1、应用举例一、单选题1. 在离地面高度5米处拉线固定电线杆，拉线和地面成30角，则拉线长为（）.A米B米C米D10米2. 如图，A.B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，A=90，C=40，则AB等于（ ）米Aasin40 Bacos40 Catan40 D 3.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP（）.AB2CD4. 某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1，则背水面的坡长为（ ）. A40米B60米C30米D20米5. （2
2、013年四川绵阳3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）.A20米B米C米D米6. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）.A40海里B60海里C70海里D80海里二、填空题 7. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，则坡角A=_度.8. 如图，把两块相同的含30角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为_9. 如图，在水
3、平地面上，由A点测得大树BC的顶端C的仰角为60，A点到大树的距离AB10 m，则大树的高BC为_m10. 如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则A，B两点间的距离为_米11. 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是12（即ACBC=12），则滑梯AB的长是_米12. 小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么塔高约为_m.（小兰身高
4、忽略不计，）.13. 如图，河堤横断面如图所示，迎水坡AB的坡比为1，则坡角A的度数为 .14. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则tanAFE的值为_.三、解答题 15. 一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上【小题1】请根据以上描述，画出图形【小题2】已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？16. 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上
5、探测点A.B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30和60，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1参考数据）17. 如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到1米）18. 如图，西园中学数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为，再沿着的方向后退20 m至处，测得古塔顶端点D的仰角为30，求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）.19. 某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚
6、动电梯的坡面坡度由11.8改为12.4（如图）如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长20. 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵
7、兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）参考答案1. 知识点：锐角三角函数的定义、解直角三角形的应用答案：D2. 知识点：解直角三角形的应用答案：C3. 知识点：解直角三角形的应用-方向角问题答案：A4. 知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题答案：A解析：试题分析：大坝高20米，背水坝的坡度为1：，水平距离=20=20米根据勾股定理可得背水面的坡长为40米故选A考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 5. 知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题答案：A6. 知识点：解直角三角形的应用-方向角问题答案：D
8、解析：分析：依题意，知MN40海里/小时2小时80海里，根据方向角的意义和平行的性质，M70，N40，根据三角形内角和定理得MPN70。MMPN70。NPNM80海里。故选D 7. 知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题答案：308. 知识点：解直角三角形答案：129. 知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题答案：1010. 知识点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、解直角三角形的应用-坡度坡角问题答案：750解析：试题分析：如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中，ACD=7530=45，AC=3025=750（米），AD=ACsin45=375（米）.在RtABD中，B=
9、30，AB=2AD=750（米）.考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数？ 11. 知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题答案：解析：试题分析：根据坡比求出BC，在RtABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度：由题意知，ACBC=12，且AC=2，故BC=4在RtABC中，即滑梯AB的长度为米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 12. 知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题答案：43.313. 知识点：解直角三角形答案：30解析：试题分析：tanA=1=，A=30故答案是30考点：坡度坡角问题 14. 知识点：翻折变换（折叠问题）、解
10、直角三角形答案：解析：试题分析：由四边形ABCD是矩形，可得：A=B=D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：EFC=B=90，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE，然后在RtDCF中，即可求得答案：四边形ABCD是矩形，A=B=D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：EFC=B=90，CF=BC=5，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，在RtDCF中，CF=5，CD=4，DF=3，tanAFE=tanDCF=故答案为：考点：翻折变换（折叠问题） 15. 知识点：解直角三角形的应用-方向角问题答案：【小题1】【小题2】答
11、：这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险。解：作CD直线AB于点D，由已知可得CAD=30，CBD=45，AB=100米。设CD=x米在RtACD中 tanCAD=AD=在RtCBD中 CBD=45，BD=CD=x， AD-BD=AB， 。解得这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。16. 知识点：解直角三角形的应用答案：解：过C作CDAB于D解得（米）17. 知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题答案：3098米解析：试题分析：易证BAC=BCA，所以有BA=BC然后在直角BCE中，利用正弦函数求出CE试题解析：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点已知AB=3000（米），B
12、AC=30，EBC=60，BCA=EBC-BAC=30，BAC=BCABC=BA=3000（米）在RtBEC中，EC=BCsin60=3000=1500（米）CF=CE+EF=1500+5003098（米）答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3098米.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 18. 知识点：解直角三角形的应用-方向角问题答案：27.3m19. 知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题答案：解：在RtADC中，AD：DC=12.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132，AD=5（负值不合题意，舍去）。DC=12。在RtABD中，ADBD=1
13、1.8，BD=51.8=9。BC=DCBD=129=3。答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米。解析：试题分析：在RtADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通过勾股定理可求AD，DC的值，在RtABD中，根据坡面AC的坡比可求BD的值，再根据BC=DCBD即可求解 20. 知识点：解直角三角形的应用答案：（1）10.4（米）（2）能触到挂在树上的风筝解析：试题分析：（1）过A作APGF于点P在RtPAG中利用三角函数求得GP的长，从而求得GF的长.（2）在RtMNF中，利用勾股定理求得NF的长度，NF的长加上身高再加上竹竿长，与GF比较大小即可.解：（1）过A作APGF于点P，则AP=BF=12，AB=PF=1.4，GAP=37，在RtPAG中，GP=APtan37120.75=9（米）.GF=9+1.410.4（米）.（2）由题意可知MN=5，MF=3，在直角MNF中，10.451.65=3.754，能触到挂在树上的风筝
