新疆昌吉教育共同体2020_2021学年高二数学下学期期中试题理202105080274.doc

1、新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共60分）1.若函数f(x)x2lnx(x0)的极值点是，函数g(x)xlnx2(x0)的极值点是，则有()A C D与的大小不确定2已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（ ）A2BCD43曲线在点处的切线方程是（ ）AB CD4.已知函数f(x)x2cosx，f(x)是函数f(x)的导函数，则f(x)的图象大致是()A B C D5.观察下列等式：9011,91211,92321,93431，.猜想第n(nN*)个等式应为()A 9(n1)n10n9 B 9(n1

2、)n10n9C 9n(n1)10n1 D 9(n1)(n1)10n106.复数z(1i)2(2i)的虚部是()A 2i B 2 C 4i D 47.在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A 第二象限 B 第一象限 C 第四象限 D 第三象限8用数学归纳法证明，则从到时左边添加的项是（ ）ABCD9中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，

3、且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A12种B24种C36种D48种10. 若，则整数（ ）ABCD11函数在上的最大值为（ ）ABCD12设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知i是虚数单位，若bi(a，bR)，则ab的值为_14“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数经过6次运算后得到

4、1，则的值为_156人排成一排合影，甲乙相邻但乙丙不相邻，共有_（用数字）种不同的排法16已知函数 在上单调递减，则的取值范围是 三、解答题（17题10分，其余各题12分）17.求下列函数的导数：(1)ylnx； (2)y.18.实数m取何值时，复数(1i)m2m(53i)6是(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？19.求抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积20已知.（1）写出，的值；（2）归纳的值，并用数学归纳法加以证明.21为支援武汉抗击疫情，某医院准备从6名医生和3名护士中选出5人组成一个医疗小组远赴武汉，请解答下列问题：（用数字作答）（1）

5、如果这个医疗小组中医生和护士都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？（2）医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须医生和护士都有，共有多少种不同的建组方案？22. 已知函数.（1）若，求函数的最大值；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（每题5分，共60分）1.【答案】B 【解析】由题意得f(x)2xlnxx，g(x)lnx22，又函数f(x)x2lnx(x0)的极值点是，函数g(x)xlnx2(x0)的极值点是，所以2ln0，ln220，所以e，e1，所以，故选B.2B【解析】：由题得，所以故答案为：B.3D 【解析】曲线, 故切线方程为.故答案为

6、：D.4.【答案】A 【解析】由于f(x)x2cosx， f(x)xsinx，f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B和D，又当x时，fsin10，排除C，故选A.5.【答案】B 【解析】注意观察每一个等式与n的关系，易知选项B正确6.【答案】D 【解析】z(1i)2(2i)2i(2i)24i，则复数z(1i)2(2i)的虚部是4.7.【答案】C 【解析】z1i，1i，在复平面内对应的点位于第四象限8D 【解析】当时，等式的左边为，当 时，等式的左边为，故从“到”，左边所要添加的项是9C【解析】由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2

7、节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有种，剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种不同的排法.10. 【答案】A【详解】，整理可得：，解得：或或，.故选：A.11A【解析】，令，由于，得.当时，；当时，因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，因此，12C【解析】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.二、填空题（每题5分，共20分）13. 【答案】3【解析】bi，a3i(bi)i，则a3i1bi，可得ab3.14 10或64.【解析】如果正整数按照上述规则经过6次运算得

8、到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64所以正整数的值为10或64故答案为10或6415 192【解析】第一步：甲乙相邻，共有种排法；第二步：将甲乙看做一个人，与除丙外的其他人排列，共有：种排法；第三步：将丙插空放入，保证与乙不相邻，共有：种排法共有：种排法16 【解析】在上恒成立，则在上恒成立，所以在单调递增，故g(x)的最大值为g(3)=.故.三、解答题（17题10分，其余各题12分）17.【答案】解(1)y()lnx(lnx)lnx.

9、(2)y.18.【答案】解(1i)m2m(53i)6(m25m6)(m23m)i.(1)若复数为实数，则由m23m0m0或m3，当m0或m3时，复数(1i)m2m(53i)6为实数.(2)若复数为虚数，则由m23m0m0且m3，当m0且m3时，复数(1i)m2m(53i)6为虚数.(3)若复数为纯虚数，则m2，当m2时复数(1i)m2m(53i)6为纯虚数.19.【答案】由y2x4，得在点A，B处切线的斜率分别为2和2，则两直线方程分别为y2x2和y2x6，由得两直线交点坐标为C(2,2)，SSABC22(x32x23x)|2.20【解析】解: (1)由题意可得：f(1)=1，.，.(2)由(

10、1)猜想g(n)=n(n2).下面利用数学归纳法证明：当n=2时，猜想成立；假设当时，g(k)=k.即，f(1)+f(2)+f(k1)=kf(k)k，则当n=k+1时，=k+1，因此当n=k+1时，命题g(k+1)=k+1成立.综上可得：，g(n)=n(n2)成立.21【解析】 (1)由题可能的情况有医生3人护士2人和医生2人护士3人,共种不同的建组方案.(2)由题,除开医生甲后不考虑必须医生护士都有的建组方案共种,其中只有医生的情况数有,不可能存在只有女医生的情况.故共有种不同的建组方案.22. 解:（1）当时，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则，令，.所以在单调递增，而，所以时，即，单调递减；时，即，单调递增.所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.