1、20172018上期高二期中考试数学试题时间120分钟 满分150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)1数列，的一个通项公式是 ( )A BC D 2.下列命题中成立的是 ( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则3设的内角所对边的长分别为，若，则的形状为 ( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形4、在 中，已知 ，则C=（ ）A30 B150 C 45 D 1355数列 的前项和为 （ ） （A） （B） （C） （D）6若实数x，y满足不等式组则目标函数zxy的最大值为()A B.
2、 C1 D. 97设等差数列的 前项的和为，若，则= （ ）A12 B10 C11 D228. 在ABC中，A =，b=1，面积为，则的值为（）A. B. C. D.9.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 （ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏10、等比数列an满足a1=3， =21，则 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）8411一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75且距灯塔68海里的M处，下午2
3、时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A. 34海里/小时 B 海里/小时C.海里/小时 D34海里/小时12.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_14在中，内角所对的边分别是，已知，不等式的解集为，则 ； 15.若正数，满足，则的最小值为_16.已知，满足则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、（本小题满分10分） 已知关于的不等式.（）当时，解
4、该不等式；（）当时，解该不等式.18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且满足，（）求的值；（）设，求的面积 19.(本小题满分12分)某家具厂有方木料 90米，五合板 600米，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 0.1米，五合板 2米，生产一个书橱需要方木料 0.2米，五合板 1米，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元如何安排生产可使所得利润最大？20、(本小题满分12分) 设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。 （1）求数列的公比； （2）证明：对任意成等差数列。 21.（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角
5、A，B，C的对边，且. （1）求角B的大小； （2）若，求实数b的取值范围22.（本小题满分12分） 已知数列中，其前项和满足（）（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设， 求数列的前项和；（3）设（），试确定实数的取值范围，使得对任意，有恒成立周口中英文学校20172018上期高二期中考试数学 答案一、选择：每小题5分，共60分题号123456789101112答案ADCCBDCABBBC二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、1005 15、 5 16、 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、（本小题满分10分）解
6、：原不等式可化为，即,等价于（）当时，不等式等价于, 原不等式的解集为.4分（）原不等式等价于, , 当，即时，解集为6分当，即时，解集为8分当，即时，解集为10分18（本小题满分12分）（） (或：)6分（）法一：由正弦定理得，12分法二：由正弦定理得，.19.(本小题满分12分)【解】设生产书桌张，生产书橱个，可获总利润元，则 .2分由题设知： 6分在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图示. 7分作直线，即直线. 把直线 向右上方平移到 的位置，直线经过可行域上的点，此时 取得最大值9分由 解得点的坐标为(100,400)10分当 时，(元)11分因此安排生产 400 个书橱，100 张书桌，可获利润最大为56 000 元12分20、(本小题满分12分) （1）设数列的公比为，由成等差数列，得，即，由4分得， 解得（舍去），所以；6分（2）8分10分即对任意成等差数列12分21.（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得，代入已知得 2分即即故，即 4分 ，又 6分（2）：因为， 8分 10分， 11分又 ，即的取值范围为 12分22.（本小题满分12分）解：解：（1）当时， 1分因为当时，两式相减得 即 3分数列是以为首项，公比为2的等比数列 4分（2）由（）知，它的前项和为 6分（）， 恒成立 当时，有最小值为3，12分
