（2）并化简后，得.解得或（舍）将代入（1）（3）分别求出，.则，.（II） 考查不等式，当n=5时不成立，n=6时成立.猜想取.用数学归纳法证明如下：（1）当n=6时，不等式成立.（2）假设n=k(k6,kN)时，不等式成立，即.则当n=k+1 时，.不等式也成立综合（1）（2），对任意n6的自然数n,不等式成立.(19) 已知抛物线（p0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2p .（I）求a的取值范围；（II）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.解：（I）直线l的方程为：y=x-a，代入，得. 设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为，则 又，. 00，.解得. （II）设AB的垂直平分线交AB于Q点，令坐标为（），则， . .又MNQ为等腰直角三角形，即NAB面积最大值为.