1、第二章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.投掷3枚均匀的硬币,至少有一枚正面向上的概率是()A.38 B.12C.58 D.78解析:“至少有一枚正面向上”的对立事件为“三枚均为反面向上”,其概率为123=18,所以“至少有一枚正面向上”的概率为1-18=78.答案:D2.在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是23,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A.40243 B.80243C.110243 D.20243解析:所求概率为C532331-232
2、=80243.答案:B3.在由0,1组成的三位数组中,若用A表示事件“第二位数字为0”,用B表示事件“第1位数字为0”,则P(A|B)等于()A.25 B.34C.12 D.18解析:在第一位数字为0的条件下,第二位数字为0的概率P(A|B)=n(AB)n(B)=222=12.答案:C4.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若X表示取到次品的件数,则EX等于()A.35 B.815C.1415 D.1解析:随机变量X服从参数N=10,M=3,n=2的超几何分布,EX=nMN=2310=35.答案:A5.某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,102),则该校数学成绩不低于120分
3、的考生占总人数的百分比为()A.46%B.23%C.2.3%D.4.6%解析:P(-2X+2)=95.4%,P(80X120)=95.4%,2P(X120)=1-P(80X120)=4.6%,P(X120)=2.3%.答案:C6.如图所示,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,事件A表示“豆子落在正方形EFGH内”,事件B表示“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)等于()A.18 B.14C.12 D.38解析:由几何概型概率计算公式可得P(A)=S正S圆=2;事件AB表示“豆子落在EOH内”,则P(AB)=SEOHS圆=1212=12.由条
4、件概率的计算公式可得P(B|A)=P(AB)P(A)=122=14.答案:B7.已知随机变量的概率分布如下:12345678910P23232233234235236237238239m则m等于()A.239 B.2310C.139 D.1310解析:由分布列的性质,得P(=10)=1-23+232+239=139.答案:C8.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析:设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B
5、,由已知,得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=0.60.75=0.8,故选A.答案:A9.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.0.4,1)B.(0,0.6C.(0,0.4D.0.6,1)解析:C41p(1-p)3C42p2(1-p)2,4(1-p)6p,p0.4.0p1,0.4p1.答案:A10.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.
6、648B.0.432C.0.36D.0.312解析:由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.故P=C320.62(1-0.6)+C330.63=0.648.答案:A11.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲在每局比赛获胜的概率都为23,前两局中乙队以20领先,则最后乙队获胜的概率是()A.49 B.827 C.1927 D.4081解析:由题意,得P(乙队获胜)=13+2313+23213=1927.答案:C12.某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:时)均服从正态分布N(1 00
7、0,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为()A.14 B.38C.34 D.12解析:由题意得,三个电子元件的使用寿命服从正态分布N(1 000,502),则每个元件的寿命超过1 000小时的概率均为12,则元件1和元件2超过1 000小时的概率为1-1212=34,则该部件使用寿命超过1 000小时的概率为3412=38.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是.解析:同时抛掷两枚质地均匀
8、的硬币,可能的结果有(正正),(正反),(反正),(反反),所以试验一次成功的概率为1-122=34.所以在2次试验中成功次数X的取值为0,1,2,其中P(X=0)=142=116,P(X=1)=C213414=38,P(X=2)=3434=916,所以在2次试验中成功次数X的均值是EX=0116+138+2916=32.答案:3214.某校从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者,若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数,则均值EX=.(结果用最简分数表示)解析:随机变量X的可能取值为0,1,2.P(X=0)=C52C72=1021,P(X=1)=C51C21C72=1021,P(X=2)
9、=C22C72=121,EX=01021+11021+2121=47.答案:4715.设A,B为两个事件,若事件A与事件B同时发生的概率为310,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为12,则事件A发生的概率为_.解析:设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),则由题意,得P(AB)=310,且P(B|A)=P(AB)P(A)=12,解得P(A)=35.答案:3516.某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会,设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,则事件A发生的概
10、率是.答案:13三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则如下:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得0分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学答完三题后得300分的概率;(2)求这名同学答完三题后至少得300分的概率.解:记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6.(1)这名同学得300分的概率为P1=P(A1
11、A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)=0.80.30.6+0.20.70.6=0.228.(2)这名同学至少得300分的概率为P2=P1+P(A1A2A3)=0.228+0.80.70.6=0.564.18.(12分)从某企业生产的某种产品中任取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2.利用
12、该正态分布,求P(187.8Z212.2);某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用的结果,求EX.附:15012.2.若ZN(,2),则P(-Z+)=0.683,P(-2Z+2)=0.954.解:(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.(2)由(1)知,ZN(200,150),从而P(187.8Z212.2)=P(200-12.2ZP(2).从做对题数的均值考察,两人水平相当;从至少完成2题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.