1、学案4习题课：动量守恒定律 目标定位 1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤.一、动量守恒条件的扩展应用1.动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统的内力远大于外力.(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0；2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.例1如图1所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑的水平面上.一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成角，求物体落入砂车后车的速度v.图
2、1解析物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即mvcos (Mm)v，得v，方向与v的水平分量方向相同.答案，方向与v的水平分量方向相同.例2一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31.不计质量损失，取重力加速度g10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()解析弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒.因两弹片均水平飞出，飞行时间t 1 s，取向右为正方向，由水平速度v知，选项A中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项B中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项C
3、中，v甲1 m/s，v乙2 m/s；选项D中，v甲1 m/s，v乙2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mvm甲v甲m乙v乙，其中m甲m，m乙m，v2 m/s，代入数值计算知选项B正确.答案B二、多物体、多过程动量守恒定律的应用求解这类问题时应注意：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统.(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程.例3如图2所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑
4、动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：(1)A的最终速度大小；(2)铁块刚滑上B时的速度大小.图2解析(1)选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，由系统总动量守恒得：mv(MBm)vBMAvA可求得：vA0.25 m/s(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA0.25 m/s.由系统动量守恒得：mvmu(MAMB)vA可求得u2.75 m/s答案(1)0.25 m/s(2)2.75 m/s针对训练如图3所示，光滑水平面上有三个木块A、B、C，质量分别为mAmC2m、mBm.A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不栓接).开始时A、B以共同速度
5、v0运动，C静止.某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好相同，求B与C碰撞前B的速度.图3答案v0解析细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A做减速运动，B做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设共同速度为v，A和B分开后，B的速度为vB，对三个木块组成的系统，整个过程总动量守恒，取v0的方向为正方向，则有(mAmB)v0(mAmBmC)v对A、B两个木块，分开过程满足动量守恒，则有(mAmB)v0mAvmBvB联立以上两式可得：B与C碰撞前B的速度为vBv0.三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中
6、，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.例4如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为M30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m15 kg的箱子和他一起以v02 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.不计冰面摩擦.图4(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示).(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，
7、乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？解析(1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：(Mm)v0mvMv1解得v1(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvMv0(mM)v2解得v2(3)甲、乙不相撞的条件是v1v2其中v1v2为甲、乙恰好不相撞的条件.联立三式，并代入数据得v5.2 m/s.答案(1)(2)(3)5.2 m/s1.系统动量守恒的条件2.合理选取研究对象和研究过程3.临界问题的分析1.(动量守恒条件的扩展应用)如图5所示，在光滑的
8、水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是()图5A.斜面和小球组成的系统动量守恒B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒C.斜面向右运动D.斜面静止不动答案BC解析斜面受到的重力、地面对它的支持力以及球受到的重力，这三个力的合力不为零(球有竖直向下的加速度)，故斜面和小球组成的系统动量不守恒，A选项错误.但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力，故水平方向动量守恒，B选项正确.由水平方向动量守恒知斜面向右运动，C选项正确，D选项错误.2.(动量守恒条件的扩展应用)如图6所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定
9、的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中()图6A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反答案BD解析以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒.由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错，B、D对.3.(多过程动量守恒定律的应用)如图7所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内
10、表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后()图7A.两者的速度均为零B.两者的速度总不会相等C.物体的最终速度为mv0/M，向右D.物体的最终速度为mv0/(Mm)，向右答案D解析物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v，故vmv0/(Mm)，向右，D项对.4.(临界值问题)如图8所示，滑块A、C的质量均为m，滑块B的质量为m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再
11、分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远.若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起.为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？图8答案1.5v2v12v2或v1v20联立式得1.5v2v12v2或v1v20.所以A、C正确.5.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)()A. B.C. D.答案C解析设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象.系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件.设木块M以v1向右运动，连同n颗子弹在射入前向
12、左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为系统的末状态.选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2Mv10，得n所以选项C正确.图46.如图4所示，一玩具小车携带若干质量为m的弹丸，车和弹丸的总质量为M()，在半径为R的水平光滑轨道上以速度v0做匀速圆周运动，若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度v()发射一颗弹丸，则小车发射第几颗弹丸时静止()A.4 B.5 C.8 D.10答案A解析假设小车发射第n颗弹丸时静止，则由动量守恒定律可得：Mv0nmv.把20，代入上式，可得n4.7.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物
13、块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图5所示，最后这五个物块粘成一个整体，求它们最后的速度为_ .图5答案v0解析由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，mv05mv，vv0，即它们最后的速度为v0.8.在如图6所示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v向右匀速运动.已知木箱的质量为m，人与车的质量为2m，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无能量损失的碰撞，反弹回来后被小明接住.求：图6(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v1的大小；(2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v2的大小.答案(1)v(2)v解析(1)由动量守恒定
14、律2mv1mv0解得v1v(2)小明接木箱的过程中动量守恒2mv1mv(2mm)v2解得v2v题组三综合应用图79.如图7所示，质量分别为m1和m2的两个等半径小球，在光滑的水平面上分别以速度v1、v2向右运动，并发生对心正碰，之后m2与墙碰撞被墙弹回，与墙碰撞过程中无能量损失，m2返回后又与m1相向碰撞，碰后两球都静止，求第一次碰后m1球的速度.答案方向向右解析设m1、m2第一次碰后的速度大小分别为v1、v2，以向右为正方向，则由动量守恒定律知m1v1m2v2m1v1m2v2m1v1m2v20解得v1，方向向右.10.如图8所示，甲车质量m120 kg，车上有质量M50 kg的人，甲车(连同
15、车上的人)以v3 m/s的速度向右滑行，此时质量m250 kg的乙车正以v01.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长.图8答案大于等于3.8 m/s解析人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞.以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，解得v1 m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m1M)vm1v1Mu解得u3.8 m/
16、s.因此，只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s，就可避免两车相撞.11.如图9所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA3m、mBmCm，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变.求B与C碰撞前B的速度大小.图9答案v0解析设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得对A、B木块：mAv0mAvAmBvB 对B、C木块：mBvB(mBmC)v由A与B间的距离保持不变可知vAv，联立代入数据解得vBv012.如图10所示，
17、光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开始时C静止.A、B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞.求A与C碰撞后瞬间A的速度大小.图10答案2 m/s解析因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0mAvAmCvCA与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvAmBv0(mAmB)vABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vABvC联立式，代入数据得vA2 m/s
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