1、学案 3 自由落体运动和竖直上抛运动一、概念规律题组1伽利略用实验验证 vt 的最大困难是()A不能很准确地测定下落的距离B不能测出下落物体的瞬时速度C当时没有测量时间的仪器D当时没有记录落体运动的数码相机答案 B2关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D自由落体运动是初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线运动答案 CD解析 A 选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于 g，这样就不是自由落体运动；选项 B 中，物体有可能具
2、有初速度，所以选项 A、B 不对选项 C 中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念 avt可知，vgt，所以若时间相等，则速度的变化量相等选项 D 可根据自由落体运动的性质判定是正确的3关于自由落体运动的加速度 g，下列说法正确的是()A重的物体的 g 值大Bg 值在地面任何地方一样大Cg 值在赤道处大于南北两极处D同一地点的轻重物体的 g 值一样大答案 D解析 在同一地点所有物体 g 值都相同在地面不同地方，重力加速度的大小不同从赤道到两极，g 值变大4一质点沿直线 Ox 方向做变速运动，它离开 O 点的距离随时间变化的关系为 x52t3(m)，它的速度随时间 t 变化
3、关系为 v6t2(m/s)该质点在 t0 到 t2 s 间的平均速度和t2 s 到 t3 s 间的平均速度大小分别为()A12 m/s,39 m/sB8 m/s,38 m/sC12 m/s,19.5 m/sD8 m/s,12 m/s答案 B解析 平均速度 v xt，t0 时，x05 m；t2 s 时，x221 m；t3 s 时，x359 m故v 1x2x02 s 8 m/s，v 2x3x21 s 38 m/s.二、思想方法题组5自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为()A135B149C1 2 3D1(21)(3 2)答案 D6(2011泰安模拟)小球从空中自由下落
4、，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度时间图象如图 1 所示，则由图象可知(g10 m/s2)以下说法正确的是()图 1A小球下落的最大速度为 5 m/sB第一次反弹初速度的大小为 3 m/sC小球能弹起的最大高度为 0.45 mD小球能弹起的最大高度为 1.25 m答案 ABC解析 由 vt 图象可知，t0.5 s 时，小球下落至地面，速度为 5 m/s，小球与地面作用的时间不计，小球刚被地面弹起时，速度为3 m/s，能弹起的最大高度为 hv22g3220 m0.45 m故选项 A、B、C 对，D 错思维提升1自由落体运动的两个条件是：初速度为 0；加速度为 g.2重力加速度的大小与重物本
5、身无关，而与重物所处的不同位置有关3自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系：(1)T 末、2T 末、3T 末、瞬时速度之比v1v2v3123(2)T 内、2T 内、3T 内、位移之比x1x2x3149(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、位移之比 xxx135(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1t2t31(21)(3 2)一、自由落体运动1自由落体运动的特点(1)从静止开始，即初速度为零(2)物体只受重力作用自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动2重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用 g 表示，它的大小约为 9.8 m/s2，方向竖直向下(1)重
6、力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方 g 的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用 9.8 m/s2，在粗略的计算中也可以取 10 m/s2.(3)自由落体运动是初速度为 0，加速度为 g 的匀加速直线运动匀变速直线运动的一切规律，对自由落体运动都是适用的vgt，h12gt2，v22gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的【例 1】从离地 500 m 的高空自由落下一个小球，g 取 10 m/s2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起
7、，在第 1 s 内的位移大小、最后 1 s 内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小答案(1)10 s(2)5 m 95 m(3)125 m解析(1)由位移公式 x12gt2，得落地时间 t2xg 250010s10 s.(2)第1 s内的位移：x112gt21121012 m5 m，前9 s内的位移为：x912gt29121092m405 m，最后 1 s 内的位移等于总位移和前 9 s 内位移的差，即 x10 xx9(500405)m95 m.(3)落下一半时间即 t5 s，其位移 x12gt2121052 m125 m.规范思维(1)匀变速直线运动的所有规律均适用于自由落体运动(2)
8、初速度为零的匀加速运动的比例式也适用于自由落体运动针对训练 1 一矿井深 125 m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球当第 11 个小球刚从井口开始下落时，第 1 个小球恰好到达井底则相邻两小球开始下落的时间间隔为_ s，这时第 3 个小球和第 5 个小球相距_ m.答案 0.5 35解析 设相邻两小球开始下落的时间间隔为 T，则第 1 个小球从井口落至井底的时间为t10T.由题意知h12gt212g(10T)2，T2h100g212510010 s0.5 s.利用初速度为零的匀加速直线运动的规律，从时间 t0 开始，在连续相等的时间内位移之比等于以 1 开始的连续奇数比从第 11 个小球下
9、落开始计时，经 T,2T,3T，10T 后它将依次到达第 10 个、第 9 个、第 2 个、第 1 个小球的位置，各个位置之间的位移之比为 1351719，所以这时第 3 个小球和第 5 个小球相距：h13151351819h 28100125 m35 m二、竖直上抛运动1竖直上抛运动问题的处理方法(1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为 v0，加速度为g 的匀减速直线运动2竖直上抛运动的重要特性(1)对称性时间对称性：上升过程和下降过程时间相等速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等(2)多解性
10、通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段【例 2】某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取 10 m/s2.5 s 内物体的()A路程为 65 mB位移大小为 25 m，方向向上C速度改变量的大小为 10 m/sD平均速度大小为 13 m/s，方向向上答案 AB解析 物体的上升时间 tv0g 3 s，上升高度 Hv202g45 m，下降时间 t1(53)s2 s，下降的位移 x112gt2120 m所以 5 s 时物体的位移 xHx125 m，方向向上路程 sHx165 m5 s 末的速度 v1gt120 m/s，方向向下，5 s 内速度改变量
11、 vv1v050 m/s，方向向下.v xt255 m/s5 m/s，方向向上规范思维 此题的关键在于根据竖直上抛运动规律求出 5 s 内的位移和路程，及 5 s末的瞬时速度(1)竖直上抛运动的两种处理方法分段法和整体法解答问题时结果是相同的，解题要灵活选用(2)用两种方法解题时，要特别注意物理量正负号的不同针对训练 2(2010福建厦门质检)王兵同学利用数码相机连拍功能(此相机每秒连拍10 张)，记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在 10 m 跳台跳水的全过程所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图 2 甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图 2 乙所示，她们正好身体
12、竖直双手触及水面设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等由以上材料(g 取 10 m/s2)(1)估算陈若琳的起跳速度；(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？图 2答案(1)3.4 m/s(2)不是 上升阶段解析(1)由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为 t1.8 s设跳台高 h，起跳速度为 v0，由：hv0t12gt2得 v03.4 m/s(2)上升至最高点所用时间t10v0g 0.34 s而拍第四张历时 0.3 s，所以还处于上升阶段【例 3】原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过
13、程中重心上升的距离称为“加速距离”离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d10.50 m，“竖直高度”h11.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d20.000 80 m，“竖直高度”h20.10 m假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50 m，则人上跳的“竖直高度”是多少？答案 62.5 m解析 用 a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则加速过程有：v22ad2离开地面后有：v22gh2若假想人具有和跳蚤相同的加速度 a，令 v表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则加速过程有
14、：v22ad1离开地面后有：v22gH由以上各式可得Hh2d1d2 代入数值，得 H62.5 m规范思维 认识、了解人跳离地面的全过程是解题关键过程包括离开地面前向上的加速运动和离开地面后的竖直上抛运动针对训练 3 如图 3 甲所示为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力时间图象，假如做出的图象如图乙所示设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g 取10 m/s2)()图 3A1.8 mB3.6 mC5.0 mD7.2 m答案 C解析 由图象分析可知，运动员在空中的时间为 2 s，根据竖直上抛运动的时间对称性
15、，t 上1 s，上升高度 h12gt2121012 m5 m.【基础演练】1关于自由落体运动，下列说法正确的是()A物体竖直向下的运动就是自由落体运动B加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D物体做自由落体运动位移与时间成反比答案 C解析 由静止开始只在重力作用下的运动是自由落体运动，在自由落体运动中，由于加速度 ag，所以其运动规律与质量无关，自由落体运动的位移 x12gt2，x 与 t2 成正比2(2011皖南八校联考)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)设抛出时 t0，得到物体上升高度随时间变化的 ht 图象如图 4 所示
16、，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为()图 4A8 m/s2,20 m/sB10 m/s2,25 m/sC8 m/s2,25 m/sD10 m/s2,20 m/s答案 A解析 根据图象可知物体在 t2.5 s 时上升到最大高度，为 25 m由运动学公式可求得A 项正确3竖直上抛的物体，又落回抛出点，关于物体运动的下列说法中正确的有()A上升过程和下落过程，时间相等、位移相同B物体到达最高点时，速度和加速度均为零C整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同D不管竖直上抛的初速度有多大(v010 m/s)，物体上升过程的最后 1 s 时间内的位移总是不变的答案 CD解
17、析 上升和下落过程时间相等，而位移大小相等、方向相反，物体到最高点加速度仍为 g，故 A、B 均错，在任意相等时间 t 内，速度变化量均为 gt，C 正确，根据逆向思维知，物体上升过程最后 1 s 内位移和自由下落第 1 s 内位移大小是相等的，都为12g1212g，D也正确4(2010上海交大东方学校模拟)从某高处释放一粒小石子，经过 1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()A保持不变B不断增大C不断减小D有时增大，有时减小答案 B解析 设第 1 粒石子运动的时间为 t s，则第 2 粒石子运动的时间为(t1)s，在它们落地之前，两粒石子间的距离为 h1
18、2gt212g(t1)2gt12g，可见，两粒石子间的距离随 t的增大而增大，故 B 正确5(2011山东省日照市统测)如下图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率 v 向上、向下、向左、向右被射出，不考虑空气阻力，经过 1 s 后四个小球在空中的位置构成的图形正确的是()答案 A解析 不考虑空气阻力，四个小球有两个做平抛运动，其余两个分别做竖直上抛运动和竖直下抛运动，它们的加速度相同，所以它们的相对运动是分别沿水平方向和竖直方向向外做速度相同的匀速直线运动，在空中的位置构成的图形是正方形，所以选项 A 正确6(2011沈阳质检)A、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的
19、时间为 t，B 球下落的时间为 t/2，当 B 球开始下落的瞬间，A、B 两球的高度差为()Agt2B.38gt2C.34gt2D.14gt2答案 D解析 A 球下落高度为 hA12gt2，B 球下落高度为 hB12g(t2)218gt2，当 B 球开始下落的瞬间，A 球已下落了t2时间，A、B 两球的高度差为 hhA12g(t2)2hB14gt2，所以 D 项正确7(2011山东临沂质检)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度 g 值，g 值可由实验精确测定近年来测 g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测 g 值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长
20、为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将 g 值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中 O 点向上抛小球又落至原处的时间为 T2，在小球运动过程中经过比 O 点高 H 的 P 点，小球离开 P 点至又回到 P 点所用的时间为 T1，测得 T1、T2 和 H，可求得 g 等于()A.8HT22T21B.4HT22T21C.8HT2T12D.H4T2T12答案 A解析 设小球上升的最大高度为 h，则有 h12g(T22)2，hH12g(T12)2，联立解得 g8HT22T21.【能力提升】8.(2011济南实验中学月考)取一根长 2 m 左右的细线，5
21、 个铁垫圈和一个金属盘在线下端系上第一个垫圈，隔 12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为 36 cm、60 cm、84 cm，如图 5 所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘松手后开始计时，若不计空气阻力，则第 2、3、4、5 个垫圈()图 5A落到盘上的声音时间间隔越来越大B落到盘上的声音时间间隔相等C依次落到盘上的速率关系为 1 2 32D依次落到盘上的时间关系为 1(21)(3 2)(2 3)答案 B解析 各垫圈之间的距离之比为 1357，各垫圈到金属盘的距离之比为14916，各垫圈做自由落体运动，根据 x12gt2 得 t2xg，各垫
22、圈落到盘上的时间之比为 1234，则各垫圈落地时间间隔相等，B 选项正确，A、D 选项错误；根据 2gxv2 得 v 2gx，各垫圈依次落到盘上的速率之比为 1234，C 选项错误9(2011济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图 6 所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中 2 点和 3 点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：图 6(1)此屋檐
23、离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案(1)3.2 m(2)0.2 s解析 设屋檐离地面高为 h，滴水的时间间隔为 T由 hgt2/2 得第 2 滴水的位移为 h2g(3T)2/2第 3 滴水的位移为 h3g(2T)2/2且 h2h31 m由得 T0.2 s则屋檐高 hg(4T)2/23.2 m.102010 年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响假设一灰尘颗粒开始以 4 m/s2 的加速度从地面竖直上升，10 s 末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g 取 10 m/s2)
24、答案 280 m 11.48 s解析 向上加速阶段H112a1t21124102 m200 m失去向上的推动力时，灰尘颗粒的速度大小为：v1a1t1410 m/s40 m/s此后，灰尘颗粒做竖直上抛运动竖直上抛上升阶段：H2v212g80 mt2v1g 4 s自由下落阶段：H1H212gt23得 t32H1H2g 56 s7.48 s所以，此颗粒距地面最大高度HmaxH1H2280 m颗粒从失去推动力到落地的总时间tt2t311.48 s易错点评1在研究两个或两个以上抛体间的相对运动时，利用转换参考系的思想，能够简化解题，化难为易，并且两抛体间的相对运动不是静止，就是匀速直线运动两种情形2对于 8、9 两题，都涉及多个物体做相同规律的运动，解此类问题，一般用等效转换的思想，即将“多个物体的运动”等效为“一个物体的运动”3解竖直上抛问题时，要注意利用上升过程与下降过程的对称性以及各物理量的正负