1、2021届第一次月考数学试卷一选择题（12*5）1.设全集U是实数集R，Mx|x2或x2，Nx|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|2x1 B.x|2x2 C.x|1x2 D.x|xy1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y25已知函数y则使函数值为5的x的值是()A.2或2 B.2或 C.2 D.2或2或6.已知f(x)则（ ）A.是偶函数，且在 B.是奇函数，且在C.是非奇非偶函数，且在 D.是非奇非偶函数，且在 7.设全集UR，已知集合Ax|x3，或x7，Bx|xa.若(UA)B，则a的取值范围为()A.a3 B.a3 C.a7 D.a78.
2、函数恒过点（ ）A B C D9.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x+a(a为常数)，则f(1)等于()A.3 B.1 C.1+a D.3+a10,已知函数f(x)x22x3，若x0,3，则函数f(x)的值域（ ）A. B C D11.若函数f(x)是R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，则下列关系成立的是()A.f(3)f(0)f(1) B.f(3)f(1)f(0) C.f(1)f(0)f(3) D.f(1)f(3)f(0)12已知符号函数 是上的增函数，则（ ）A B C D二、填空题（4*5）13.已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_.1
3、4.已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_15已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是 .16.设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_三、解答题17（10分）(1)计算：()080.25()6；(2)化简：；18.（12分）已知函数yf(x)是偶函数，当x0时，有f(x)，（1）判断f(x)在的单调性并证明（2）当x4，1时，求函数f(x)的值域.19.（12分）已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.(1)试求f(x)在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.20（
4、12分）已知函数是定义在上的奇函数，解不等式21（12分）如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径ABCM在正方形边上运动所经过的路程为x，APM的面积为y.(1)求yf(x)的解析式及定义域；(2)求APM面积的最大值及此时点P位置.22（12分）.已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f (x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围答案1.设全集U是实数集R，Mx|x2或x2，Nx|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|2x1 B.x|2x2C.x|1x2 D.x|xy1y2 B
5、.y2y1y3C.y1y2y3 D.y1y3y2答案D5已知函数y则使函数值为5的x的值是()A.2或2 B.2或C.2 D.2或2或答案C6.已知f(x)则（ ）A.是偶函数，且在 B.是奇函数，且在C.是非奇非偶函数，且在 D.是非奇非偶函数，且在 C7.设全集UR，已知集合Ax|x3，或x7，Bx|xa.若(UA)B，则a的取值范围为()A.a3 B.a3C.a7 D.a7答案A8.函数恒过点（ ）A B C DC9.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x+a(a为常数)，则f(1)等于()A.3 B.1 C.1+a D.3+a答案A10,已知函数f(x)x22x3，
6、若x0,3，则函数f(x)的值域（ ）A. B C DB11.若函数f(x)是R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，则下列关系成立的是()A.f(3)f(0)f(1)B.f(3)f(1)f(0)C.f(1)f(0)f(3)D.f(1)f(3)f(0)答案B12已知符号函数 是上的增函数，则（ ） A B C D13已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_.14.已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()15已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是 .答案(，)16.设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集
7、为().(，1)(1，)17(1)计算：()080.25()6；(2)化简：；解(1)原式；(2) ；18.已知函数yf(x)是偶函数，当x0时，有f(x)，（1）判断f(x)在的单调性并证明（2）当x4，1时，求函数f(x)的值域.解设1x1x24，则f(x1)f(x2).因为1x1x24，所以x1x20，x220，所以0，即f(x1)f(x2)0，所以f(x1)0时，f(x)x22x3.(1)试求f(x)在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.解(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，则f(0)0.设x0，因为x0时，f(x)x22x3.所以
8、f(x)f(x)(x22x3)x22x3.于是有f(x)(2)先画出函数在y轴右侧的图象，再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图.由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(，1，1，)，单调递减20已知函数是定义在上的奇函数，解不等式21如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径ABCM在正方形边上运动所经过的路程为x，APM的面积为y.(1)求yf(x)的解析式及定义域；(2)求APM面积的最大值及此时点P位置.解(1)根据题意得f(x)f(x)的定义域为(0,1)1,2)2，)(0，).(2)易知f(x)在(0,1)上为增函数，在1，)上为减函数，当x1时，f(x)max.
9、22.已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f (x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围解析(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，在区间1,1上为增函数，f(1)f(x)f(1)，f(x)minf(1)(a1a)1.要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，1.
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