1、2020-2021年上海市建平中学高二上周末卷01一. 填空题1. 等差数列前（）项和，且前6项和为36，后6项和为180，则 2. ，则 3. 在等比数列中，则的取值范围是 4. 一个数列，当为奇数时，当为偶数时，则这个数列的前项之和 5. 等差数列中，是它的前项和且，则：此数列的公差；是各项中最大的一项；一定是中的最大项；其中正确的是 6. 若数列的通项公式是，则等于 7. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则 8. 设等比数列（）的公比，且，则 9. 数列中，则等于 10. 已知数列满足且，设（），求的值为 二. 选择题11. 数列的通项公式，若此数列满足（），则的取值范围是
2、（ ）A. B. C. D. 12. 等差数列、的前项和分别为、，若，则（ ）A. B. C. D. 13. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 14. 等差数列中，第10项开始比1大，记，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 15. 下列极限正确的个数是（ ）（）；（为常数）；A. 2 B. 3 C. 4 D. 都不正确16. 在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 以上都不对三. 解答题17. 已知，
3、且组成等差数列（为正偶数），又，.（1）求数列的通项；（2）试比较与3的大小，并说明理由.18. 已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，.（1）若前项的和为，求；（2）若，求中的项的最大值和最小值.19. 已知等比数列的各项不为1的正数，数列满足（且），设，.（1）求数列的前多少项和最大，最大值是多少？（2）设，求的值；（3）试判断，是否存在自然数，使当时恒成立，若存在，求出相应的，若不存在，请说明理由.20. 设函数的定义域为全体实数，对于任意不相等的实数、，都有，且存在，使得，数列，（），求证：对于任意的自然数，有：（1）；（2）.21. 数列满足，（）.（1）求的通项公式；（2）求的
4、最小值；（3）设函数是与的最大者，求的最小值.22.（C班必做，B班选做）已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，（），（），其中为常数，为非零常数.（1）令（），证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求.参考答案一. 填空题1. 18 2. 3. 4. 5. 6. 7. 3 8. 2 9. 10. 二. 选择题11. D 12. B 13. D 14. D 15. B 16. B三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）当时，取得最大值；当时，取得最小值.19.（1）数列的前12项和最大，最大值是144；（2）；（3）当，不存在，当，存在大于等于12的整数符合题意.20.（1）证明略；（2）证明略.21.（1）；（2）；（3）.22.（1）证明略；（2）；（3）.
