1、11.3 简谐运动的回复力和能量【教学目标】（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。2、掌握简谐运动回复力的特征。3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。（二）过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。2、简谐运动
2、过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。【教学重点】1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。【教学难点】1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。2、关于简谐运动中能量的转化。【教学方法】实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示【教学用具】CAI课件、水平弹簧振子【教学过程】（一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速
3、圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。（二）进行新课1简谐运动的回复力（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例）OAAFF问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在AOA之间振动呢？分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的
4、性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振子回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置。（2）简谐运动的力学特征问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向外侧。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复
5、力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，即 F=-kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。理论研究表明，如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。这就是简谐运动的动力学特征。2简谐运动的能量振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析，只需分析一个循环即可。（用CAI课件模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x、F、a、v、Ek、Ep、E的变化情况）观察振子从AOAOA的一个循环，这一循环可分为四个阶段：AO、OA、
6、AO、OA，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。分析：弹簧振子由AO的变化情况分步讨论弹簧振子在从AO运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。从A到O运动中，位移的方向如何?大小如何变化?由A到O运动过程中，位移方向由OA，随着振子不断地向O靠近，位移越来越小。从A到O运动过程中，小球所受的回复力有什么特点?小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。所以从AO过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。从A到O运动过程中，振子的加速度方向如何?大小如何变
7、?据牛顿第二定律得，小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置。从AO过程中，速度方向如何?大小如何变化?因为物体的速度方向与运动方向一致，从A到O运动过程中，速度方向是从A O。随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。（从A O过程中，动量方向如何?大小如何变化?动量方向与速度的方向相同，大小与速度大小成正比，因此从A到O运动过程中，动量方向是从A O。大小变化是越来越大。）从A O过程中，动能大小如何变化?动能是标量，从A O，大小变化是越来越大。从A O过程中，势能大小如何变化?势能是标量，从A O，大小变化是越来越小。从A O过程中，总能量大小如何
8、变化?因不考虑各种阻力，因而振动系统的总能量守恒。（让学生讨论分析振子从OA ，从A O，从OA的运动情况，要求学生填写表格，并检查所填内容是否正确）振子的运动AOOAAOOA对O点位移的方向怎样？大小如何变化？向右减小向左增大向左减小向右增大回复力的方向怎样？大小如何变化？向左减小向右增大向右减小向左增大加速度的方向怎样？大小如何变化？向左减小向右增大向右减小向左增大速度的方向怎样？大小如何变化？向左增大向左减小向右增大向右减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变总结：回复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。
9、回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。在四个阶段中，x、F、a、v、Ek、Ep、E的大小变化可分为两组，x、F、a、Ep为一组， v、Ek为另一组，每组中各量的变化步调一致，两组间的变化步调相反。整个过程中总能量保持不变。当物体向着平衡位置运动时，a、v同向，振子做变加速运动，此时x F a Ep v Ek当物体远离平衡位置运动时，a、v反向，振子做变减速运动，此时x F a Ep v Ek在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振
10、子的运动具有对称性。在上述各量中矢量变化的周期是标量变化周期的两倍。特别说明：以上分析是在忽略摩擦等阻力的条件下进行的。实际的运动都具有一定的能量损耗，巩固练习1、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_。A加速度 B速度 C位移 D动能 回复力 势能（参考答案：BD ）2、下列说法中正确的是 （ A ）A弹簧振子的运动是简谐运动 B简谐运动就是指弹簧振子的运动C简谐运动是匀变速直线运动 D简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种3、关于做简谐运动物体的说法正确的是 （ CD ）A加速度与位移方向有时相同，有时相反B速度方向与加速度有时相同，有时相反C速度方向与位移方向有时相同，有
11、时相反D加速度方向总是与位移方向相反4、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是 （ B ）A速度一定为正值，加速度一定为正值B速度不一定为正值，但加速度一定为正值C速度一定为负值，加速度一定为正值D速度不一定为负值，加速度一定为负值5、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ B ）A速度、加速度、动量和动能B加速度、动能、回复力和位移C加速度、动量、动能和位移D位移、动能、动量和回复力6、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是 （ CD ）A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B振子从最低点向平衡位置运动过程中，
12、弹簧弹力始终做负功C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒7、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ABC ）A等于在平衡位置时振子的动能 B等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D位移越大振动能量也越大 （三）课堂总结、点评本节课学习了简谐运动的动力学特征和简谐运动的能量。简谐运动是在与位移大小成正比，并且方向总指向平衡位置的回复力作用下的振动。做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。（四）课余作业完成P13“问题与练习”的题目。附：教材分析本节学习的重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性，这是分析问题的关键。对于竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它进行分析。 简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用，如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐运动，这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生体会。