河南省周口中英文学校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、周口中英文学校2014-2015学年下期高二第三次月考数学理试题第卷选择题（共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第四象限 D第三象限2用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o”时，应假设 A三个内角都不大于60o B三个内角至多有一个大于60o C 三个内角都大于60o D三个内角至多有两个大于60o3.已知f在处可导，则等于（ ）A. B. C. 2 D.4.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A.

2、 B. C. D.5.在的二项展开式中，x的系数为（ ）A.-40 B.-10 C.40 D.106已知函数的导函数为，且满足，则 A1 Be1 C1 De7已知函数，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，则的值为 A 1 B C D8.若复数Z满足，则Z的虚部为（ ）A.-4 B. C.4 D.9甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A6种 B12种 C30种 D36种10已知函数在x=2处取得极小值，则常数m的值为 A 2 B 8 C 2或8 D以上答案都不对11我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，

3、类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值( )A.aBaC.aDa12设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B， C，2 D，2第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x)x3ax在区间(1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是_148次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有_种15.已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：函数f(x)在区间(1，)上是增函数；函数f(x)在区间(1,1)上无单调性；函数f(x)在x处取

4、得极大值；函数f(x)在x1处取得极小值其中正确的说法有_16若(x)8的展开式中x4的系数为7，则实数a_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时写出证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知复数（）当实数取什么值时，复数是纯虚数；（）当时，化简18（本小题满分12分）设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程19（本小题满分12分）已知数列an的第一项a15且Sn1an(n2，nN*)，Sn为数列an的前n项和(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(2)用数

5、学归纳法证明an的通项公式20（本小题满分12分）已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中的所有有理项；21（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题 (1)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(2)若直线方程axby0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？22（本小题满分12分）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在处有相同的切线y4x2.(1)求a，

6、b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围周口中英文学校2014-2015学年下学期高二第三次月考数学理答案一 、选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCABABCDCBAD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13, a3 14, 30 15， 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（）当时，解得， 即时，复数为纯虚数 （5分）（）当时， （10分）18（本小题满分12分）解(

7、1)f(x)6x26(a1)x6a.(2分)f(x)在x3处取得极值，f(3)696(a1)36a0，解得a3.(4分)f(x)2x312x218x8.(6分)(2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，切线方程为y16.（12分）19（本小题满分12分）(1)解a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a3551020，.（4分）猜想an.（6分）(2)证明当n2时，a252225，公式成立假设nk(k2，kN*)时成立，即ak52k2，（8分）当nk1时，由已知条件和假设有ak1Ska1a2a3ak551052k2.552k152(k1)

8、2.故nk1时公式也成立由可知，对n2，nN*，有an52n2.（10分）所以数列an的通项公式为an（12分）20（本小题满分12分）解：依题意，前三项系数的绝对值分别是1，则2=1+，（3分） . （6分）（1） 若为常数项，当且仅当，即3r=16.这不可能，故展开式中没有常数项。（8分）（2）为有理项，当且仅当为整数，即展开式中有理项共有三项，它们是.（12分）21（本小题满分12分）解：(1)当首位数字是5，而末位数字是0时，有AA18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有AA48(个)；（4分）当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有AAAA108(个)；故共有18

9、48108174(个).（6分）(2)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有A20(条)；（8分）a1，b2与a2，b4重复，a2，b1，与a4，b2重复.（10分）故共有220220(条).（12分）22（本小题满分12分）(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4，而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，a4，b2，c2，d2（4分）(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)，设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2(x2)，F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得F(0)0，即k1，令F(x)0得

10、x1ln k，x22,.（6分）若1ke2，则2x10，当x(2，x1)时，F(x)0，当x(x1，)时，F(x)0，即F(x)在(2，x1)单调递减，在(x1，)单调递增，故F(x)在xx1取最小值F(x1)，而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立.（8分）若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)，当x2时，F(x)0，F(x)在(2，)单调递增，而F(2)0，当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立，若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0，当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立.（10分）综上所述，k的取值范围为1，e2.（12分）