1、河南省名校联盟2020-2021学年高二数学上学期12月联合考试试题 文考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5占50%，选修11双曲线结束占50%。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知q：x1，3，2x23xbc，则A.abac B.a2b2 C.abac D.abbc3.“2x5”是“3x0的解集为(一3，1)，则关于x的不等式cx2bxa0的解集为A.(，1) B.(1，) C.
2、(，)(1，) D.(，1)(，)9.已知A地与C地的距离是4千米，B地与C地的距离是3千米，A地在C地的西北方向上，B地在C地的西偏南15方向上，则A，B两地之间的距离是A.千米 B.13千米 C.千米 D.37千米10.下列结论正确的是A.在ABC中，“A是钝角”是“ABC是钝角三角形”的必要不充分条件B.“a0，关于x的方程x2xa0有两个不相等的实数根”是真命题C.“菱形的对角线相等且互相垂直”是真命题D.若p是真命题，则p可能是真命题11.已知等比数列an共有32项，其公比q3，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列an的所有项之和是A.30 B.60 C.90 D.12012.已知
3、F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，PF1F2内切圆的圆心为I，现有下列结论：PF1F2内切圆的圆心必在直线xa上； PF1F2内切圆的圆心必在直线xb上；双曲线C的离心率等于； 双曲线C的离心率等于。其中所有正确结论的序号为A. B. C. D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 。14.已知x，y满足约束条件，则z2x3y的最大值是 。15.已知p：1x3，q：m2x0，n0，且mnt(t为常数)。若的最小值为2，则t 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。
4、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设Sn为等差数列an的前n项和，a57，S555。(1)求an的通项公式；(2)求Sn的最小值及对应的n值。18.(12分)(1)求经过点P(，)，Q(2，1)且焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程；(2)求与双曲线有公共的渐近线，且过点(，)的双曲线的标准方程。19.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知asinBb(cosA1)。(1)证明：ABC是直角三角形。(2)若D为BC的中点，且AD6，求ABC面积的最大值。20.(12分)某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本100
5、0万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，f(x)，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元。(1)求出利润g(x)(万元)关于产量x(百台)的函数关系式；(2)当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润。21.(12分)已知p：存在x01，)，x02mx0x0lnx0(mR)，q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，不等式|m22m|x1x2|对任意实数a1，1恒成立。(1)若p是真命题，求m的取值范围；(2)若pq为假，pq为真，求m的取值范围。22.(12分)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程。(2)直线l过点A且与点E的轨迹交于M，N两点，MON的面积是否存在最大值？若存在，求出MON面积的最大值；若不存在，说明理由。
