1、2002-2003学年度上学期高中学生学科素质训练高三新课程数学测试题数 列（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列的前n项和为Sn，若，则这个数列一定是（ ）A等比数列B等差数列C从第二项起是等比数列D从第二项起是等差数列2等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（ ）AB12CD63等比数列an中，如果，则a1a9的值为（ ）A3B9C3D94等差数列an中，.记，则S13等于（ ）A168B156C152D785在等比数列an中，等于（ ）ABCD6已知公差不为0的等差数列的第m、n、k项依次构成
2、等比数列的连续三项，则等比数列 的公比是（ ）ABCD7设2a=3，2b=6，2c=12，那么数列a、b、c（ ）A是等比数列，但不是等差数列B是等差数列，但不是等比数列C既是等比数列，又是等差数列D既不是等比数列，又不是等差数列8已知Sn是等差数列an的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn6=144（n6），则n等于（ ）A15B16C17D189设，则n的值为（ ）A9B8C7D610取第一象限内的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线ly=x（x0）的位置关系是（ ）A点P1、P2都在l
3、的上方B点P1、P2都在l上C点P1、P2都在l的下方D点P1在l的下方，点P2在l的上方11已知，则数列，的前n项和为（ ）ABCD12设数列an是首项为50，公差为2的等差数列；bn是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，若k21，那么Sk等于（ ）A（2k+1）2B（2k+3）2C（2k+12）2D（k+24）2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13等比数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，若，则公比q等于 .14设数列an的前n项和为 .15已知an是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式an= .16
4、等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列an的通项公式，从an中依次取出第2项，第4项，第8项第2n项（nN+），按原来顺序排成一个新数列bn，求数列bn的通项公式及前n项和公式.18（本小题满分12分）设.求证：（1）数列bn+2是公比为2的等比数列； （2）； （3）.19（本小题满分12分）已知数列an的通项公式an=n2；数列bn的首项b1=3，其前n项和为Sn，且满足关系式. （1）求bn的通项公式； （2）求证数列是一个等比数列；若它的前n项和，求n的范围
5、.20（本小题满分12分）容器A中有12%的食盐水300克，容器B中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序为一次操作：从A、B两个容器中同时各取100克溶液，然后将从A中取出的溶液注入B中，将B中取出的溶液注入A中. （1）经过n次操作后，A、B中的盐水浓度分别为an%、bn%，求证：an+bn为常数； （2）分别求出an和bn的通项公式.21（本小题满分13分）是否存在数列an使得对任意正整数都成立？若存在这样的an，写出它的通项公式，并加以证明；若不存在，说明理由.22（本小题满分13分）大楼共n层，现每层指定1人，其n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定，能使n位参会
6、人员上、下楼梯所走的路程总和最小？写出分析过程（假设相邻两层楼梯长相等）.高三新课程数学测试题参考答案及评分意见（2）数 列一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.D 10.C 11.C 12.B二、13 ； 14 67； 15 ； 16三、174分 12分18（1）由 是公比为2的等比数列3分 （2）由（1）可知 令n=1，2，n1，则，各式相加得8分；（3）12分19（1） 则.6分； （2）设为常数，为等比数列，其公比为，首项为，于是化简得12分20（1）经过n次操作后，A中盐水的浓度为，得 同理为常数6分 （2）由（1）可知是首项为，公比为的等比数列，于是有12分21令n=1得a1=1，令n=2，得a2=3，令n=3，得a3=9，推测5分 设Sn=11+23+332+n3n1，则两式相减整理得（也可用数学归纳法证明）13分22设每层楼梯长为a，参会人员所走的路程总和为S，则第k1层的人需走1个楼梯，第k2层的人需走2个楼梯，第1层的人需走k1个楼梯；同理往上，第k+1层的人需走1个楼梯，第k+2层的人需走2个楼梯，第n层的人需走nk个楼梯，故.8分当n为奇数时，会议室应设在第层可满足题意，当n为偶数时，会议室应设在第或层，可满足题意13分.