新疆玛纳斯县第一中学2021届高三数学上学期期中备考试题2 理（含解析）.doc

1、新疆玛纳斯县第一中学2021届高三数学上学期期中备考试题2 理（含解析）一选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算【详解】，所以故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键2. 若复数满足 (其中虚数单位)，则复数为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由可得.故选D.考点：复数的运算.3. 在数列中，若，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题意可得是等差数列，利用等差数列的通项公式和前项和公式即可求的值.【详解】因为，所以是公差为2等差数列，因为

2、，所以 ，解得 ，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，等差数列通项公式，等差数列前项和公式以及基本量的计算，属于基础题.4. 已知函数（e为自然对数的底数），若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先比较的大小关系，再根据单调性，比较函数值的大小，即可求解【详解】因为，又在R上单调递减函数，故故选：D【点睛】本题考查了指数幂和对数值的大小关系，以及指数函数的单调性，属于基础题5. 已知,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解不等式，再根据不等式的解集即可得到答案.【详解】因为或

3、.所以是的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.6. 设函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分和两种情况求解不等式即可得解.【详解】当时，则当时，有或，则，综上可知：的取值范围是或.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解不等式，分类讨论是解题的关键，属于基础题.7. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数排除,当时,利用导数得在上递减,在上递增,根据单调性分析不正确,故只能选.【详解】令,则,所以函数为偶函数,其图像关于轴对称,故不正确,

4、当时,由,得,由,得,所以在上递减,在上递增,结合图像分析,不正确.故选:D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.8. 若非零向量、满足且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由垂直关系可得，因为，所以，求解即可.【详解】设与的夹角为，由已知得：，则，解得.故选：C【点睛】此题考查向量的数量积运算，涉及垂直关系的向量表示，属于基础题.9. 在长方体中，若，分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由长方体得到两两垂直，

5、平面；以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，求出为平面的一个法向量，再求出，计算两向量夹角公式，再由线面角的定义，即可得出结果.【详解】在长方体中，各面都是矩形，所以两两垂直，又，平面，平面，所以平面；以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，则为平面的一个法向量，又，分别为线段，的中点，所以，则，设直线与平面所成角为，则.故选：C.【点睛】本题主要考查求线面角的正弦值，利用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.10. 在中，角，的对边分别为，已知，的面积为，且，则的值为A. 4+2B. 42C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】先根据三角形面积公式求得的值，利用正弦定

6、理及题设中，可知的值，代入到余弦定理中求得详解】解：由已知可得：，解得：，又，由正弦定理可得：，由余弦定理：，解得：，故选：【点睛】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式，属于基础题11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，则，焦距，由圆的方程可知，圆以为圆心，半径为，是直角三角形，由勾股定理可得与之间的关系，再结合双曲线的定义可得与之间的关系，即可得出离心率.【详解】设，则，焦距，圆，即，所以圆是以为圆心，半径为的圆.，可得是直角三角

7、形，且是圆的直径，所以，即，解得，因为，所以，所以，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，考查了双曲线的定义和性质，属于中档题.12. 已知函数则使得成立的x的取值范围是（ ）A. （-1，3）B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+）上单调递增，故f（2x）f（x+3）等价于|2x|x+3|，解之即可求出使得f（2x）f（x+3）成立的x的取值范围【详解】解：函数f（x）ln（ex+ex）+x2，2x，当x0时，f（x）0，f（x）取最小值，当x0时，f（x）0，f（x）单调递增，当x0时，f（x）0，f（x）单调递减，f（x

8、）ln（ex+ex）+x2是偶函数，且在（0，+）上单调递增，f（2x）f（x+3）等价于|2x|x+3|，整理，得x22x30，解得x3或x1，使得f（2x）f（x+3）成立的x的取值范围是（，1）（3，+）故选：D【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用二填空题13. 若直线过点，则的最小值为_【答案】8【解析】【分析】由直线过点，可得，从而有，展开后利用基本不等式可求得其最小值【详解】解：因为直线过点，所以，因为所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8故答案为：8【点睛】此题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三

9、相等”的条件，属于基础题14. 已知，则_【答案】【解析】【分析】根据二倍角公式求得，利用诱导公式求得结果.【详解】 又 本题正确结果：【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式的应用，属于基础题.15. 已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】本题首先可根据函数解析式得出函数在区间和上均有两个零点，然后根据在区间上有两个零点得出，最后根据函数在区间上有两个零点解得，即可得出结果.【详解】当时，令，得，即，该方程至多两个根；当时，令，得，该方程至多两个根，因为函数恰有4个不同的零点，所以函数在区间和上均有两个零点，函数在区间上有两个零点，即直线与函数在区间上

10、有两个交点，当时，；当时，此时函数的值域为，则，解得，若函数在区间上也有两个零点，令，解得，则，解得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，考查函数最值的应用，考查推理能力与计算能力，考查分类讨论思想，是难题.16. 将集合中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:则该数表中，从小到大第50个数为_【答案】1040【解析】用表示，下表的规律为：，则第行的第个数，故答案为.【方法点睛】本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性

11、质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三解答题17. 在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，化简即可求解.（2）由三角形面积公式，求得，再结合余弦定理，即可求出.【详解】（1）由及正弦定理得，是锐角三角形

12、，（2），面积为，即，由余弦定理得，即由变形得将代入得，故【点睛】本题考查正、余弦定理的应用，属于较易题.18.如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.（）证明：平面（）求二面角的余弦值.【答案】（）平面（）二面角的余弦值为【解析】【详解】证明：（）由题设AB=AC=SB=SC=SA. 连结OA，ABC为等腰直角三角形，所以OA=OB=OC=SA，且AOBC. 又SBC为等腰三角形，故SOBC，SO=SA，从而OA2+SO2=SA2，所以SOA为直角三角形，.又AOBC=O，所以SO平面ABC.（）解法一：取SC中点M, 连结AM,OM, 由（）知, 得OMSC，AMSC.为二面

13、角的平面角.由AOBC，AOSO，SOBC得AO平面SBC，所以AOOM. 又，故所以二面角的余弦值为 解法二：以O为坐标原点，射线OB、OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设B(1,0,0)，则SC的中点，.故MOSC，MASC，等于二面角的平面角.所以二面角的余弦值为19. 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立.（1）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（2）若甲连续射击3次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望.【答案】（1） （2）分布列见详解；【解析】【分析】（1）方法一：设“至少有一人命中目标”为事件，利用相

14、互独立事件的概率乘法公式即可求解；方法二：设“两人都没命中目标”为事件，利用概率乘法公式求出都不命中的概率，然后再利用间接法即可求解.（2）取值情况可能为0，1，2，3，利用独立重复试验的概率求法公式求出分布列，进而求出期望.【详解】（1）方法一：设“至少有一人命中目标”为事件，.方法二：（或设“两人都没命中目标”为事件，.“至少有一人命中目标”为事件，.（2）的取值情况可能为0，1，2，3，.的分布列为0123P以.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式、独立重复试验的分布列、期望，属于基础题.20. 已知椭圆：的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点，.（1）求椭圆的方程；

15、（2）设点，当的面积为1时，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，列出关于的方程，根据求解；（2）首先直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系表示弦长，再求点到直线的距离，表示面积后，求实数的值.【详解】（1）由题意知，则，椭圆的方程为.（2）设，联立，得，解得，又点到直线的距离为，解得，.【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系的综合应用，重点考查计算能力，属于基础题型.21. 已知函数（）求函数的单调区间；（）证明当时，关于的不等式恒成立；【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调

16、区间即可；（2）令，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，从而证出结论即可；解析：（1），由f（x）0，得2x2x10又x0，所以x1，所以f（x）的单调递减区间为（1，+），函数f（x）的单增区间为（0，1）（2）令，所以，因为a2，所以，令g（x）=0，得，所以当，当时，g（x）0，因此函数g（x）在是增函数，在是减函数，故函数g（x）的最大值为，令，因为，又因为h（a）在a（0，+）是减函数，所以当a2时，h（a）0，即对于任意正数x总有g（x）0，所以关于x的不等式恒成立点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性和最值问题；证明不等式的恒成立问题；证明不等式恒成立问

17、题一般采用以下方法：其一可以转化为函数最值问题，使得函数最值大于或者小于0；其二可以转化为两个函数的不等式关系，使得一个函数的最小值大于另一个函数的最大值22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】（）；（）4【解析】（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角

18、函数的最大值23. 已知函数（）解不等式（）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围【答案】（I）或；（II）或.【解析】分析：（1）通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）根据绝对值的性质，得到关于a的不等式，解出即可详解：(1)不等式可化为.当时，解得即；当时，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或.(2)由不等式可得， ，即解得或故实数的取值范围是或.点睛：（1）本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质.(2) 重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.