1、课时分层作业(三)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽样方法是()A抽签法抽样B随机数表法抽样C直接运用分层抽样D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样C因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样2一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是431，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为()A20,15,5B4,3,1C16,12,4D8,6,2A4020.4015,405.3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数
2、量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9B10C12D13D甲、乙、丙三个车间生产的产品数量分别是120件，80件，60件，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为643，丙车间生产的产品所占的比例为.样本中丙车间生产的产品有3件，占总产品的，所以样本容量n313.故选D.4某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8B11C16
3、D10A若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500.解得x1 600，故高一学生数为800.因此应抽取高一学生数为8.5为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求 ()A每层不等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1,2，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制CA不正确B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确C中对于第
4、i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确D不正确二、填空题6某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_25设男生抽取x人，则有，解得x25.7某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_30由题意知，解得a30.8为了了解高一、高
5、二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k53，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为_360因为高一年级抽取学生的比例为，所以，解得k2，故高三年级抽取的人数为1 200360.三、解答题9为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩为了全面地反映实际情况，采取以下两种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，
6、良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？解(1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(
7、2)第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法10某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名为了调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本请写出抽样过程解由题知，需用分层抽样法，由得5余2，故需从青年职工中随机剔除两名，且抽样比k.其中，老年职工应抽取306(名)，中年职工抽取15030(名)，青年职工抽取12024(名)具体方法为：(1)在老年职工30人中，分别编号为01,02，30，(2)分成6段，每段5人，即01,02，05；06,07，10；26,27，30；(3)从第一段中用随机法抽取一个数，如2
8、，则取出的所有数依次为2,7,12,17,22,27.中年职工和青年职工中抽取方法同上，即可抽出一个60人的样本冲A挑战练1为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为()A10B12C18D24A根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为6010.2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图121A200,20B100,20C2
9、00,10D100,10A该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000人，则样本容量为10 0002%200人，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20.3某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为_6总体的个数为40103020100，根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为202，抽取的果蔬类食品种数为204，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为246.4某单位200名职工的年龄分布
10、情况如图121，现要从中抽取40名职工作样本若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人图12220分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取4050%20(人)5某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解(1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%；解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60(人)；抽取的中年人人数为20050%75(人)；抽取的老年人人数为20010%15(人)综上，游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人、75人、15人第 6 页