1、课时作业56 和(差)角公式、倍角公式的综合应用课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一 化简与求值问题 1.化简tan141tan214cos28的结果为()A.sin282Bsin28C2sin28 Dsin14cos28答案 A答案 知识对点练 课时综合练 解 析 tan141tan214 cos28 12 2tan141tan214 cos28 12 tan28cos28 sin282，故选 A.解析 知识对点练 课时综合练 2若 tan 1tan4，则 sin2()A.15 B.14 C.13 D.12解析 解法一：tan
2、1tan1tan2tan4，4tan1tan2，sin22sincos 2sincossin2cos2 2tan1tan22tan4tan12.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解法二：tan 1tansincoscossin1cossin2sin2，42sin2，sin212.解析 知识对点练 课时综合练 3若 cos4x 45，54 x74，求sin2x2sin2x1tanx的值解 sin2x2sin2x1tanx2sinxcosxsinxcosxcosxsinxsin2xcosxsinxcosxsinxsin2x1tanx1tanxsin2xtan4x cos22x tan4x
3、2cos24x 1 tan4x，54 x74，答案 知识对点练 课时综合练 32 4x0)的最小正周期为.(1)求 的值；(2)求 f(x)的单调递增区间解(1)f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2x 2sin(2x4).又 f(x)的最小正周期为，0，T22，1.答案 知识对点练 课时综合练(2)由(1)得 f(x)2sin2x4，函数 ysinx 的单调递增区间为2k2，2k2，kZ，由 2k22x42k2，kZ 得k38 xk8，kZ，f(x)的单调递增区间为k38，k8(kZ)答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综
4、合练 一、选择题1设 f(tanx)tan2x，则 f(2)()A4 B.45 C23D.43解析 f(tanx)tan2x 2tanx1tan2x，f(2)2212243.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 2若 0，2，且 sin2cos214，则 tan 的值等于()A.22 B.33 C.2 D.3答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 sin2cos214，sin2cos2sin2cos214.cos12.又0，2，cos12，sin 32，tan 3.解析 知识对点练 课时综合练 3若 tan34，则 cos22sin2()A.6425 B.4825 C1 D.1625
5、解析 原式cos24sincos14tan1tan26425.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 4若 4，2，sin23 78，则 sin()A.35 B.45 C.74 D.34解析 因为 4，2，所以 22，所以 cos20，所以 cos21sin2218.又 cos212sin218，所以 sin2 916，所以 sin34.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 5已知 R，sin2cos 102，则 tan2()A.43 B.34 C34 D43答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 把条件中的式子两边平方，得 sin24sincos4cos252，即3cos24s
6、incos32，所以3cos24sincoscos2sin232，所以34tan1tan232，即 3tan28tan30，解得 tan3 或 tan13，所以 tan2 2tan1tan234.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6若 1cos 1sin1，则 sin2_.解析 由 1cos 1sin1，得sincossincos 1，即 sincossincos12sin2，两边平方得14sin221sin2，解得 sin222 2或22 2(舍去)解析 答案 2 22答案 知识对点练 课时综合练 7已知 cos4x a，且 0 x4，则 cos2xcos4x的值用 a 表示为_答案
7、2a答案 知识对点练 课时综合练 解析 cos2xcos4x cos2xsin2x22 cosxsinx 2(sinxcosx)222 sinx 22 cosx2cos4cosxsin4sinx2cos4x 2a.解析 知识对点练 课时综合练 8计算：3tan81tan28_.解析 原式322tan81tan2832tan2832tan432.解析 答案 32答案 知识对点练 课时综合练 三、解答题9已知 tan2，证明：sin2sincos65 31tan5121tan512.证明 因为 tan2，所以左边sin2sincossin2cos2tan2tantan21 424165，答案 知识
8、对点练 课时综合练 右边65 31tan5121tan51265 3tan4tan5121tan4tan51265 3tan451265 3tan23 65，所以左边右边，所以原等式成立答案 知识对点练 课时综合练 10已知函数 f(x)cos2x3 sin2xcos2x2 3sinxcosx.(1)化简 f(x)；(2)若 f()17，2 是第一象限角，求 sin2.解(1)f(x)12cos2x 32 sin2xcos2x 3sin2x 32 sin2x12cos2xsin2x6.答案 知识对点练 课时综合练(2)f()sin26 17，2 是第一象限角，即 2k222k(kZ)，2k62632k，kZ，cos26 4 37，sin2sin26 6sin26 cos6cos26 sin617 32 4 37 125 314.答案