1、第 22 章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列方程中，一元二次方程有(B)4x23x；x(mx7)3；x20；6x(x5)6x2；x1x1.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2若关于 x 的一元二次方程(a1)x2xa210 有一个根为 0，则 a 的值等于(C)A1 B0 C1 D1 或 0 3(2018铜仁市)关于 x 的一元二次方程 x24x30 的解为(C)Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 4下列配方有错误的是(C)Ax23x20 化为(x32)214 Bx24x30 化为(x2)2
2、1 C2x23x10 化为(x32)2 116 D3y26y20 化为(y1)253 5方程(51)x2(1 5)x 较简单的解法是(A)A因式分解法 B公式法 C配方法 D直接开平方法 6(2018青海)关于一元二次方程 x22x10 根的情况，下列说法正确的是(C)A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 7x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2mxm20 的两个实数根，是否存在实数 m使1x11x20 成立？正确的结论是(A)Am0 时成立 Bm2 时成立 Cm0 或 2 时成立 D不存在 8(2018宁夏)某企业 2018 年初获利润 300 万
3、元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元设这两年的年利润平均增长率为 x.应列方程是(B)A300(1x)507 B300(1x)2507 C300(1x)300(1x)2507 D300300(1x)300(1x)2507 9要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为(B)A.12x(x1)28 B.12x(x1)28 Cx(x1)28 Dx(x1)28 10如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AEEBECa，且 a 是一元二次方程 x22x30 的根
4、，则ABCD 的周长为(A)A42 2 B126 2 C22 2 D2 2或 126 2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11方程 x(x2)(x2)的根是_x11，x22_ 12若将方程 x26x7 化成(xm)216，则 m_3_ 13(2018扬州)若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m2015 的值为_2018_ 14下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若 x2a2，则 xa；方程 2x(x2)x2 的解为 x0；已知 x1，x2是方程 2x23x40 的两根，则 x1x232，x1x22.其中错误的答案序号是_ 15若一元二次方程 ax2b(ab0)的两
5、个根分别是 m1 与 2m4，则ba_4_ 16菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x27x120 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为_16_ 17若|b1|a40，且一元二次方程 kx2axb0 有实数根，则 k 的取值范围是_k4 且 k0_ 18一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小 9，如果把个位与十位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小 27，则原来的两位数为_74_ 三、解答题(共 66 分)19(16 分)用适当的方法解方程：(1)2(x1)250;(2)(x3)2(52x)2；解：(1)x11 102，x21 102 解：(2)x12，x
6、283 (3)y24y3960;(4)2x24x10.解：(3)y122，y218 解：(4)x12 62，x22 62 20(6 分)已知 3 是关于 x 的方程 x2(m1)x2m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为多少？解：把 x3 代入方程得 93(m1)2m0，解得 m6.则原方程为 x27x120，解得 x13，x24.因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，当ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则ABC 的周长为 44311;当ABC 的腰为 3，底边为 4 时，则ABC 的周长为 33410.综上所述，该ABC
7、 的周长为 10 或 11.21(8 分)(2018随州)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k3)xk20 有两个不相等的实数根 x1，x2.(1)求 k 的取值范围；(2)若1x11x21，求 k 的值 解：(1)关于 x 的一元二次方程 x2(2k3)xk20 有两个不相等的实数根，(2k3)24k20，解得 k34.(2)x1、x2是方程 x2(2k3)xk20 的实数根，x1x22k3，x1x2k2，1x11x2x1x2x1x2（2k3）k21，解得 k13，k21，经检验，k13，k21 都是原分式方程的根又k34，k3.22(6 分)如图，要设计一幅宽 20 cm、长 30 c
8、m 的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 32.如果要使彩条所占面积是图案面积的1125，应如何设计彩条的宽度？解：设竖条的宽度是 2x cm，横条的宽度是 3x cm，则(206x)(306x)(11125)2030，解得 x11，x2223(舍去).212(cm)，313(cm)答：横条宽 3 cm，竖条宽 2 cm.23(8 分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016 年利润为 2 亿元，2018 年利润为 2.88 亿元(1)求该企业从 2016 年到 2018 年利润的年平均增长率；(2)若利润的年平均
9、增长率不变，该企业 2019 年的利润能否超过 3.5 亿元？解：(1)设年利润平均增长率为 x，得：2(1x)22.88，解得 x1 0.2，x2 2.2(舍去)，答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%.(2)2.88(120%)3.456，3.4563.5，答：该企业 2018 年的利润不能超过 3.5 亿元 24(10 分)(2018德州)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售量
10、 y(单位：台)和销售单价 x(单位：万元)成一次函数关系(1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？解：(1)设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 ykxb(k0)，将(40，600)，(45，550)代入 ykxb，得：40kb600，45kb550，解得k10，b1000.年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y10 x1000.(2)设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为(x30)万元，销售数量为(10 x100
11、0)台，根据题意得：(x30)(10 x1000)10000，整理，得 x2130 x40000，解得 x150，x280.此设备的销售单价不得高于 70 万元，x50.答：该设备的销售单价应是 50 万元/台 25(12 分)如图，矩形 ABCD 中，AB6 厘米，BC12 厘米，点 P 从 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 分别是从 A、B 同时出发，设时间为 x 秒(1)经过几秒时，PBQ 的面积等于 8 平方厘米？(2)经过几秒时，PBQ 的面积等于矩形面积的 112？解：(1)设经过 x 秒时，PBQ 的面积等于 8 平方厘米，则 PB(6x)厘米，BQ2x 厘米，根据题意得：12(6x)2x8，整理得：x26x80，解得 x12，x24.答：经过 2 秒或 4 秒时，PBQ 的面积等于 8 平方厘米(2)设经过 y 秒时，PBQ 的面积等于矩形面积的 112，则 PB(6y)厘米，BQ2y 厘米，根据题意得：12(6y)2y 112612，整理得：y26y60，解得 y13 3，y23 3.答：经过(3 3)秒或(3 3)秒时，PBQ 的面积等于矩形面积的 112.