1、课 题：2.4.3 反函数（三）教学目的：1在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数，会利用反函数解决相关综合问题 2培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；3培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点教学重点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用教学难点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用.授课类型：练习课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1反函数的定义；求反函数的一般步骤分：一解、二换、三注明互为反函数的两个函数有什么关系：函数与的图象关于
2、直线对称.反函数的定义域由原函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到2函数、间的关系：与、与互为反函数；与、与为同一函数二、讲解例题：例1 求函数y=(x0，x1)的反函数.解：由原函数变形为y-y=1+，即=(y-1)/(y+1)-,0，(y-1)/(y+1)0，解得y-1或y1, 由两边平方得x=(y-1)/(y+1),原函数的反函数是= (x-1)/(x+1)（x-1或x1）；说明：原函数的值域是借助于变形中的式：0而得到的，对于一个比较复杂的函数，求它的值域时要注意题目中的现有条件.例2 设函数y=，求它的反函数.分析：这里给出了分段函数，即在不同的x范围内有不同的表达式，因此，也应
3、在不同的x范围内求其反函数.解：当x0时，y=x,其反函数仍是y=x(x0);当x0时，y=，由y= (x0)得x=,又y= (x0)的值域为y0，y= (x0)的反函数是y=(x0). 由可得=.例3 已知函数的反函数是(xR,x2)，求a,b,c的值.解：由(x2)解出x=，原函数的值域是y3,(x2)的反函数是(x3,xR). 由互为反函数的函数关系知，与是同一函数，a=2,b=1,c=-3.例4 若点A(1,2)既在函数=的图象上，又在的反函数的图象上，求a,b的值.分析：求a,b，就要有两个关于a,b的方程，如何寻求？A(1,2)在图象上，这是很容易看出来的.如何用它也在的反函数的图
4、象上呢？其一，真求反函数，再把A(1,2)代入. 能不能不求反函数？其二，A(1,2)在反函数图象上，则(2,1)就应在原函数的图象上，即(a,b)满足y=，则(b,a)应满足y=，反之亦然.解：由A(1,2)在=上，则有-；由A(1,2)在其反函数图象上，可知(2,1)也在函数=图象上，又有-，解联立的方程组得a=-3,b=7.例5若，试求反函数分析：当已知函数是一个复合函数时，要求它的反函数，首先要求原来函数解析表达式解：令，则，代入所给表达式，得+2=，即原来函数是易求函数的反函数是注：在利用换元解题时，一定要注意新元（中间变量）的取值范围三、练习：1求函数y=的反函数.解：当x0时，y
5、1，由y=x2+1得x= ( y1)；当x0时，y1，由y=x+1得x=y-1(y1). 将x,y对换得y=.说明：求分段函数的反函数，应分别求出各段的反函数，再合成.的值域而得反函数的定义域，这一点绝不能混淆.2 已知函数=1+有反函数，且点(a,b)在函数的图象上，又在其反函数的图象上，求a,b的值.解：点(a,b)在函数的图象上，b=1+-,又点(a,b)在其反函数的图象上，点(b,a)在原函数的图象上，有a=1+-，联立解得a=b=2. 四、小结 本节课学习了以下内容： 分段函数的反函数的求法及含有字母的函数的问题五、课后作业：1课本P64习题2.4：3，4.答案：3.y=x/2，它的定义域为0,+); 及其反函数的图象如右图所示.4.y=x/5+b的反函数为y=5x-5b，由已知y=ax+3是y=x/5+b的反函数，函数y=x/5+b与函数y=ax+3为同一个函数，由此得a=5且-5b=3. a=5,b=-3/5.2求函数=x|x|+2x的反函数. (提示：讨论x0和x0两种情况，写成分段函数，分别在两部分内求反函数)答案：=六、板书设计（略）七、课后记：