1、建平中学2022届高三上学期9月开学考试数学试卷一、填空题1. 已知集合则_2. 方程的解为_.3. 若，则它的反函数是_4. 设为单位向量，且互相垂直，若，则向量在方向上的投影为_5. 已知某圆锥体的底面半径为，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的母线长是_6. 设函数，若，且，则实数a构成的集合为_7. 在无穷等比数列中，则_8. 设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程为 9. 函数的值域是_10. 甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人经过3次传球后，球仍在甲
2、手中的概率是_11. 已知函数，对任意都有，且是增函数，则用列举法表示函数的值域是_12. 设常数，无穷数列满足，若存在常数M，使得对于任意，不等式恒成立，则的最大值是_二、选择题13. 若函数, 则该函数在(-,+)上是 A. 单调递减无最小值B. 单调递减有最小值C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值14. “”是“实系数一元二次方程有虚根”的条件A. 必要非充分B. 充分非必要C. 充分必要D. 非充分非必要15. 设全集为，集合，则集合可表示为A. ；B. ；C. ；D. 16. 已知，若，则对此不等式描述正确的是A. 若，则至少存在一个以为边长的等边三角形B. 若，则对任意满足
3、不等式都存在以为边长的三角形C. 若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形D. 若，则对满足不等式不存在以为边长的直角三角形三、解答题17. 在正三棱柱中，求：异面直线与所成角的大小；四棱锥的体积18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f(x)的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到
4、最小，并求最小值19. 已知函数（，是实数常数）的图像上的一个最高点是，与该最高点最近的一个最低点是.（1）求函数解析式及其单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，角的取值范围是区间当时，试求函数的取值范围20. 设实数，椭圆D：右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M（1）若点P横坐标为1，求点Q的横坐标；（2）求证：；（3）求的最大值21. 设n为正整数，集合A=对于集合A中的任意元素和，记M（）=（）当n=3时，若，求M（）和M（）的值；（）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是
5、奇数；当不同时，M（）是偶数求集合B中元素个数的最大值； （）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由建平中学2022届高三上学期9月开学考试数学试卷 答案一、填空题1. 已知集合则_答案：2. 方程的解为_.答案：3. 若，则它的反函数是_答案：4. 设为单位向量，且互相垂直，若，则向量在方向上的投影为_答案：5. 已知某圆锥体的底面半径为，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的母线长是_答案：6. 设函数，若，且，则实数a构成的集合为_答案：或7. 在无穷等比数列中，则_答案：8.
6、 设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程为 答案：9. 函数的值域是_答案：10. 甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是_答案：11. 已知函数，对任意都有，且是增函数，则用列举法表示函数的值域是_答案：12. 设常数，无穷数列满足，若存在常数M，使得对于任意，不等式恒成立，则的最大值是_答案：二、选择题13. 若函数, 则该函数在(-,+)上是 A. 单调递减无最小值B. 单调递减有最小值C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值答案：A14. “”
7、是“实系数一元二次方程有虚根”的条件A. 必要非充分B. 充分非必要C. 充分必要D. 非充分非必要答案：A15. 设全集为，集合，则集合可表示为A. ；B. ；C. ；D. 答案：D16. 已知，若，则对此不等式描述正确的是A. 若，则至少存在一个以为边长的等边三角形B. 若，则对任意满足不等式都存在以为边长的三角形C. 若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形D. 若，则对满足不等式不存在以为边长的直角三角形答案：B三、解答题17. 在正三棱柱中，求：异面直线与所成角的大小；四棱锥的体积答案：（1）（2）18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某
8、幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f(x)的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值答案：，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元19. 已知函数（，是实数常数）的图像上的一个最高点是，与该最高点最近的一个最低点是.（1）求函数解析式及其单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，角的取值范围是区间当时，试求函数的取值范围答案：（
9、1）；（2）20. 设实数，椭圆D：右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M（1）若点P横坐标为1，求点Q的横坐标；（2）求证：；（3）求的最大值答案：（1）；（2）证明见解析；（3）.21. 设n为正整数，集合A=对于集合A中的任意元素和，记M（）=（）当n=3时，若，求M（）和M（）的值；（）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数求集合B中元素个数的最大值； （）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由答案：(1)2,1;(2) 最大值为4;(3)