1、1模块综合检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,从 A 地到 B 地要经过 C 地和 D 地,从 A 地到 C 地有 3 条路,从 C 地到 D 地有 2 条路,从 D 地到 B 地有 4 条路,则从 A 地到 B 地不同走法的种数是()A.9B.24C.3D.1解析:由分步乘法计数原理得,不同走法的种数是 324=24.答案:B2.设某地区历史上从某次发生特大洪水以后,在 30 年内发生特大洪水的概率是 0.8,在 40年内发生特大洪水的概率是 0.85.在过去
2、的 30 年内该地区都未发生特大洪水,则在未来10 年内该地区发生特大洪水的概率是()A.0.25B.0.3C.0.35D.0.4解析:设“在 30 年内发生特大洪水”为事件 A,“在 40 年内发生特大洪水”为事件 B,“在未来 10 年内该地区将发生特大洪水”为事件 C.所以在未来 10 年内该地区将发生特大洪水的概率P(C)-答案:A3.在一次独立性检验中,得出列联表如下:A 合计B2008001 0002 180a180+a合计380800+a1 180+a且最后发现,两个分类变量 A 和 B 没有任何关系,则 a 的可能值是()A.200B.720C.100D.180解析:A 和 B
3、 没有任何关系,也就是说,对应的比例 和 基本相等,根据列联表可得 和 基本相等,检验可知,B 选项满足条件.答案:B4.用数字 1,2,3 和减号“-”组成算式进行运算,要求每个算式中包含所有数字,且每个数字和减号“-”只能用一次,则不同的运算结果的种数为()A.6B.8C.10D.12解析:不同的运算结果的种数为 答案:D5.用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A.324B.328C.360D.648解析:组成没有重复数字的三位偶数,可分两种情况:当个位上是 0 时,共有 98=72 个;当个位上不为 0 时,共有 488=256 个.综上所述,共有
4、 72+256=328 个.答案:B6.如下表给出 5 组数据(x,y),为选出 4 组数据使其线性相关程度最大,且保留第 1 组数据(-5,-3),则应去掉()i12345xi-5-4-3-24yi-3-24-163A.(-4,-2)B.(-3,4)C.(-2,-1)D.(4,6)解析:根据题表所给数据画出散点图如图所示,应除去第 3 组,对应点是(-3,4),故选 B.答案:B7.已知随机变量 X 的分布列为X012P 若 Y=2X+3,则 EY 等于()A 解析:EX=0 EY=E(2X+3)=2EX+3=2 答案:A8.若 XN(-1,62),且 P(-3X1)等于()A.0.1B.0
5、.2C.0.3D.0.4解析:P(-3X1)=2P(-3X1)=1-0.8=0.2,P(X1)=0.1.答案:A49.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,记事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B 为“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)等于()A 解析:事件 A 包含的基本事件数共有 事件B 包含的基本事件数共有 所以P(B|A)答案:B10.若()的展开式前三项的系数成等差数列 则展开式中 项的系数为 A.6B.7C.8D.9解析:()的二项展开式的通项为Tr+1 xn-r(2x)-r 2-rxn-2r,前三项的系数为20 由它们成等差数列,得 n=8 或
6、n=1(舍去).由展开式,令 8-2r=4,得 r=2,所以 x4项的系数为 2-2=7.答案:B11.箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球.从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是 4 的倍数,则获奖.现有 4 人参与摸奖,恰好有 3 人获奖的概率是()A 解析:若摸出的两个球中含有 4,必获奖,有 5 种情况;若摸出的两个球是 2,6,也能获奖.故获奖的情况共有 6 种,获奖概率为 现有4 人参与摸奖,恰有 3 人获奖的概率是 ()(-)答案:B12.若将函数 f(x)=x5表示为 f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a5(1+x)5
7、,其中 a0,a1,a2,a5为实数,则 a3等于()5A.10B.-10C.15D.-15解析:将 f(x)=x5进行转化,利用二项式定理求解.f(x)=x5=(1+x-1)5,它的通项为 Tr+1 (-1)r,T3 所以a3=10.答案:A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)13.在一次试验中,有 315 人按性别和是否色弱分类如下表(单位:人):男女正 常142155色 弱135由此表可得 2的值约为 .解析:2 -4.046.答案:4.04614.设二项式(-)的展开式中 的系数为 常数项为 若 则 的值是 解析:由 Tk+1 (-)-
8、得 B 又 B=16A,a0,所以 a=4.6答案:415.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件 A 为“三个点数都不相同”,事件 B 为“至少出现一个 6 点”,则概率 P(A|B)的值为 .解析:事件 B 包含的基本事件数为 63-53=91,事件 AB 包含的基本事件数为 所以P(A|B)答案:16.将数字 1,2,3,4,5,6 按第一行 1 个数,第二行 2 个数,第三行 3 个数的形式随机排列,设Ni(i=1,2,3)表示第 i 行中最大的数,则满足 N1N26.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与
9、性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.19.(12 分)已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于()的展开式的常数项 的展开式中系数最大的项等于 求 的值 解:()的展开式的通项为Tr+1 ()-()()-令 20-5r=0,得 r=4,故常数项 T5 又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于 2n,由题意知 2n=16,得 n=4.由二项式系数的性质知,(a2+1)4展开式中系数最大的项是中间项 T3,故有 解得a=20.(
10、12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响.对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61 469108.89表中 wi (1)根据散点图判断,y=a+bx 与y=c+哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程.(3)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z=0.2y-x.根据(
11、2)的结果回答下列问题:年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线 v=+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 -解:(1)由散点图可以判断,y=c+适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类型.(2)令 w 先建立y 关于 w 的线性回归方程.由于 d -c 所以 y 关于 w 的线性回归方程为 y=100.6+68w,因此 y 关于 x 的回归方程为 y=100.6+6 (3)由(2)知,当 x=49 时,年销售量 y 的预报值y=100.6+6 年利
12、润 z 的预报值 z=576.60.2-49=66.32.根据(2)的结果知,年利润 z 的预报值10z=0.2(100.6+6 所以当 即x=46.24 时,z 取得最大值.故年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大.21.(12 分)某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这 100 台机器更换的易损零件
13、数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.(1)求 X 的分布列;(2)若要求 P(Xn)0.5,确定 n 的最小值;(3)以购买易损零件所需费用的均值为决策依据,在 n=19 与 n=20 之中选其一,应选用哪个?解:(1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11 的概率分别为 0.2,0.4,0.2,0.2.11从而 P(X=16)=0.20.2=0.04;P(X=17)=20.20.4=0.16;P(X=18)=20.20.2+0.40
14、.4=0.24;P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24;P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2;P(X=21)=20.20.2=0.08;P(X=22)=0.20.2=0.04.所以 X 的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知 P(X18)=0.44,P(X19)=0.68,故 n 的最小值为 19.(3)记 Y 表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当 n=19时,EY=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3
15、500)0.04=4 040.当 n=20 时,EY=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4 080.12可知当 n=19 时所需费用的均值小于 n=20 时所需费用的均值,故应选 n=19.22.(12 分)袋子 A 和 B 中均装有若干个大小相同的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概率是 ,从 B 中摸出一个红球的概率为 p.(1)从 A 中有放回地摸球,每次摸出 1 个,有 3 次摸到红球即停止.求恰好摸 5 次停止的概率;记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为 X,求随机变量 X 的分布列及均值.(2)若 A,B 两个袋子中的球数之比为 12,将 A,B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是 ,求 p 的值.解:(1)恰好摸 5 次停止的概率为 ()()=随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3.因为 P(X=0)=()=;P(X=1)=()=;P(X=2)=()()=;P(X=3)=1-=,所以随机变量 X 的分布列为X0123P 13EX=0+1+2+3=,故随机变量 X 的均值为 (2)设袋子 A 中有 m 个球,则袋子 B 中有 2m 个球,由题意,得 =,解得 p=
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