1、周口中英文学校20152016学年上期高三第一次考试数学试题 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集，集合，则等于 2设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,则,的大小关系是A BC D3已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是 A命题是假命题 B命题是真命题 C命题是真命题 D命题是假命题4.已知则AB的充要条件是 A.（，+） B.0al D. 00。选做题：请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，设AB为的任意一条不与直
2、线垂直的直径，P是与的公共点，垂足分别为C,D，且，求证：（）是的切线；（）PB平分。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，R），试在曲线C上求一点M，使它到直线的距离最大。24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，试求函数的最大值。周口中英文学校20152016学年上期高三第一次考试数学理参考答案1-12 ACCDDB ABDCBA13. 14.3 15. (1，) 16.-617. A=-2、3、5、7、B=1、2、918. 解：（），或，由，知，所以不可能
3、成立，所以，即，所以（）由（），所以， 即ABC的面积S的最大值为19，解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.从而a4，b4 (2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex)令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)20.解: (1)4分(2) -10分21，解：(1)f(x)ex.由x
4、0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x)ex.函数f(x)ex在(1，)上单调递增，且f(0)0，因此当x(1,0)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)证明：当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f(x)ex在(2，)上单调递增又f(1)0，故f(x)0在(2，)上有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f(x0)0得ex0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.综上，当m2时，f(x)0.22.解 1）连接OP，因为，,所以AC/BD.又OA=OB,PC=PD,所以OP/PD，从而，因为P在上，所以是的切线.-5分2）连接AP，因为是的切线,所以,又，所以，即PB平分.-10分23.解 曲线C的普通方程是，直线的普通方程是。设点M的直角坐标是，则点M到直线的距离是-4分因为，所以当，即即时，取得最大值。此时-8分综上，点M的极坐标为或点M的直角坐标为时，该点到直线的距离最大。-10分24. 解 设，-4分则. -8分当且仅当时，上式取“=”。-10分
