1、课时作业48 正弦函数、余弦函数的图象课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一正弦函数的图象1.函数 y1sinx，x0,2的大致图象是图中的()答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 由 ysinx，x0,2的图象，作出 ysinx，x0，2的图象，再画出 y1sinx，x0,2的图象，可知 B 正确解析 知识对点练 课时综合练 2在同一平面直角坐标系内，函数 ysinx，x0,2与 ysinx，x2，4的图象()A重合B形状相同，位置不同C关于 y 轴对称D形状不同，位置不同解析 根据正弦曲线的作法过程，可知函数 ysinx，
2、x0，2与 ysinx，x2，4的图象位置不同，但形状相同.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 知识点二余弦函数的图象3.在同一坐标系中，函数 ycosx 的图象与余弦函数 ycosx 的图象()A只关于 x 轴对称B关于原点对称C关于原点、x 轴对称D关于原点、坐标轴对称解析 作出函数 ycosx 与函数 ycosx 的简图(图略)，易知选 C解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 4函数 ycosx|cosx|，x0,2的大致图象为()答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 由题意得y2cosx，0 x2或32 x2，0，2x0)的图象中与 y 轴距离最近的最高点的坐标为(
3、)A2，1B(，1)C(0,1)D(2，1)答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 作出函数 ycosx(x0)的图象，如图所示，由图易知与 y 轴距离最近的最高点的坐标为(，1).解析 知识对点练 课时综合练 知识点三正、余弦函数图象的应用6.在(0,2)内使 sinx|cosx|的 x 的取值范围是()A4，34B4，2 54，32C4，2D54，74答案 A答案 知识对点练 课时综合练 解析 sinx|cosx|，sinx0，x(0，)，在同一坐标系中画出 ysinx，x(0，)与 y|cosx|，x(0，)的图象，观察图象易得 x4，34.解析 知识对点练 课时综合练 7用“五点法
4、”作出函数 y12sinx，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的 x 的区间y1，y1，在直线 y1 下方部位时 y1；当 x(0，)时，y1.(2)如图所示，当直线 ya 与 y12sinx，x，的图象有两个交点时，1a3 或1a1，所以 a 的取值范围是(1,1)(1,3)答案 知识对点练 课时综合练 8方程 sinx1a2 在 x3，上有两个实数根，求 a 的取值范围解 首先作出 ysinx，x3，的图象，然后再作出 y1a2 的图象，如果 ysinx，x3，与 y1a2 的图象有两个交点，方程 sinx1a2，x3，就有两个实数根答案 知识对点练 课时综合
5、练 设 y1sinx，x3，y21a2.y1sinx，x3，的图象如图由图象可知，当 32 1a2 1，即1a1 3时，ysinx，x3，的图象与 y1a2 的图象有两个交点，即方程 sinx1a2 在 x3，上有两个实根，所以 a 的取值范围为1a1 3.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1要得到函数 ysinx 的图象，只需将函数 ycosx 的图象()A向右平移2个单位长度B向右平移 个单位长度C向左平移2个单位长度D向左平移 个单位长度解析 因为 ycos2x sinx，由图象平移变换可知，由 ycosx 图象向
6、左平移2个单位即可得到 ysinx 的图象，故选 C解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 2在0,2上，满足 sinx 32 的 x 的取值范围是()A0，3B3，53C3，23D56，解析 y 32 与 ysinx 的两个交点为3，32，23，32，x 的取值范围为3，23.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 3如图所示，函数 ycosx|tanx|0 x32 且x2 的图象是()答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 当 0 x2时，ycosx|tanx|sinx；当2x 时，ycosx|tanx|sinx；当 x32 时，ycosx|tanx|sinx，故其图象为 C解
7、析 知识对点练 课时综合练 4方程 sinx x10的根的个数是()A7 B8 C9 D10解析 在同一坐标系内画出 y x10和 ysinx 的图象如图所示：根据图象可知方程有 7 个根解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 5若函数 y2cosx(0 x2)的图象和直线 y2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A4 B8 C2 D4答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 作出函数 y2cosx，x0,2的图象，函数 y2cosx，x0，2的图象与直线 y2 围成的平面图形为如图所示的阴影部分利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形 OABC 的面积，又OA2，O
8、C2，S 阴影部分S 矩形 OABC224.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6若 sinx2m1 且 xR，则 m 的取值范围是_解析 sinx1,1，12m11，故1m0.解析 答案 1,0答案 知识对点练 课时综合练 7函数 ycosx4，x0,2的图象与直线 y4 的交点坐标为_解析 作出函数 ycosx4，x0,2的图象(图略)，容易发现它与直线 y4 的交点坐标为2，4，32，4.解析 答案 2，4，32，4答案 知识对点练 课时综合练 8已知函数 f(x)sinx2|sinx|，x0,2的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_答案(1,3)答案 知
9、识对点练 课时综合练 解析 f(x)sinx2|sinx|3sinx，x0，sinx，x，2 的图象如图若使 f(x)的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，根据图象可得 k 的取值范围是(1,3)解析 知识对点练 课时综合练 三、解答题9根据 ycosx 的图象解不等式：32 cosx12，x0,2解 函数 ycosx，x0,2的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为x3x56 或76 x53.答案 知识对点练 课时综合练 10已知 0 x2，试探索 sinx 与 cosx 的大小关系解 用“五点法”作出 ysinx，ycosx(0 x2)的简图由图象可知，当 x4或 x54 时，sinxcosx；当4xcosx；当 0 x4或54 x2 时，sinxcosx.答案
