1、第一章 运动的描述 匀变速直线运动备考指南考 点内 容要求题型把 握 考 情一、描述运动的基本概念质点、参考系选择找规律 近几年对直线运动单独命题较多，直线运动毕竟是基础运动形式，所以一直是高考热点，对本章内容的考查则以图像问题和运动学规律的应用为主，题型通常为选择题，分值一般为 6 分。位移、速度和加速度二、匀变速直线运动的规律匀变速直线运动及其公式选择、计算三、运动图像、追及相遇问题匀变速直线运动及其图像选择、计算明热点 将会越来越突出地考查运动规律、运动图像与实际生活相结合的应用，在 2016 届高考复习中应多加关注。实验一研究匀变速直线运动填空第 1 节描述运动的基本概念,(1)质点是
2、一种理想化模型，实际并不存在。()(2)体积很大的物体，不能视为质点。()(3)参考系必须是静止不动的物体。()(4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。()(5)平均速度的方向与位移方向相同。()(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。()(7)物体的速度很大，加速度不可能为零。()(8)甲的加速度 a 甲2 m/s2，乙的加速度 a 乙3 m/s2，a 甲a 乙。()(9)物体的加速度增大，速度就增大。()要点一 质点1质点是一种理想化模型(1)质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，实际上并不存在。(2)类似的理想化模型还有“轻杆”、“光滑
3、平面”、“点电荷”等，这些都是突出主要因素、忽略次要因素而建立的物理模型，目的是使一些复杂的问题简单化。2建立质点模型的两个关键点(1)明确要研究的问题是什么。(2)判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略。多角练通下列物体能够看做质点的是_。(1)体积很小的原子核(2)绕太阳公转的地球(3)用 GPS 确定在大海中位置的航空母舰(4)正在表演娱乐节目的海狮(5)研究直升机上正在转动的螺旋桨(6)研究上坡时有无翻倒可能的三轮车(7)研究落地时正面朝上还是朝下的硬币(8)计算北京上海的火车通过某一路标的时间答案：(2)(3)要点二 参考系1在没有特别说明的情况下，一般选大地为参考系。2对于
4、复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。多角练通1飞机着地后还要在跑道上滑行一段距离，机舱内的乘客透过窗户看到树木向后运动，乘客选择的参考系是()A停在机场的飞机 B候机大楼C乘客乘坐的飞机D飞机跑道解析：选 C 乘客看到的树木向后运动是因为他(她)与飞机相对树木向前滑行，他选的参考系显然是他(她)乘坐的飞机，其余选项中的参照物均与树木相对静止。2第二届青年夏季奥运会于 2014 年 8 月 16 日在南京开幕。观察图中的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰。关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况，下列说法中正确的是(旗杆和甲、乙两火炬手在同一地区)()图 1-1-1
5、A甲、乙两火炬手一定向左运动B甲、乙两火炬手一定向右运动C甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动D甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动解析：选 D 由静止的旗杆上旗帜的展向可知，当地风向向左，甲火炬的火焰向左偏，可能是甲火炬静止，甲火炬向右运动，或甲火炬以小于风速的速度向左运动；乙火炬的火焰向右偏，则一定是乙火炬以大于风速的速度向左运动，故只有 D 正确。要点三 位移和路程位移 x路程 s物理意义描述物体位置的变化表示物体运动轨迹的长度决定因素由始、末位置决定由实际的运动路径决定运算规则矢量的平行四边形定则标量的代数运算大小关系xs多角练通1关于位移和路程，下列说法正确的是()A在某一段时间内物体运
6、动的位移为零，则该物体一定是静止的B在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的C在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程D在曲线运动中，物体的位移大小可能等于路程解析：选 B 物体运动了一段时间后又回到出发点，位移为零，选项 A 错误；物体不运动，则它的路程一定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则它一定静止，选项 B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项 C、D 错误。2(多选)(2015安徽示范高中联考)在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿
7、直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为 1 m。整个过程中机器人所用时间是 2 2 s,则()A机器人的运动轨迹是一条直线B机器人不会两次通过同一点C整个过程中机器人的位移大小为 2 2 mD整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反解析：选 CD 在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示，可见其运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，A、B 均错误；整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段，大小为 2 2 m，C 正确；(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在
8、一条直线上，故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反，D 正确。要点四 平均速度和瞬时速度1平均速度与瞬时速度的区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。(2)联系：瞬时速度是运动时间 t0 时的平均速度。2平均速度与平均速率的区别平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。3计算平均速度时应注意的两个问题(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是
9、哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。(2)v xt是平均速度的定义式，适用于所有的运动。典例(2015黄山模拟)如图 1-1-2 所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是()图 1-1-2A物体在 AB 段的平均速度为 1 m/sB物体在 ABC 段的平均速度为 52m/sCAB 段的平均速度比 ABC 段的平均速度更能反映物体处于 A 点时的瞬时速度D物体在 B 点的速度等于 AC 段的平均速度解析 由 vxt可得：vAB11 m/s1 m/s，vAC 52m/s，故 A、B
10、均正确；所选取的过程离 A 点越近，其阶段的平均速度越接近 A 点的瞬时速度，故 C 正确；由 A 经 B 到 C 的过程不是匀变速直线运动过程，故 B 点虽为中间时刻，但其速度不等于 AC 段的平均速度，D错误。答案 D思想方法极限法1方法概述：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的，那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限法。极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况。2方法应用：用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式 vxt中当 t
11、0 时 v 是瞬时速度。(2)公式 avt中当 t0 时 a 是瞬时加速度。针对训练1一质点沿直线 Ox 方向做变速运动，它离开 O 点的距离 x 随时间 t 变化的关系为 x(52t3)m，它的速度随时间 t 变化的关系为 v6t2m/s，该质点在 t0 到 t2 s 间的平均速度和t2 s 到 t3 s 间的平均速度的大小分别为()A12 m/s 39 m/sB8 m/s 38 m/sC12 m/s 19.5 m/sD8 m/s 13 m/s解析：选 B 平均速度 vxt，t0 时，x05 m；t2 s 时，x221 m；t3 s 时，x359 m。故 v1x2x028 m/s，v2x3x
12、2138 m/s。2.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为 3.0 cm 的遮光板，如图 1-1-3所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为 t10.30 s，通过第二个光电门的时间为 t20.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为 t3.0 s。试估算：图 1-1-3(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?(2)两个光电门之间的距离是多少？解析：(1)遮光板通过第一个光电门的速度v1 Lt13.01020.30m/s0.10 m/s遮光板通过第二个光电门的速度v2 Lt23.0102
13、0.10m/s0.30 m/s故滑块的加速度 av2v1t0.067 m/s2(2)两个光电门之间的距离xv1v22t0.6 m答案：(1)0.067 m/s2(2)0.6 m要点五 速度和加速度1速度、速度变化量和加速度的对比 速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动的快慢描述物体速度的变化描述物体速度变化的快慢定义式vxtvvv0avtvv0t方向与位移 x 同向，即物体运动的方向由 vv0 或 a 的方向决定与 v 的方向一致，由 F的方向决定，而与 v0、v方向无关2avt是加速度的定义式，aFm是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力 F 和物体的质量 m 共同决定，加速度的
14、方向由合力的方向决定。3根据 a 与 v 方向间的关系判断物体是在加速还是在减速：(1)当 a 与 v 同向或夹角为锐角时，物体速度变大。(2)当 a 与 v 垂直时，物体速度大小不变。(3)当 a 与 v 反向或夹角为钝角时，物体速度变小。典例 下面关于加速度的描述中正确的有()A加速度描述了物体速度变化的多少B加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量C当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动D当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动解析 加速度描述物体速度变化的快慢，故选项 A 错误；根据 avt知 B 项正确；加速度方向与速度方向相同时为加速运动，加速度方向与速度方向相反时为减速
15、运动，故 C、D项错误。答案 B易错提醒(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。针对训练1(2015江南十校摸底)关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是()A速度变化的方向为正，加速度的方向为负B物体加速度增大，速度一定越来越大C速度越来越大，加速度一定越来越大D加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向解析：选 D 由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，A 错误；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，B 错误；若物体做加速度逐渐减小
16、的加速运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，C 错误；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，可以与速度方向垂直，D 正确。2一个质点做速度方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中()A速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值解析：选 B 由于加速度的方向始终与速度方向相同，质点速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，选项 A 错误，选项 B 正确；位移逐渐增大，
17、当加速度减小到零时，速度不再变化，位移将随时间继续增大，选项 C、D 错误。3(2015济南高三检测)关于重力加速度，下列说法正确的是()A在比萨斜塔上同时由静止释放一大一小两个金属球，两球同时着地，说明两球运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度B地球上各处的重力加速度 g 的值都相同C济南的重力加速度为 9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过 1 s 速度增加9.8 m/sD哈尔滨和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同解析：选 A 在比萨斜塔上释放的金属球，受到的空气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的重力加速度，选项
18、 A 正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故选项 B、D 错误；做下落运动的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故选项 C 错误。对点训练：质点与参考系1(2015湖北三校联考)下列关于质点的说法正确的是()A质点是客观存在的一种物体，其体积比分子还小B很长的火车一定不可以看做质点C为正在参加吊环比赛的陈一冰打分时，裁判们可以把陈一冰看做质点D如果物体的形状和大小对所研究的问题无影响，即可把物体看做质点解析：选 D 质点是一种理想化的物理模型，故 A 错误；一个物体能不能看做质点关键是看物体的形状或大小在所研究的问题中是否可以忽略，故 B 错误，D 正
19、确；吊环比赛要考虑运动员的动作，故此时不能将运动员看做质点，C 错误。2下列说法正确的是()A参考系必须是固定不动的物体B参考系可以是变速运动的物体C地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点D研究跳水运动员转体动作时，运动员可视为质点解析：选 B 没有绝对静止的物体，根据研究问题的需要，可以将处于任何运动状态的物体视为参考系，选项 A 错误，选项 B 正确；研究地球公转时，地球大小和形状可以忽略，此时地球可视为质点，选项 C 错误；研究跳水运动员转体动作时，运动员不可视为质点，选项D 错误。对点训练：位移和路程3如图 1 所示，一物体沿三条不同的路径由 A 运动到 B，下列关于它
20、的位移说法正确的是()图 1A较大 B较大C较大D一样大解析：选 D 位移只与物体的初末位置有关，与运动路径无关。4如图 2 所示，某质点沿半径为 r 的半圆弧由 a 点运动到 b 点，则它通过的位移和路程分别是()图 2A2r，方向向东 r Br，方向向东 rC2r，方向向东 2rD0 0解析：选 A 该质点通过的位移是 a 点指向 b 点的有向线段，大小为 2r，方向向东；它运动的路程是半圆弧的长度，即 r。5如图 3 所示，一小球在光滑的 V 形槽中由 A 点释放，经 B 点(与 B 点碰撞所用时间不计)到达与 A 点等高的 C 点，设 A 点的高度为 1 m，则全过程中小球通过的路程和
21、位移大小分别为()图 3A23 3 m，23 3 mB23 3 m，43 3 mC43 3 m，23 3 mD43 3 m,1 m解析：选 C 小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度，则小球的路程为 s2lAB21sin60 m43 3 m；位移是由初位置指向末位置的有向线段，则小球的位移大小为 xlAC1sin 60 m23 3 m。选项 C 正确。对点训练：平均速度与瞬时速度6同一张底片对着小球运动的路径每隔 110 s 拍一次照，得到的照片如图 4 所示，则小球在图示过程中的平均速度的大小是()图 4A0.25 m/s B0.2 m/sC0.17 m/sD无法确定解析：选 C 图示过程中
22、 x6 cm1 cm5 cm0.05 m，t3 110 s。故 v xt0.17 m/s，C 对。7(2015无锡模拟)如图 5 所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第 1 s 内、第 2 s内、第 3 s 内、第 4 s 内通过的位移分别为 1 m、2 m、3 m、4 m，则()图 5A他 4 s 末的瞬时速度为 4 m/sB他第 2 s 内的平均速度为 1.5 m/sC他 4 s 内的平均速度为 2.5 m/sD他 1 s 末的速度为 1 m/s解析：选 C 由 v xt可得小明在第 2 s 内的平均速度为 2 m/s，前 4 s 内的平均速度为 v12344m/s2.5 m/s，C
23、正确，B 错误；因小明的运动不是匀变速直线运动，故无法确定小明的瞬时速度大小，A、D 均错误。8(多选)一质点沿一边长为 2 m 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动 1 m,初始位置在 bc边的中点 A，由 b 向 c 运动，如图 6 所示，A、B、C、D 分别是 bc、cd、da、ab 边的中点，则下列说法正确的是()图 6A第 2 s 末的瞬时速度是 1 m/sB前 2 s 内的平均速度为 22m/sC前 4 s 内的平均速率为 0.5 m/sD前 2 s 内的平均速度为 2 m/s解析：选 AB 由题意可知，质点做匀速运动的速度大小为 1 m/s，A 正确；质点第 2 s 末到达 B 点，
24、前 2 s 内的位移大小为 xAB 2 m，故前 2 s 内的平均速度 v AB 22m/s，B 正确，D 错误；因质点运动速度大小不变，故前 4 s 内的平均速率为 1 m/s，C 错误。对点训练：速度变化量与加速度9(多选)有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是()A由 avt知，a 的方向与 v 的方向相同Ba 的方向与初速度 v0 的方向相同C只要 a0，物体就做加速运动Da 的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动解析：选 AD 由于正方向是人为规定的，可以规定初速度方向为正方向，也可以规定与初速度方向相反的方向为正方向，这样，当 a0 时，物体不一定做加速运动；要分析是加速运动
25、还是减速运动，应分析加速度方向与速度方向的关系，故正确答案为 A、D。10(2015深圳中学模拟)在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是()A加速度与速度无必然联系B速度减小时，加速度也一定减小C速度为零时，加速度也一定为零D速度增大时，加速度也一定增大解析：选 A 速度和加速度无必然联系，A 对；速度减小时，加速度也可以增大或不变，B 错；速度为零时，加速度不一定为零，C 错；速度增大时，加速度也可以不变或减小，D 错。11甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲4 m/s2，a 乙4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是()A甲的加速度大于乙的加速度B甲做加速
26、直线运动，乙做减速直线运动C甲的速度比乙的速度变化快D甲、乙在相等时间内速度变化可能相等解析：选 B 两物体加速度大小相等，故速度变化快慢相同，A、C 均错误；由 vat可知，两物体在相等时间内速度变化大小相等，但方向相反，D 错误；由于甲物体的加速度与速度方向相同，乙物体加速度与速度方向相反，故甲做加速直线运动，乙做减速直线运动，B正确。考点综合训练12(多选)一身高为 H 的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是 16，快门(曝光时间)是 160 s，得到照片后测得照片中运动员的高度为
27、 h，胸前号码布上模糊部分宽度是 L。由以上数据可以知道运动员的()A百米成绩B冲线速度C百米内的平均速度D冲线时 160 s 内的位移解析：选 BD 由于无法知道运动员跑 100 m 经历的时间，故无法确定其平均速度和成绩，A、C 错误；由题意可求出冲线时 160 s 内运动员跑过的距离 xHhL，进一步求得 160 s 内的平均速度 v x160，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B、D 正确。13(多选)北京时间 2012 年 10 月 25 日 23 时 33 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十二颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道
28、。这标志着北斗卫星导航系统建设又迈出了坚实的一步，北斗卫星导航系统可以免费提供定位、测速和授时服务，定位精度 10 m，测速精度 0.2 m/s，以下说法正确的是()A北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C北斗导航卫星授时服务提供的是时刻D北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率解析：选 BCD 由位置、位移、时间、时刻和速度的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，而不是位置的变化，故选项 A 错误，B 正确；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，故选项 C 正确；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度大小，即速率，故选项 D 正确
29、。14(多选)两个人以相同的速率同时从圆形轨道的 A 点出发，分别沿 ABC 和 ADE 方向行走，经过一段时间后在 F 点相遇(图 7 中未画出)。从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是()图 7A瞬时速度B位移C路程D平均速度解析：选 BCD 运动过程中两人的速度方向不同；起点、终点都相同，说明位移相同；因两个人以相同的速率同时从圆形轨道的 A 点出发，在相同的时间内所走的路程相同，根据平均速度公式，位移相同，运动时间相同，所以平均速度相同。故 B、C、D 正确。15(多选)(2015合肥模拟)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为 v1和 v2，v1、v2 在
30、各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出()t/s01234v1/ms118.017.517.016.516.0v2/ms19.811.012.213.414.6A火车的速度变化较慢B汽车的加速度较小C火车的位移在减小D汽车的位移在增加解析：选 AD 由表中数据可得，火车的加速度大小 a10.5 m/s2，汽车的加速度大小为a21.2 m/s2，故 A 正确，B 错误；因火车和汽车的速度方向均不变，它们的位移均随时间增加，D 正确，C 错误。16某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从某大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，下落 h 时经过 P 点，此时从距地面高为 H 的 Q 点无初速度
31、释放小物体，结果小物体和演员同时落在汽车上，不计空气阻力，重力加速度为 g。求：(1)P 和 Q 中，哪一点位置高；(2)PQ 间的高度差。解析：(1)小物体释放时初速度为 0，而此时演员具有初速度 v0 2gh，经过相同时间落在汽车上，根据位移公式可知演员下落距离大，则 P 比 Q 位置高。(2)设小物体下落时间为 t，应用自由落体运动位移公式可知 H12gt2应用位移公式可知 P 到地面的距离为 xv0t12gt2PQ 间的高度差为 hxH联立解得 h2 Hh答案：(1)P 点(2)2 Hh第 2 节匀变速直线运动的规律,(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。()(2)匀加速直线运动
32、是速度均匀变化的直线运动。()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。()(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。()(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。()(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。()(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。()意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点。要点一 匀变速直线运动的基本规律1解答运动学问题的基本思路画过程示意图 判断运动性质 选取正方向 选公式列方程 解方程并讨论2运动学公式
33、中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度 v0 的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当 v00 时，一般以加速度 a 的方向为正方向。3两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a 等矢量的正
34、负号及物理意义。多角练通1(2015山西四校联考)以 36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为 a4 m/s2 的加速度，刹车后第 3 s 内，汽车走过的路程为()A12.5 m B2 mC10 mD0.5 m解析：选 D 由 vat 可得刹车到静止所需的时间 t2.5 s，则第 3 s 内的位移，实际上就是 22.5 s 内的位移，x12at20.5 m。2(2015福州模拟)在光滑足够长的斜面上，有一物体以 10 m/s 初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为 5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过 3 s 时的速度大小和方向是()A25 m/s，沿斜面向
35、上B5 m/s，沿斜面向下C5 m/s，沿斜面向上D25 m/s，沿斜面向下解析：选 B 取初速度方向为正方向，则 v010m/s，a5 m/s2，由 vv0at 可得，当 t3 s 时，v5 m/s，“”表示物体在 t3 s 时速度方向沿斜面向下，故 B 选项正确。3(2015湖北重点中学期中联考)如图 1-2-1 所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度 v02 m/s、加速度 a2 m/s2 沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前 1 s 内，滑块所滑过的距离为 715L，其中 L 为斜面长。求：滑块在斜面上滑行的时间 t 和斜面的长度 L。图 1-2-1解析：由题意有：a2 m/s2，
36、v02 m/s；设物体从 A 到 B 的时间为 t1，运动到 B 点的速度为 v1，对 AB 段有：v1v0at1；8L15v0t112at12；对 CD 段有：7L15v1112a12；联立得 t12 s，L15 m；小球在斜面上滑行的时间为：t2t11 s3 s。答案：3 s 15 m要点二 解决匀变速直线运动的常用方法方法分析说明基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向平均速度法(1)定义式 v xt对任何性质的运动都适用(2)v 12(v0v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即 vt2
37、 v，该式适用于任何匀变速直线运动图像法应用 v-t 图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒量，即 xn1xnaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用xaT2 求解典例(2013大纲卷)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第 1 次到第 16 次撞击声之间的时间间隔为 10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。
38、该旅客在此后的 20.0 s 内，看到恰好有 30 节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为 25.0 m，每节货车车厢的长度为 16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息“测得从第 1 次到第 16 次撞击声之间的时间间隔为 10.0 s”客运列车运动 15 根铁轨长的距离需要时间 t10.0 s“当旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动”旅客与货车车尾二者从同一地点开始运动，旅客匀速运动，货车做初速度 v00 的匀加速运动“该旅客在此后的 20.0 s 内，看到恰好有
39、 30节货车车厢被他连续超过”两车行驶的位移差为 30 节货车车厢长，即 s1s230L 第二步：找突破口(1)确定客车匀速运动通过一根铁轨的长度所用的时间，由 v lt求客车速度。(2)客车在 t20 s 内运动的位移 s1vt。(3)货车在 t20 s 内运动的位移 s212at2。(4)两车运动位移与货车车厢长度的关系：s1s2nL。解析(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为 t，每根铁轨的长度为 l，则客车速度为 v lt其中 l25.0 m，t 10.0161 s，得 v37.5 m/s(2)方法一：(公式法)设从货车开始运动后 t20.0 s 内客车行驶了 s1，货车行驶了 s2，货
40、车的加速度为 a,30 节货车车厢的总长度为 L 总3016.0 m。由运动学公式有s1vts212 at2由题给条件有 L 总s1s2由式解得 a1.35 m/s2方法二：(图像法)如图所示为客车和货车的 v-t 图像，图中阴影部分的面积对应 30 节车厢的总长度L 总30L480 m。可得：vatv2tL 总480 m将 v37.5 m/s，t20 s 代入上式可得 a1.35 m/s2。答案(1)37.5 m/s(2)1.35 m/s2针对训练1做匀减速直线运动的物体经 4 s 后停止，若在第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s 的位移是()A3.5m B2 m C1 m D0
41、解析：选B 初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移之比为 1357，已知第 4 s 内的位移是 14 m，所以第 1 s 内的位移是 2 m。2一物体做匀加速直线运动，通过一段位移 x 所用的时间为 t1，紧接着通过下一段位移x 所用的时间为 t2。则物体运动的加速度为()A2xt1t2t1t2t1t2Bxt1t2t1t2t1t2C2xt1t2t1t2t1t2Dxt1t2t1t2t1t2解析：选 A 第一段 x 的中间时刻的速度为 v1xt1，第二段 x 的中间时刻的速度为 v2xt2，则加速度 av2v1t1t222xt1t2t1t2t1t2，A 项正确。要点三 自由落体和竖直
42、上抛运动1应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。从运动开始连续相等的时间内位移之比为 1357。一段时间内的平均速度 v htv212gt。连续相等的时间 T 内位移的增加量相等，即 hgT2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。2竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为 v0，加速度 a
43、g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取 v0 的方向为正方向，则 v0 时，物体正在上升；v0 时，物体在抛出点上方；h0 时，物体在抛出点下方。3竖直上抛运动的三种对称性(1)时间的对称性：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 t 上t 下v0g。物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等。(2)速度的对称性：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、
44、重力势能及机械能分别相等。典例(2015湖北省重点中学高三联考)如图 1-2-2 所示木杆长 5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方 20 m 处圆筒 AB，圆筒 AB长为 5m，求：图 1-2-2(1)木杆经过圆筒的上端 A 所用的时间 t1 是多少？(2)木杆通过圆筒 AB 所用的时间 t2 是多少？(取 g10 m/s2)审题指导(1)从木杆下端平齐圆筒的上端 A 到木杆上端平齐圆筒的上端 A 所用的时间为 t1。(2)从木杆下端平齐圆筒的上端 A 到木杆上端平齐圆筒的下端 B 所用的时间为 t2。解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木
45、杆的下端到达圆筒上端 A 用时 t下 A2h下Ag 21510s 3 s木杆的上端到达圆筒上端 A 用时t 上 A2h上Ag 22010s2 s则木杆通过圆筒上端 A 所用的时间t1t 上 At 下 A()2 3 s(2)木杆的下端到达圆筒上端 A 用时 t 下 A2h下Ag 21510s 3 s木杆的上端离开圆筒下端 B 用时 t 上 B2h上Bg 22510s 5 s则木杆通过圆筒所用的时间 t2t 上 B t 下 A()5 3 s答案(1)()2 3 s(2)()5 3 s方法规律在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的开始和终止时刻
46、之间所对应的下落高度。针对训练1在离地高 h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为 v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A2vg Bvg C2hr Dhv解析：选 A 根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是 v，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：tvvg 2vg，A 项正确。2(2015呼和浩特阶段考试)在以速度 v 匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间 t 达到最高点，不计空气阻力，则有()A地面上的人所见小球抛出时的速度为 v0gtB电梯中的人看见小球抛出
47、时的速度为 v0gtC地面上的人看见小球上升的最大高度为 h12gt2D地面上的人看见小球上升的时间也为 t解析：选 B 以电梯为参考系，根据运动学方程，电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0gt，选项 B 正确；以地面为参考系，地面上的人看见小球抛出时的速度为 gtv，选项 A错误；电梯中的人看到小球的速度为零，只是小球的速度与电梯的速度相同，实际上小球此时相对地面的速度为 v，电梯中的人看到小球上升的最大高度等于12gt2，上升的时间为 t，地面上的人看见小球上升的最大高度大于12gt2，上升时间大于 t，选项 C、D 错误。要点四 利用思维转换法巧解匀变速直线运动问题思维转换法：在运动学问
48、题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了。(一)转换思维方式逆向思维法将匀减速直线运动至速度为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动。典例 1 一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端 A 点上滑，最高可滑到C 点，已知 AB 是 BC 的 3 倍，如图 1-2-3 所示，已知物块从 A 至 B 所需时间为 t0，则它从 B经 C 再回到 B，需要的时间是()图 1-2-3At0 Bt04C2t0Dt02解析 将物块从 A 到 C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从 C 到 A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度
49、为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而 CBAB13，正好符合奇数比，故 tABtBCt0，且从 B 到 C 的时间等于从 C 到 B 的时间，故从 B 经 C 再回到 B 需要的时间是 2t0，C 对。答案 C(二)转换研究对象将多物体运动转化为单物体运动典例 2(2015淮南模拟)如图 1-2-4 所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔 0.4s 抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有 4 个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取 g10 m/s2)()图 1-2-4A1.6 mB2.4
50、 mC3.2 mD4.0 m解析 由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔 0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为 t0.8 s，故有 Hm12gt23.2 m，C 正确。答案 C针对训练1(2015郑州模拟)如图 1-2-5 所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()图 1-2-5Av1v2v3321Bv1v2v3 5 31Ct1t2t31 2 3Dt1t2t3(
51、3 2)(21)1解析：选 D 用“逆向思维”法解答，由题意知，若倒过来分析，子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为 L，则 v322aL，v222a2L，v122a3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动 L、2L、3L 时的速度。则 v1v2v3 3 21。又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得 t1t2t3(3 2)(21)1，所以，本题正确选项为 D。2从斜面上某一位置每隔 0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图 1-2-6 所示。现测得 xAB15 cm，xBC20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且
52、加速度大小相同。图 1-2-6(1)求小球的加速度。(2)求拍摄时 B 球的速度。(3)D、C 两球相距多远？(4)A 球上面正在运动着的小球共有几颗？解析：(1)由 xaT2 得axT2xBCxABT20.200.150.12m/s25 m/s2。(2)vBxABxBC2T0.150.2020.1m/s1.75 m/s。(3)由 xxDCxBCxBCxAB 得xDCxBC(xBCxAB)20 cm5 cm25 cm。(4)小球 B 从开始下滑到图示位置所需的时间为tBvBa 1.755s0.35 s则 B 球上面正在运动着的小球共有 3 颗，A 球上面正在运动着的小球共有 2 颗。答案：(1
53、)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)25 cm(4)2 颗对点训练：自由落体运动1(2015上海十三校联考)在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()图 1解析：选 C 在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，频闪照片 C 符合事实。2(2015哈尔滨三中月考)关于自由落体运动(g10 m/s2)，下列说法中不正确的是()A它是竖直向下，v00、ag 的匀加速直线运动B在开始连续的三个 1 s 内通过的位移之比是 135C在开始连续的三个 1 s 末的速度大小之比是 123D从开始运动到距下落点 5 m、10 m、1
54、5 m 所经历的时间之比为 123解析：选 D 自由落体运动是竖直向下，v00、ag 的匀加速直线运动；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个 1 s 内通过的位移之比是 135；在开始连续的三个 1 s 末的速度大小之比是 123；从开始运动到距下落点 5 m、10 m、15 m 所经历的时间之比为 12 3，选项 A、B、C 正确，D 错误。对点训练：竖直上抛运动3蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力时间图像，假如作出的图像如图 2 所示。设运动员在空
55、中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取 10 m/s2)()图 2A1.8 m B3.6 mC5.0 mD7.2 m解析：选 C 由题图可知运动员在空中的时间 t2.0 s，故运动员跃起的最大高度 Hm12g(t2)25.0 m，C 正确。4(2015宿州模拟)在某一高度以 v020 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为 10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取 10 m/s2)()A小球在这段时间内的平均速度大小一定为 15 m/s，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小一定为 5 m/s，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小一定为 5 m
56、/s，方向向上D小球的位移大小一定是 15 m解析：选 D 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式 v v0v2求，规定向上为正，当小球的末速度为向上 10 m/s 时，v10 m/s，用公式求得平均速度为 15 m/s，方向向上；当小球的末速度为向下 10 m/s 时，v10 m/s，用公式求得平均速度为 5 m/s，方向向上，A、B、C 均错误；由于末速度大小为 10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移 xv02v22g15 m，D 正确。对点训练：重要推论的应用5(2015信阳模拟)中国首架空客 A380 大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距
57、离约为 3 000 m，着陆距离大约为 2 000 m。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的 1.5 倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是()A32B11C12D21解析：选 B 由题意可知，x 起飞3 000 m，x 着陆2 000 m，v 起飞1.5v0，v 着陆v0，由 xv2t 可得：t 起飞2x起飞v起飞 6 0001.5 v04 000v0；t 着陆4 000v0，故 B 正确。6(2015河南偃师高中月考)将一小球竖直向上抛出，若小球所受空气阻力大小不变，小球到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内通过的路程分别为 x1 和 x2，速度变化量的大小
58、分别为 v1 和 v2。则()Ax1x2，v1v2Bx1x2，v1v2Cx1x2，v1v2Dx1x2，v1v2解析：选 C 因空气阻力的存在，由牛顿第二定律可知，a 上a 下，由 x112a 上t2，x212a下t2，t1 s 可知，x1x2，由 vat 可知，v1v2，故 C 正确。7(多选)(2015河北正定中学模拟)如图 3 所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度 v 向上做匀减速直线运动，依次经 A、B、C、D 到达最高点 E，已知 ABBD6 m，BC1 m，滑块从 A 到 C 和从 C 到 D 所用的时间都是 2 s。设滑块经 C 时的速度为 vC，则()图 3A滑块上滑过程中加速度
59、的大小为 0.5 m/s2BvC6 m/sCDE3 mD从 D 到 E 所用时间为 4 s解析：选 AD 据题意，由于滑块向上做匀减速直线运动，则有：xCDxACaT2，则 a0.5 m/s2，故 A 选项正确；据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度，则有 vCxAD2T3 m/s，故 B 选项错误；据 vC22axCE 可得 xDExCExCD4 m，故 C 选项错误；据逆向分析有：xDE12atED2，则 tED4 s，所以 D 选项正确。对点训练：匀变速直线运动规律的应用8(2015南昌模拟)一物体以初速度为 v0 做匀减速运动，第 1 s 内通过的位移为
60、x13 m，第 2 s 内通过的位移为 x22 m，又经过位移 x3 物体的速度减小为 0，则下列说法中不正确的是()A初速度 v0 的大小为 2.5 m/sB加速度 a 的大小为 1m/s2C位移 x3 的大小为98 mD位移 x3 内的平均速度大小为 0.75m/s解析：选 A 根据匀变速直线运动位移时间公式，则有 x1v0t112at12，x2v0(t1t2)12a(t1t2)2，解得：v03.5m/s，a1 m/s2；设物体的停止距离为 x，停止时所用时间为t，根据匀变速直线运动位移速度公式和速度时间公式，则有 v022ax，v0at，解得：x498m，t3.5 s，因此，x3xx1x
61、298 m，所用时间 t3tt1t21.5 s，位移 x3 内的平均速度大小 v 3x3t 0.75 m/s，所以正确选项为 A。9(多选)(2015潍坊模拟)如图 4 所示，t0 时，质量为 0.5 kg 的物体从光滑斜面上的 A点由静止开始下滑，经过 B 点后进入水平面(经过 B 点前后速度大小不变)，最后停在 C 点。每隔 2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度 g10 m/s2，则下列说法中正确的是()图 4t/s0246v/(ms1)08128At3 s 的时刻物体恰好经过 B 点Bt10 s 的时刻物体恰好停在 C 点C物体运动过程中的最大速度为 12 m/sDA、B 间的
62、距离小于 B、C 间的距离解析：选 BD 根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度 a14 m/s2 和在水平面上的加速度 a22 m/s2。根据运动学公式：8a1t1a2t212，t1t22，解出 t143s，知经过103 s 到达 B 点，到达 B 点时的速度 va1t403 m/s。如果第 4 s 还在斜面上的话，速度应为 16 m/s，从而判断出第 4s 已过 B 点，是在 2s 到 4 s 之间经过 B 点。所以最大速度不是 12 m/s，故 A、C 均错误。第 6 s 末的速度是 8 m/s，到停下来还需的时间 t082 s4 s，所以到 C 点的时间为 10 s，故 B 正确。
63、根据 v2v022ax，求出 AB 段的长度为2009m，BC 段长度为4009m，则 A、B 间的距离小于 B、C 间的距离，故 D 正确。10(2014山东高考)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以 v072 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离 L39 m。减速过程中汽车位移 s 与速度 v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小 g10 m/s2。求：图 5(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者
64、的反应时间比一般人增加了多少。解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为 a，所用时间为 t，由题可得初速度 v020 m/s，末速度 vt0，位移 s25 m，由运动学公式得v022astv0a 联立式，代入数据得a8 m/s2t2.5 s(2)设志愿者反应时间为 t，反应时间的增加量为 t，由运动学公式得Lv0tsttt0联立式，代入数据得t0.3 s答案：(1)8 m/s2 2.5 s(2)0.3 s考点综合训练11(2015山东省诸城一中月考)一个物体 0 时刻从坐标原点 O 由静止开始沿x 方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为 v 6x(m/s)，求：(1)2 s 末物体的位置坐标
65、；(2)物体通过区间 150 mx600 m 所用的时间。解析：(1)将 v 6x与 v 2ax 对比可得物体的加速度 a3 m/s2，由 x12at2 可得 2 s 末物体的位置坐标 x6 m；(2)物体从坐标原点到 x1150 m 所用时间t12x1a 10 s；物体从坐标原点到 x2600 m 所用时间 t22x2a 20 s；物体通过区间 150 mx600 m 所用的时间 tt2t110s。答案：(1)6 m(2)10 s12在竖直的井底，将一物块以 11 m/s 的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前 1 s 内物块的位移是 4 m，位移方向向上，不计空气阻力，
66、g 取 10 m/s2，求：(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度。解析：(1)设被人接住前 1 s 时刻物块的速度为 v，则 hvt12gt2故 vh12gt2t41210121m/s9 m/s则物块从抛出到被人接住所用总时间为tvv0g t91110 s1 s1.2 s。(2)竖直井的深度为hv0t12gt2111.2 m12101.22m6 m。答案：(1)1.2 s(2)6 m第 3 节运动图像_追及与相遇问题,(1)x-t 图像和 v-t 图像都表示物体运动的轨迹。()(2)x-t 图像和 v-t 图像都只能描述直线运动。()(3)x-t 图像上两图线的交点表示
67、两物体相遇。()(4)v-t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。()(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()要点一 三类运动图像的比较1位移时间(x-t)图像(1)位移时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。(2)位移时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图像只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移时间图像。(3)位移
68、时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。示例 1(2013全国卷改编)如图 1-3-1，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置时间(x-t)图线。由图可知()图 1-3-1A在时刻 t1，a 车追上 b 车B在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反C在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的位移比 a 车的大D在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大解析 本题考查运动图像，意在考查考生对运动图像的理解及图像与运动转换的能力。从 x-t 图像可以看出，在 t1 时刻，b 汽车追上 a 汽车，
69、选项 A 错误；在 t2 时刻，b 汽车运动图像的斜率为负值，表示 b 汽车速度反向，而 a 汽车速度大小和方向始终不变，故选项 B 正确；由图像可知，在 t1 到 t2 这段时间内，两车位移相同，C 错误；从 t1 时刻到 t2 时刻，图像 b 斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了 b 汽车的速率先减小至零后增加，选项 D 错误。答案 B2位置坐标(x-y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。示例 2(多选)图 1-3-2 为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是()图 1-3-2A甲、丙两个分队的运动路线为曲线，
70、乙分队的运动路线为直线B甲、乙、丙三个分队的位移相等C甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析 位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从图可以看出甲、乙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A 正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B 正确，D 错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C 错误。答案 AB3速度时间(v-t)图像(1)速度时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度时间图线与
71、t 轴所围面积表示这段时间内物体的位移。示例 3(2014全国卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t0 到 tt1 的时间内，它们的 v-t 图像如图 1-3-3 所示。在这段时间内()图 1-3-3A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析 根据 v-t 图像及其意义解题。根据 v-t 图像下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移 x 甲大于汽车乙的位移 x 乙，选项 C 错误；根据 vxt得，汽车甲的平均速度 v 甲大于汽车乙的平均速度 v 乙，选项 A 正确；汽车乙的位移 x 乙小
72、于初速度为 v2、末速度为 v1 的匀减速直线运动的位移 x，即汽车乙的平均速度小于v1v22，选项 B 错误；根据 v-t 图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项 D 错误。答案 A要点二 图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：1读图即从图像中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图像所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标
73、(1)确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么。(2)注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始。(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视。第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量(如速度)的大小、方向及变化情况。(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如 v-t 图像中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反。(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。第三层：分析交点、转折点、渐近线(1)交点：往往是解决问题的切入点。(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解
74、题起关键作用。(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。2作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。典例(2014江苏高考)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度 v 和位移 x 的关系图像中，能描述该过程的是()图 1-3-4审题指导根据汽车的运动规律，结合运动学公式表示出汽车在匀加速阶段和匀减速阶段 v 与 x 的关系式，再结合数学知识得出答案。解析 汽车做初速度为零的匀加速直线运动，则 xv22a，故 v-x 图线为以 x 轴为对称轴、开口向右的抛物线的一部分
75、；若某一时刻开始减速，设加速度大小为 a1，开始减速时的速度为 v0，汽车的位移为 x0，则 xx0v02v22a1，那么 v-x 图线为以 x 轴为对称轴、开口向左的抛物线的一部分，选项 A 正确。答案 A针对训练1(2015湖北省重点中学高三联考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图 1-3-5 所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的 v-t 图像正确的是()图 1-3-5图 1-3-6解析：选 C 根据加速度随时间变化的图像可得，01 s 为匀加速直线运动，速度 vatt，速度为正方向，答案 D 错。第一秒末的速度 v1 m/s,12 s 加速度变为
76、负值，而速度为正方向，因此为减速，v1 m/sa(t1)，当第二秒末，速度减小为 0，答案 B 错。23 s，加速度为正方向，初速度为 0，物体为正方向的匀加速直线运动 va(t2)t2，即从第二秒开始又重复前面的运动，图像如 C，选项 C 对 A 错。2(2015青岛模拟)某同学以校门口为原点，向东方向为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位同学的位移时间(x-t)图线，如图 1-3-7 所示，下列说法中正确的是()图 1-3-7A在 t1 时刻，甲的瞬时速度为零，乙的速度不为零B在 t2 时刻，甲、乙速度可能相同C在 t2 时刻，甲、乙两同学相遇D在 t3 时刻，乙的速度为零、加速度不为零解析：
77、选 C 因为 x-t 图线的斜率等于物体的速度，所以在 t1 时刻，甲的瞬时速度不为零，乙的速度为零，选项 A 错误；在 t2 时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项 B 错误；在 t2 时刻，甲、乙两同学位移相同，所以两同学相遇，选项 C 正确；在 t3 时刻，乙的位移为零、速度不为零，加速度无法判断，选项 D 错误。要点三 追及相遇问题1追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2追及相遇问题常见的
78、情况假设物体 A 追物体 B，开始时，两个物体相距 x0，有三种常见情况：(1)A 追上 B 时，必有 xAxBx0，且 vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有 xAxBx0，vAvB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当 vAvB 时，xAxBx0，且之后 vAvB。3解题思路和方法分析两物体的运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程典例 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以 a3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 v06 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车
79、相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？解析(1)当汽车的速度为 v1v06 m/s 时，二者相距最远，所用时间为 t1v1a 2 s最远距离为 xv0t112at126 m。(2)两车再次相遇时有 v0t212at22解得 t24 s汽车的速度为 v2at212 m/s。答案(1)2 s 6 m(2)12 m/s多维探究变式 1 追者匀速，被追者匀加速(2015成都高新区摸底)一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上公共汽车，追赶
80、过程中人跑了 36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析：选 B 在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到 6.0 m/s 时二者相距最近。汽车加速到 6.0 m/s 所用时间 t6 s，人运动距离为 66 m36 m，汽车运动距离为 18 m，二者最近距离为 18 m25 m36 m7 m，选项 A、C 错误，B 正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项 D错误。变式 2 追者匀减速，被追者匀速(
81、2015山东桓台模拟)A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA10m/s，B 车在后，其速度 vB30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x085 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解析：设 B 车刹车过程的加速度大小为 aB，由 v2v022ax可得：023022(aB)180解得：aB2.5 m/s2设经过时间 t 两车相撞，则有：vBt12aBt2x0vAt，即 30t12
82、2.5t28510t整理得 t216t680由 1624680 可知 t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时vAvBaBt1，t18 s此过程中 xBvBt112aBt12160 mxAvAt180 m，两车的最近距离 xx0 xAxB5 m。答案：不会相撞 5 m变式 3 追者匀速，被追者匀减速甲、乙两车相距 7 m，同向运动，乙车在前，甲车在后。其中甲车以 4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，乙车初速度为 4 m/s，以2 m/s2 的加速度做减速运动，求：经多长时间甲车追上乙车？解析：要考虑乙车停止运动的时间，因为在乙车停止前甲车就追上乙车和乙车停止后甲车再追上乙车
83、的解法是不同的。设乙车从开始减速到停止所用时间为 t，则 tvv0a2 s，此时的位移为：x 乙v0t12at24 m，在这段时间内甲车的位移 x 甲v 甲 t8 m7 m4 m11 m，所以甲车在乙车停止后才追上乙车。所经时间 t1114 s2.75 s。答案：2.75 s变式 4 追者匀减速，被追者匀减速甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为 v 甲8 m/s，v 乙16 m/s。在相距 16 m 时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为 2 m/s2。问乙车加速度至少为多大时两车才不会相撞？解析：甲、乙两车不相碰的条件是经过时间 t，x 乙x 甲16 m，当 x 乙x 甲
84、16 m 时正好不相撞。设乙的加速度为 a，两车速度相等时，两车间距离最小。则 v 乙atv 甲2t，即 t(a2)8；又因为 x 乙x 甲16 m，得 16t12at28t122t216；即 16t(a2)t232，联立解得：t4 s，a4 m/s2。即当 a4 m/s2 时，两车正好不相撞，所以乙车的加速度至少应为 4 m/s2。答案：4 m/s2对点训练：三类运动图像1(多选)(2015台州模拟)下列给出的四组图像中，能够反映同一直线运动的是()图 1解析：选 BC 由 A、B 选项中的 v-t 图像可知，03 s 内物体做匀速运动，加速度为零，35 s 内，物体做匀加速运动，加速度 a
85、2 m/s2，故 A 错误，B 正确；由 C、D 选项中的 x-t图像可知，03 s 内，物体静止不动，v0，a0；35 s 内物体做匀速运动，v2 m/s，a0，故 C 正确，D 错误。2.(2015泰州期末)质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图 2 所示，该图线的斜率为 k，图中斜线部分面积为 S，下列说法正确的是()图 2A斜率 k 表示速度变化的快慢B斜率 k 表示速度变化的大小C面积 S 表示 t1t2 的过程中质点速度的变化量D面积 S 表示 t1t2 的过程中质点的位移解析：选 C 斜率 k 表示加速度变化的快慢，选项 A、B 错误；面积 S 表示 t1t2 的过程中质点
86、速度的变化量，选项 C 正确 D 错误。3(2014大纲卷)一质点沿 x 轴做直线运动，其 v-t 图像如图 3 所示。质点在 t0 时位于x5 m 处，开始沿 x 轴正向运动。当 t8 s 时，质点在 x 轴上的位置为()图 3Ax3 m Bx8 mCx9 mDx14 m解析：选 B 在 v-t 图像中，图线与坐标轴围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则x0812(42)2 m12(42)1 m3 m，故 t8 s 时，质点在 x 轴上的位置坐标 x85 m3 m8 m，选项 B 正确，A、C、D 错误。4(2015郑州模拟)利用传感器与计算机结合，可以自动做出物体运动的图像。某同学在一次
87、实验中得到运动小车的速度时间图像如图 4 所示，由此图像可知()图 4A18 s 时的加速度大于 13 s 时的加速度B小车做曲线运动C13 s 末小车距离出发点最远D小车前 10 s 内的平均速度比后 10 s 内的大解析：选 A 由 v-t 图像的斜率大小表示小车的加速度大小可知，18 s 时小车的加速度大于 13 s 时小车的加速度，A 正确；v-t 图像只表示直线运动，B 错误；小车在 020 s 内速度方向不变，故 t20 s 时小车离出发点最远，C 错误；由 x 前 10 sv 甲，两物体间距逐渐增大，t4 s 之后，v 乙v 甲，两物体间距又逐渐减小，故在 t4 s 时相距最远，
88、最远距离为12(155)4 m20 m，C、D 均正确。8(多选)(2015日照一中模拟)a、b 两物体从同一位置开始运动，它们的 v-t 图像如图 9所示，下列说法正确的是()图 9Aa、b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度B2 s 时，a、b 两物体相距最远C6 s 时，物体 a 在物体 b 的前方D4 s 时，a、b 两物体速度相等，相距 9 m解析：选 CD 在 v-t 图像中，斜率的绝对值等于加速度大小，因此 a、b 加速时，物体 a的加速度小于物体 b 的加速度，A 错误；当两者速度相同时距离最远，因此 4 s 时距离最远，B 错误；在 v-t 图像中，图像与时间轴
89、围成的面积等于位移大小，经计算可得，6 s 时 a 位移大于 b 位移，因此 C 正确；从 v-t 图像中得出，4 s 时，a、b 两物体速度相等，此时 a 位移为 13m，b 位移为 4 m，因此相距 9 m，D 正确。9(2015潍坊市高三期末考试)如图 10 所示，水平面上 A、B 两点相距 x00.1 m，甲球从 B 点向右做匀速运动的同时，乙球从 A 点由静止向右做匀加速运动，到达 B 点后以 B 点的速度匀速运动。乙球从开始运动，到追上甲球所用的时间 t1s，运动的位移 x0.9 m，求：(1)甲球的速度；(2)乙球加速过程所用的时间和加速度。图 10解析：(1)甲球做匀速运动v
90、甲xx0tv 甲0.8 m/s。(2)对乙球，设加速时间为 t1，加速度为 a，由公式x012at12at1(tt1)xx0代入数据得t10.2 sa5 m/s2答案：(1)0.8 m/s(2)0.2 s 5 m/s2考点综合训练10如图 11 是某物体在 t 时间内运动的位移时间图像和速度时间图像，从图像上可以判断和得到()图 11A物体的位移时间图像是抛物线B该物体做的是曲线运动C该物体运动的时间 t 为 2 sD该物体运动的加速度为 1.5 m/s2解析：选 A 从 v-t 图像可知，物体做的是匀加速直线运动，因此位移与时间的二次方成线性关系，因此位移时间图像是抛物线，A 项正确；该物体
91、做的是直线运动，B 项错误；由8 m12(3 m/s6 m/s)t，得 t169 s，加速度 avt63169m/s22716 m/s2，C、D 项错误。11质点沿直线运动，在 10 s 内其速度由 10 m/s 减为 0，速度随时间变化的关系图像即v-t 图像，恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，如图 12 所示。则该质点在第 5 s 末时的加速度大小为()图 12A 22m/s2 B 23m/s2C 32m/s2D 33m/s2解析：选 D 质点在第 5 s 末时的加速度大小等于圆上 a 点切线斜率的绝对值，等于 tan，因为 sin 12，所以 tan 33，因此质点在第 5 s 末时的
92、加速度大小为 33m/s2，D 正确。12斜面长度为 4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度 v0 从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离 x 与初速度二次方 v02 的关系图像(即 x-v02 图像)如图 13 所示。图 13(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为 5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由 v022ax 推知，图线“斜率”为 12a，所以滑块下滑的加速度大小 a2 m/s2。(2)由图像可知，当滑块的初速度为 4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为 5.0 m/s 时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为
93、 t，则 xv0t12at2，即：45t122t2，解得 t1 s，t4 s(舍去)。答案：(1)2 m/s2(2)1 s实 验 一 研究匀变速直线运动一、实验目的1练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。2掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(xaT2)。3测定匀变速直线运动的加速度。二、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。考点一 实验原理与操作典例 1 某同学用如图实-1-1 甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。图实-1-1实验步骤如下：A安装好实验器材；B让小车拖着纸带运动，打点计时器
94、在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中 a、b、c、d 等点；C测出 x1、x2、x3、。结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有_。(填选项代号)A电压合适的 50 Hz 交流电源B电压可调的直流电源C秒表D刻度尺E天平F重锤G弹簧秤H滑动变阻器(2)如 果 小 车 做 匀 加 速 运 动，所 得 纸 带 如 图 乙 所 示，则 x1、x2、x3 的 关 系 是_，已知打点计时器打点的时
95、间间隔是 t，则打 c 点时小车的速度大小是_。(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为 x1、x2、x3、x4、x5、x6，已 知 打 点 计 时 器 打 点 的 时 间 间 隔 是 t，则 小 车 的 加 速 度 a 的 表 达 式 为：_答案(1)AD(2)x3x2x2x1 x2x310t(3)ax4x5x6x1x2x3225t2 由题引知要点谨记1.两种打点计时器的不同对应题干部分(1)电磁打点计时器使用 6 V 以下低压 50 Hz 交流电源，用振针打点，每隔 0.02 s 打一次点。(2)电火花计时器使用 220 V 50 Hz 交流电源，电火花打点，每隔
96、0.02 s 打一次点。2.匀变速直线运动的判断对应第2题第 1 空连续相等时间内的位移之差为恒量，即 x2x1x3x2x4x3恒量，物体做匀变速直线运动。3.由纸带求物体运动速度的方法对应第2题第 2 空根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vnxnxn12T。4.由纸带用逐差法求加速度对应第(3)题即根据 x4x1x5x2x6x33aT2(T 为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出 a1x4x13T2，a2x5x23T2，a3x6x33T2，再算出 a1、a2、a3 的平均值 aa1a2a3313x4x13T2 x5x23T2 x6x33T2 x4x5x6x1x
97、2x39T2，即为物体的加速度。题组突破1“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为 50 Hz)，得到如图实-1-2 所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是()图实-1-2A实验时应先放开纸带再接通电源B(x6x1)等于(x2x1)的 6 倍C从纸带可求出计数点 B 对应的速率D相邻两个计数点间的时间间隔为 0.02 s解析：选 C 中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，所以 vBx2x32T，所以 C 正确；x6x15(x2x1)，所以 B 错误；相邻计数点间的时间间隔是 0.1 s，D 错误；按照实验要求应该先接通电源
98、再放开纸带，所以 A 错误。2(2015佛山模拟)某同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度。(1)电磁打点计时器是一种使用_(选填“交流”或“直流”)电源的计时仪器，它的工作电压是 46 V，当电源的频率为 50 Hz 时，它每隔_s 打一次点。(2)使用打点计时器时，接通电源与让纸带随小车开始运动这两个操作过程的操作顺序应该是()A先接通电源，后释放纸带B先释放纸带，后接通电源C释放纸带的同时接通电源D哪个先，哪个后都可以(3)实验中该同学从打出的若干纸带中选取一条纸带，如图实-1-3 所示，纸带上按时间顺序取 A、B、C、D 四个计数点，每两个点之间还有四个点未画出，用尺子测得
99、相邻各点间的距离为 x13.62 cm，x24.75 cm，x35.88 cm。根据纸带数据可以判断小车在做匀加速直线运动，理由是_(请用文字描述)；在计数点 C 所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度是_ m/s，小车的加速度是_m/s2(以上两空小数点后保留两位数字)。图实-1-3解析：(1)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，当电源频率为 50 Hz 时，它每隔 0.02 s 打一次点。(2)在使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，A 正确。(3)当相邻相等时间内的位移之差都相等时，小车做匀加速直线运动。vCx2x32T，T0.1 s可求得 vC0.53 m/s由 x
100、x2x1x3x2aT2 可得：a1.13 m/s2。答案：(1)交流 0.02(2)A(3)相邻相等时间内的位移差相等 0.53 1.13考点二 数据处理与误差分析典例 2 如图实-1-4 所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率 f50 Hz，其中x17.05 cm、x27.68 cm、x38.33 cm、x48.95 cm、x59.61 cm、x610.26 cm。图实-1-4(1)下表列出了打点计时器打下 B、C、F 时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下 D、E 两点时小车的瞬时速度。(保留三位有
101、效数字)位置BCDEF速度(ms1)0.7370.8010.994(2)以 A 点为计时起点，在坐标图实-1-5 中画出小车的速度时间图线。图实-1-5(3)根据你画出的小车的速度时间图线计算出小车的加速度 a_m/s2。(保留两位有效数字)(4)如果当时电网中交变电流的频率是 f49 Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏_。(选填“大”或“小”)答案(1)0.864 0.928(2)如图所示(3)0.63(4)大由题引知要点谨记1计时间隔的计算对应题干部分(1)打点周期 T01f0.02 s，与计时间隔不一定相同。(2)两计数点间有四个点没有画出，计时
102、间隔 T5T00.1 s。2.瞬时速度的计算和有效数字对应第1题1瞬时速度用公式vnxnxn12T来计算。2有效数字的位数是从左侧第 1 个不为零的数开始数直到右侧最后 1 位为止。3利用图像处理数据的方法对应第(2)题(1)根据表中数据在 v-t 坐标系中准确描出各点。(2)用直线将各点连接起来，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧。(3)注意图线是否过原点。4利用图像求解加速度的方法对应第(3)题(1)v-t 图线的斜率即为物体的加速度。(2)为使结果更精确，应选两距离较远，读数较准确的两点。(3)avt，注意结果符合有效数字要求。5.实验误差分析对应第4题1电网频率不稳引起实验系统误差
103、。2测量数据不准及描点、连线作图不准引起偶然误差。题组突破3(2015广东十校联考)如图实-1-6(甲)所示为用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图(乙)所示(附有刻度尺)，纸带上相邻两点对应的时间间隔为 0.02 s。图实-1-6从纸带上记录的点迹情况可知，A、E 两点迹之间的距离为_ cm，小车在玻璃上做匀速运动的速度大小为_m/s。小车在布面上运动的加速度大小为_ m/s2。(小数点后面保留 2 位数字)解析：A、E 两点的刻度分别为：xA13.20 cm，xE6.00 cmAExAxE7.20 cm(7.197
104、.21 均可)匀速运动的速度为 vAE4T0.90 m/s(0.890.91 均可)F 点以后做减速运动，由逐差法公式得加速度大小as4s3s2s14T21.401.201.000.80 10240.022m/s25.00 m/s2(4.905.10 均可)。答案：7.20 0.90 5.004在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图实-1-7 所示是一条记录小车运动情况的纸带，图中 A、B、C、D、E 为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有 4 个点没有画出，交流电的频率为 50 Hz。图实-1-7(1)在打点计时器打 B、C、D 点时，小车的速度分别为 vB_m/s；vC_m/
105、s；vD_m/s。(2)在如图实-1-8 所示的坐标系中画出小车的 v-t 图像。图实-1-8(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是_，此速度的物理含义是_。解析：(1)某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，所以 B 点的瞬时速度vBxAC2T0.276 00.2m/s1.38 m/sC 点的瞬时速度vCxBD2T0.528 00.2m/s2.64 m/sD 点的瞬时速度vDxCE2T0.7800.2m/s3.90 m/s。(2)根据以上数据作出小车的 v-t 图像，如图所示。(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度约为 v0.2 m/s。此速度的物理含义是表示 0 时刻小车经过
106、 A 点时的速度。答案：(1)1.38 2.64 3.90(2)、(3)见解析考点三 实验的改进与创新典例 3 利用如图实-1-9 所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间 t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离 s，记下相应的 t 值；所得数据如下表所示。图实-1-9s/m0.5000.6000.7000.8000.9000.950t/ms292
107、.9371.5452.3552.8673.8776.4st/(ms1)1.711.621.551.451.341.22完成下列填空和作图：(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小 a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值 s 和 t 四个物理量之间所满足的关系式是_；(2)根据表中给出的数据，在图实-1-10 给出的坐标纸上画出st-t 图线；图实-1-10(3)由所画出的st-t 图线，得出滑块加速度的大小为 a_m/s2。(保留 2 位有效数字)答案(1)st12atvt(或 s12at2vtt)(2)如图所示(3)2.0(在 1.82.2 范围内都可)由题引知要点谨记1.实验
108、器材的创新对应题干部分1光电门与计时器相连可以测出遮光片通过光电门的时间 t，由于 t 很短，从而可用v dt求出滑块通过光电门的瞬时速度。2两光电门同时与计时器相连，可测出滑块在两光电门间运动的时间。,3相对打点计时器，光电门对滑块运动无影响，测量结果精度更高。2.实验原理的创新对应第1题滑块在斜面上做匀加速直线运动，因滑块释放位置固定，滑动经过光电门乙的瞬时速度vt 不变，故由光电门乙向上的逆运动为匀减速运动，svtt12at2，结合此式可求加速度 a。3数据处理方法的创新对应第(2)(3)题本实验利用“化曲为直”思想，将 s-t 的非线性关系转化为st-t 的线性关系，描点作图，由图线的
109、斜率确定物体的加速度 a。另外，还可以从以下两个方向创新：(1)若滑块的初速度为零，位移与时间的关系式为 s12at2，则可作出 s-t2 的图线，由 ka2求出滑块的加速度。(2)用光电门测出滑块经过光电门甲的时间 t 甲，由 v 甲 dt甲计算出滑块在光电门甲处的速度 v 甲，再由 avtv甲t或 avt2v甲22 s都可确定滑块在斜面上的加速度 a。题组突破5(2015淮北六校联考)一个同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图实-1-11 所示。已知闪光周期为 130s，测得 x17.68 cm，x312.00 cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为_
110、m/s2，图中 x2 约为_ cm。(结果保留 3位有效数字)图实-1-11解析：由 x3x14aT2，T 130 s 可得：a12.007.681024 1302m/s29.72 m/s2由 x3x2x2x1 得 x2x1x329.84 cm。答案：9.72 9.846如图实-1-12 所示的实验装置可以用来测量重力加速度 g，方法是让“工”字形金属片自由下落通过光电门。“工”字形中间立柱长为 h，上下两块挡光片 A、B 足够窄，宽度均为D，挡光时间由跟光电门相连的数字计时器记录下来。若下挡光片 B 通过光电门时时间为 t1，上挡光片 A 通过光电门时时间为 t2。则“工”字形金属片进入光电
111、门时的速度 v1_，离开光电门时的速度 v2_，自由落体运动的加速度 g_。图实-1-12解析：两块挡光片足够窄，时间足够短，挡光片通过光电门时的平均速度近似等于瞬时速度，因此 v1 Dt1、v2 Dt2，根据运动公式 v22v122gh，解得 gD22h1t22 1t12答案：Dt1 Dt2 D22h1t22 1t127在暗室中用如图实-1-13 所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：图实-1-13在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。用频闪仪发出的白闪光将水
112、滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。采集数据进行处理。(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是_。(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为 30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图实-1-14 所示，根据数据测得当地重力加速度 g_m/s2；第8 个水滴此时的速度 v8_m/s。(结果都保留三位有效数字)图实-1-14(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：_。解析：(1)后一水滴经过一个频闪间隔运动到前一水滴的位置，可看到仿佛固定不动的一
113、串水滴，即频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛不动。(2)gh810h68 2f243.6726.3926.3913.431022302m/s29.72 m/s2；v8h6104f43.6713.43102430m/s2.27 m/s。(3)存在空气阻力会对水滴的运动产生影响，水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。答案：见解析第一章高频考点真题验收全通关把握本章在高考中考什么、怎么考，练通此卷、平步高考！高频考点一：匀变速直线运动的基本概念1(2009广东高考)做下列运动的物体，能当做质点处理的是()A自转中的地球B旋转中的风力发电机叶片C匀速直线运动的火车D在冰面上旋转的花样滑冰运动员
114、解析：选 C 把物体看做质点的条件是物体的形状和大小对于所研究的问题没有影响，可以忽略不计，一般平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以看做质点，C 正确；自转中的地球、旋转中的风力发电机叶片、在冰面上旋转的花样滑冰运动员其本身各点的运动各不相同，形状和大小不能忽略，不能看做质点，A、B、D 错误。2(2011天津高考)质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x5tt2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A第 1 s 内的位移是 5 mB前 2 s 内的平均速度是 6 m/sC任意相邻的 1 s 内位移差都是 1 mD任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s解析：选
115、D 由 xv0t12at2 与 x5tt2 的对比可知：该运动的初速度 v05 m/s，加速度 a 2 m/s2。将 t 1 s 代入所给位移公式可求得第 1 s 内位移是 6 m；前 2 s 内的位移是 14 m，平均速度 142 m/s 7 m/s；由 x aT2 可得 T 1 s 时，相邻 1 s 内的位移差都是 2 m；由加速度的物理意义可得任意 1 s 内速度的增量(增加量)都是 2 m/s。因此D 正确。3(2012山东基本能力)假如轨道车长度为 22 cm，记录仪记录的信号如图 1 所示，则轨道车经过该监测点的速度为()图 1A0.20 cm/s B2.0 cm/sC22 cm/
116、s D220 cm/s解析：选 C 由题图可知车头到达该监测点与车尾离开该监测点的时间间隔为 1.0 s，即轨道车运行车身长度的位移时所用时间为 1.0 s，故车速为 vxt22 cm/s，C 正确。高频考点二：运动图像 追及相遇问题4(2014广东高考)如图 2 是物体做直线运动的 v-t 图像。由图可知，该物体()图 2A第 1 s 内和第 3 s 内的运动方向相反B第 3 s 内和第 4 s 内的加速度相同C第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小不相等D02 s 和 04 s 内的平均速度大小相等解析：选 B 第 1 s 内和第 3 s 内的速度都为正的，运动方向相同，A 项错误；第
117、3 s 内和第 4s 内的图像斜率相同，因此加速度相同，B 项正确；第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为 x1211 m0.5 m，C 项错误；02 s 内的位移和 04 s 内的位移相同，但由于时间不同，因此平均速度不同，D 项错误。5(2013海南高考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a-t 图像如图 3 所示。下列 v-t 图像中，可能正确描述此物体运动的是()图 3图 4解析：选 D 解答本题的突破口是 T2T 时间内的加速度跟 0T2时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项 A、B、C，本题选 D。6(多选)(2013四川高考
118、)甲、乙两物体在 t0 时刻经过同一位置沿 x 轴运动，其 v-t 图像如图 5 所示，则()图 5A甲、乙在 t0 到 t1 s 之间沿同一方向运动B乙在 t0 到 t7 s 之间的位移为零C甲在 t0 到 t4 s 之间做往复运动D甲、乙在 t 6 s 时的加速度方向相同解析：选 BD 根据 v-t 图像可知，在 t0 到 t1 s 这段时间内，甲一直向正方向运动，而乙先向负方向运动再向正方向运动，故 A 选项错误；根据 v-t 图像可知，在 t0 到 t7 s这段时间内，乙的位移为零，故 B 选项正确；根据 v-t 图像可知，在 t0 到 t4 s 这段时间内，甲一直向正方向运动，故 C
119、 选项错误；根据 v-t 图像可知，在 t6 s 时，甲、乙的加速度方向均与正方向相反，故 D 选项正确。高频考点三：自由落体与竖直上抛运动7(2011重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经 2 s听到石头落底声。由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度 g 取 10 m/s2)()A10 mB20 mC30 mD40 m解析：选 B 根据自由落体的规律，得 h12gt220 m。8(2012上海高考)小球每隔 0.2 s 从同一高度抛出，做初速度为 6 m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰，第 1 个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取 g10 m/
120、s2)()A3 个B4 个C5 个D6 个解析：选 C 第 1 个小球从抛出到落回抛出点所用时间 t2v0g 1.2 s，在这段时间内，空中已抛出了 6 个小球，第 7 个小球刚好要抛出，这样第 1 个小球与空中的其他 5 个小球都会相遇，因此 C 正确。9(2011山东高考)如图 6 所示，将小球 a 从地面以初速度 v0 竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球 b 从距地面 h 处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)。则()图 6A两球同时落地B相遇时两球速度大小相等C从开始运动到相遇，球 a 动能的减少量等于球 b 动能的增加量D相遇后的任意时刻，重力对球 a 做功功率和对球 b
121、 做功功率相等解析：选 C 对 a，h2v0t12gt2，对 b，h212gt2，所以 hv0t，而对 a 又有h212(v0v)t，可知 a 刚好和 b 相遇时速度 v0。所以它们不会同时落地，相遇时的速度大小也不相等，A、B 错。根据机械能守恒定律，从开始到相遇，球 a 动能的减少量等于球 b 动能的增加量，C 正确。相遇后的每一时刻，它们速度都不相等，所以重力的瞬时功率 Pmgv 不会相等，D 错。高频考点四：匀变速直线运动规律及应用10(2013广东高考)某航母跑道长 200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为 6 m/s2，起飞需要的最小速度为 50 m/s。那么，飞机在滑行前，需要
122、借助弹射系统获得的最小初速度为()A5 m/s B10 m/sC15 m/s D20 m/s解析：选 B 本题考查运动学公式的应用，意在考查考生熟练应用公式解题的能力。设滑行前需要获得的最小初速度为 v0，根据 v2v022ax，代入数据，解得 v010 m/s，B 项正确。11(2010大纲卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 100 m 和 200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是 9.69 s 和 19.30 s。假定他在 100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度
123、和加速时间与 100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑 100 m 时最大速率的 96%。求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)解析：(1)充分利用两次短跑的运动关联点即可建立方程求解。设加速所用时间为 t(以 s为单位)，匀速运动的速度为 v(以 m/s 为单位)，则有12vt(9.690.15t)v10012vt(19.300.15t)0.96v200由式得 t1.29 sv11.24 m/s。(2)设加速度大小为 a，则 avt8.71 m/s2。答案：(1)1.29 s 11.24 m/s(2)8
124、.71 m/s212(2013全国卷)水平桌面上有两个玩具车 A 和 B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B 和 R 分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，l)和(0,0)点。已知 A 从静止开始沿 y 轴正向做加速度大小为 a 的匀加速运动；B平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记 R 在某时刻通过点(l，l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求 B 运动速度的大小。解析：设 B 车的速度大小为 v。如图所示，标记 R 在时刻 t 通过点 K(l，l)，此时 A、B 的位置分别为 H、G。由运动学公式，H 的纵坐标 yA、G 的横坐标 xB 分别为yA2l12at2 xBvt 在开始运动时，R 到 A 和 B 的距离之比为 21，即 OEOF21由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 21。因此，在时刻 t 有HKKG21 由于FGHIGK，有HGKGxB(xBl)HGKG(yAl)2l 由式得xB32l yA5l 联立式得v14 6al。答案：14 6al