1、期末高分必刷多选题25题1（2021江苏如皋高一期末）下列说法正确的有（ ）A不等式的解集是B“”是“”成立的充分条件C命题，则D“”是“”的必要条件2（2021江苏省天一中学高一期末）已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ）Axy最大值为B的最小值为C最大值为D最小值为43（2021浙江浙江高一期末）下列说法正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要条件C“”是“”的必要不充分条件D已知a，则的充要条件是4（2021浙江浙江高一期末）下列结论正确的是（ ）A，B若，则C若，则D若，则5（2021浙江浙江高一期末）已知，.若，则（ ）A的最小值为
2、9B的最小值为9C的最大值为D的最大值为6（2021福建漳州高一期末）已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有，则实数的取值范围可以是（ ）ABCD7（2021福建省永泰县第二中学高一期末）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）AB若在上有最小值，则在上有最大值1C若在上为增函数，则在上为减函数D若时，则时，8（2021浙江省三门第二高级中学高一期末）函数的图像可能是（ ）ABCD9（2021浙江高一期末）已知函数，下面说法正确的有（ ）A的图像关于原点对称B的图像关于y轴对称C的值域为D，且10（2021重庆市永川北山中学校高一期末）在下列四组函数中，与不表示同一函数的是
3、（ ）A，B，C，D，11（2021福建省福州第八中学高一期末）我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立，下列判断正确的是（ ）A若为“函数”，则B若为“函数”，则在上为增函数C函数在上是“函数”D函数在上是“函数”12（2021湖南益阳市箴言中学高一期末）设a，b，c都是正数，且，那么（ ）ABCD13（2021重庆一中高一期末）已知函数，下列说法中正确的是（ ）A若的定义域为，则B若的值域为，则或C若，则的单减区间为D若在上单调递减，则14（2021山东烟台高一期末）已知函数（，且），则（ ）A定义域为B的最大值为C若在上单调递增，则
4、D图象关于直线对称15（2021浙江浙江高一期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A函数的图象关于点对称B函数的图象关于直线对称C函数在单调递减D该图象向右平移个单位可得的图象16（2021江苏扬中市第二高级中学高一期末）已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）A的图象关于对称B在上单调递减C的解为D方程在上有2个解17（2021浙江高一期末）已知函数，则（ ）AB在区间上只有1个零点C的最小正周期为D为图象的一条对称轴18（2021江苏滨海县八滩中学高一期末）下列
5、结论正确的是（）A是第三象限角B若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C若角的终边过点，则D若角为锐角，则角为钝角19（2021浙江省三门第二高级中学高一期末）下列各式中值为的是（ ）ABCD20（2021浙江镇海中学高一期末）设函数，则（ ）A的最小正周期可能为B为偶函数C当时，的最小值为D存a，b使在上单调递增21（2021广东仲元中学高一期末）定义在上的函数满足，当时，则满足（ ）AB是奇函数C在上有最大值D的解集为22（2021浙江高一期末）函数，以下四个结论正确的是（）A的值域是B对任意，都有C若规定，则对任意的D对任意的，若函数恒成立，则当时，或23（2021浙江义乌高一期末）已
6、知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）A在区间上单调递增B是的一个周期C的值域为D的图象关于轴对称24（2021福建省长乐华侨中学高一期末）已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是（ ）.A函数的图像关于直线对称B当时，函数的最小值为C若，则的值为D要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位25（2021重庆南开中学高一期末）已知函数，若关于的方程有四个不等实根，则下列结论正确的是（ ）ABCD的最小值为106原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1ABD【分析】解
7、分式不等式可知A正确；由充分条件和必要条件的定义，可得B，D正确；含有全称量词命题得否定，故C错误.【详解】由，A正确；时一定有，但时不一定有成立,因此“”是“”成立的充分条件，B正确；命题，则，C错误；不能推出，但时一定有成立，所以“”是“”的必要条件，D正确故选：ABD【点睛】本题考查了分式不等式的解法、充分条件和必要条件的定义、含有量词的命题的否定形式等基本数学知识，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.2AB【分析】选项ABC直接利用基本不等式求解即可；选项D将原式乘以后展开，利用基本不等式求解.【详解】对于A，当且仅当，即时等号成立，故A正确；对于B，由选项A得，则，当且仅当，
8、即时等号成立，故B正确；对于C，当且仅当，即时等号成立，又x，y是正数，故等号不成立，故C错误；对于D，当且仅当，即时等号成立，故D错误.故选：AB.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3BC【分析】根据绝对值的性质及充要条件的定义，可判断CD；根据一元二次不
9、等式解法及充要条件的定义，可判断B；根据“” “且”，及充要条件的定义，可判断A【详解】解：对于A，“” “且”，故“”是“”的必要不充分条件故A错误对于B，“，且”是“一元二次不等式的解集是”的充要条件，故B正确；对于C，“” “”，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于D，已知、，则“”的充要条件是，故D错误；故选：BC4BD【分析】对每个选项注意检验，要么证明其成立，要么举出反例判定其错误.【详解】当时，为负数，所以A不正确；若，则，考虑函数在R上单调递增，所以，即，所以B正确；若，则，所以C不正确；若，根据基本不等式有所以D正确.故选：BD【点睛】此题考查命题真假性的判断，内容丰
10、富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.5BC【分析】利用“1”的变形，得，展开后利用基本不等式求最值，判断AB选项；利用，变形构造基本不等式求最值【详解】A.，当，即时，又因为，解得：时，等号成立，故的最小值是4，故A不正确；B. ，当，即时，又因为，解得：时，等号成立，的最小值为9，故B正确；C.，当时等号成立，即 时等号成立，故C正确；D.，当且仅当时等号成立，又因为，解得：时，等号成立，但，所以等号不能成立，故D不正确.故选：BC【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”
11、“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方6AD【分析】对于区间上的任意两个不相等的实数，都有，分析即在区间上单调，利用二次函数的单调区间判断.【详解】二次函数图象的对称轴为直线，任意且，都有，即在区间上是单调函数，或，或，即实数的取值范围为.故选：AD【点睛】（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证（2）二次函数的单调性要看开口方向、对称
12、轴与区间的关系7ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定【详解】由得，故正确；当时，且存在使得，则时，且当有,在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，则时，故正确故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键8ABC【分析】通过对取值，判断函数的图象，推出结果即可.【详解】由题可知，函数，若时，则，定义域为：，选项C可能；若，取时，则函数定义域为，且是奇函数；时
13、函数可化为 选项B可能；若时，如取，定义域为：且是奇函数，选项A可能，故不可能是选项D，故选：【点睛】本题主要考查了由函数解析式判断函数图象，属于高考高频考点，涉及函数的定义域、奇偶性，单调性，特殊值代入，等属于中档题.9ACD【分析】判断的奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项.【详解】的定义域为关于原点对称,，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项A正确，选项B不正确；，因为，所以，所以，所以，可得的值域为，故选项C正确；设任意的，则，因为，所以，即，所以，故选项D正确；故选：ACD【点睛】利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设是该区间内的任
14、意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值-作差-变形-定号-下结论.10ACD【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，对四个选项中的两个函数分别进行判断，得到答案.【详解】A选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故A符合题意；B选项，与定义域相同，对应法则也相同，所以二者是同一函数，故B不符合题意；C选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 故C符合题意；D选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故D符
15、合题意；故选：ACD.【点睛】方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域，所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应法则是否相同即可.11ABD【分析】利用“函数”的定义对每一个命题逐一分析，必须同时满足“函数”的两个条件，才是“函数”，否则就是假命题.【详解】A.因为对任意的，总有，所以，又因为，则有成立，所以所以，综合得，所以若为“函数”，则，是真命题；B.设所以，因为所以若为“函数”，则在上为增函数，是真命题；C.显然函数满足条件（1），如果则所以；如果设则所以，所以函数在上是“函数”是假命题；D.显然，所以满足条件（1），所以满足
16、条件（2）.所以函数在上是“函数”是真命题.故选ABD【点睛】本题主要考查函数的单调性的证明和函数的性质，考查新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12AD【分析】利用与对数定义求出，再根据对数的运算性质可得，然后进行化简变形即可得到.【详解】由于，都是正数，故可设，则，.，即，去分母整理得，.故选AD.【点睛】本题考查对数的定义及运算性质，属于基础题.13BD【分析】A. 若的定义域为，则，所以该选项错误；B. 若的值域为，则或，所以该选项正确；C. 若，则由复合函数的单调性原理得函数的单减区间为，所以该选项错误；D. 若在上单调递减，则，所以该选项正确.【
17、详解】A. 若的定义域为，则在R上恒成立，所以，所以，所以该选项错误；B. 若的值域为，则，所以或，所以该选项正确；C. 若，则，函数的定义域为，设，即求函数的减区间，由复合函数的单调性原理得函数的单减区间为，所以该选项错误；D. 若在上单调递减，则且，所以，所以该选项正确.故选：BD【点睛】方法点睛：复合函数单调性分析法：设，都是单调函数，则在上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数.如下表：增增增增减减减增减减减增14AD【分析】对A只需求具体函数的定义域即可；对B判断复合函数函数的单调性求值域即可
18、；对C根据单调性求参数的取值范围；对D求函数的对称轴.【详解】函数(，且)，对于选项A，令且，解得，故函数的定义域为(0，a)，故选项A正确；对于选项B，因为图象开口向下，故有最大值，但若时，函数单调递减，此时无最大值，故选项B错误；对于选项C，若在上单调递增，当时，则在上单调递减，故，解得，故不符合题意；当时，则在上单调递增，故，解得，故选项C错误；对于选项D，则，所以图象关于直线对称，故选项D正确.故选：AD.15BD【分析】由图象求出函数解析式，然后结合正弦函数性质判断各选项【详解】由函数的图象可得，周期，所以，当时，函数取得最大值，即，所以，则，又，得，故函数.对于A，故A不正确；对于
19、B，当时，即直线是函数的一条对称轴，故B正确；对于C，当时，所以，函数在区间不单调，故C错误；对于D，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，即D正确.故选：BD【点睛】思路点睛：本题考查由图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数的性质解题思路是图象中最高点或最低点求得，由零点或最值点求出周期从而得，再由点的坐标求得，得函数解析式，然后利用正弦函数性质求解16AC【分析】根据三角函数的平移变换原则求出，再根据三角函数的性质求出，由三角函数的性质逐一判断 即可.【详解】将的图象上所有点向右平移个单位长度，可得，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得，由为偶函数，且最小正周期为，则，且， 解得，所以，
20、对于A，当时，即，故的图象关于对称，故A正确；对于B，由，则，正弦函数的单调递减区间为，由不是的子集，故B不正确；对于C，即，即， 即，解得，故C正确；对于D，即，作出函数图象与的图象，如下：由图象可知，两函数的图象在上交点个数为个，故D不正确.故选：AC17AC【分析】将 的解析式化为，然后逐一判断即可.【详解】所以，故A正确令可得，满足的有，故B错误的最小正周期为，故C正确当时，所以不是图象的一条对称轴，故D错误故选：AC18BC【分析】利用象限角的定义可判断A选项的正误；利用扇形面积公式可判断B选项的正误；利用三角函数的定义可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误.【详解】对于
21、A选项，且为第二象限角，故为第二象限角，A错；对于B选项，扇形的半径为，因此，该扇形的面积为，B对；对于C选项，由三角函数的定义可得，C对；对于D选项，取，则角为锐角，但，即角为锐角，D错.故选：BC.19BD【分析】利用三角函数的两角和差公式，以及二倍角公式，逐个选项验证，即可求解【详解】对于A，A错误；对于B，B正确；对于C，C错误；对于D，D正确；故选：BD【点睛】方法点睛：本题主要考查三角函数的两角和差公式，以及二倍角公式，使用到的公式有：， ，本题难度属于中档题20BCD【分析】A分析是否恒成立；B分析函数定义域，根据的关系判断是否为偶函数；C采用换元法，将写成分段函数的形式，然后分
22、析每一段函数的取值范围，由此确定出最小值；D分析时的情况，根据复合函数的单调性判断方法进行分析判断.【详解】A因为，所以，所以不一定成立，所以不恒成立，所以的最小正周期不可能为，故错误；B因为的定义域为，关于原点对称；又因为，所以为偶函数，故正确；C因为，所以，所以令，记，所以，当时，当时，当时，当时，综上可知：的最小值为，取最小值时，故正确；D取，所以，所以，所以，所以，又因为在上单调递减，且时，且在时单调递减，根据复合函数的单调性判断方法可知：在上单调递增，所以存在使在上单调递增，故正确，故选：BCD.【点睛】思路点睛：复合函数的单调性的判断方法：（1）先分析函数定义域，然后判断外层函数的
23、单调性，再判断内层函数的单调性；（2）当内外层函数单调性相同时，则函数为递增函数；（3）当内外层函数单调性相反时，则函数为递减函数.21ABD【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；对于B选项，函数的定义域为，令，可得，则，故函数是奇函数，B对；对于C选项，任取、且，则，即，所以，所以，函数为上的减函数，所以，在上有最大值，C错；对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.故选：ABD.22ABC【分析】由函数解析式可得函
24、数图象即可知其值域、单调性；根据C中的描述结合数学归纳法可推得结论成立；由函数不等式恒成立，利用变换主元法、一元二次不等式的解法即可求参数范围.【详解】由函数解析式可得，有如下函数图象：的值域是，且单调递增即(利用单调性定义结合奇偶性也可说明)，即有AB正确；对于C，有，若，当时，故有.正确.对于D，上，若函数恒成立，即有，恒成立，令，即上，时，有或（舍去）；时，故恒成立；时，有或（舍去）；综上，有或或；错误.故选：ABC【点睛】方法点睛：1、对于简单的分式型函数式画出函数图象草图判断其值域、单调性.2、数学归纳法：当结论成立，若时结论也成立，证明时结论成立即可.3、利用函数不等式恒成立，综合
25、变换主元法、一次函数性质、一元二次不等式解法求参数范围.23CD【分析】代入特殊值检验，可得A错误；求得的表达式，即可判断B的正误；分段讨论，根据x的范围，求得的范围，利用二次函数的性质，即可求得的值域，即可判断C的正误；根据奇偶性的定义，即可判断的奇偶性，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：因为，所以，所以，所以在区间上不是单调递增函数，故A错误；对于B：，所以不是的一个周期，故B错误；对于C：，所以的周期为，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上：的值域为，故C正确；对于D：，所以为偶函数，即的图象关于轴对称，故D正确，故选：CD【点睛】解题的关键是根据的解析式，结合函数的
26、奇偶性、周期性求解，考查分类讨论，化简计算的能力，综合性较强，属中档题.24BD【分析】根据函数的最大值为，再根据函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，求得，然后的图像关于点对称，求得函数的解析式，再对各项验证.【详解】因为函数的最大值为，所以.因为函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，所以，又因为的图像关于点对称，所以，所以，即因为，所以.即对选项A：，故错误.对选项B，当取得最小值，故正确.对选项C，得到.因为，故错误.对选项D，的图像向右平移个单位得到，故正确.故选：BD【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.25ACD【分析】画出的图象，结合图象求得的取值范围，利用特殊值确定B选项错误，利用基本不等式确定CD选项正确.【详解】画出的图象如下图所示，由于关于的方程有四个不等实根，由图可知，故A选项正确.由图可知关于直线对称，故，由解得或，所以，当时，所以B选项错误.令，是此方程的解，所以，或，故，当且仅当时等号成立，故D选项正确.由图象可知，由，解得或，由，解得或，所以，.令或，所以的等号不成立，即，故C选项正确.故选：ACD30原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
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