1、2020级高二上期半期联合考试 文 科 数 学 满分：150分 考试时间：120分钟第卷（选择题 共60分）一 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为1120的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是A55 B57 C59 D612若直线与以，为端点的线段有公共点，则实数的取值范围是A B C D3更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种求最大公约数算法，右图是该算法的程序框图，如果输入，则输出的值是A17 B34 C36 D684圆截直线的最短弦长为A B C D5
2、一个盒子装有3个黑球，2个红球，从中摸出3个球，记事件“至少有1个红球”，事件“全是黑球”，则下列说法正确的是A. 事件B包含于事件A B. 事件A与事件B是对立事件C. 事件A与事件B互斥但不对立 D. 事件A与事件B不互斥6.“”是“直线与圆相交”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为A1 B2 C3 D48 分别是经过两点的平行直线，当间的距离最大时，直线的方程为A B C D9直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A B C D10一只蚂蚁在三边长分别为4,5,6的
3、三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为A. B. C. D. 11关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 12.对圆上任意一点，若的值与，都无关，则的取值区间为A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某学校高一高二高三年级的学生人数之比为234，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取 名学生.14.命题“”的否定是 .15.宜宾市城区主要景点有翠屏山、催科山、酒圣山、白塔山、七星山、龙头山，小明一家人随机从这6个景点中选取2个
4、进行游玩，则小明一家人不去催科山或龙头山的概率为 . 16.直线 与圆相交于两点，且则 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：和l2：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.18某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如表对应数据：245683040605070参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：， （1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.19设：关于的不等式有解，：(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为
5、假命题，为真命题，求实数的取值范围20. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图： （1）求频率分布直方图中的值；（2）根据频率分布直方图估计20名学生数学成绩的中位数（保留一位小数）和平均值（每组用组中值估计）；（3）从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率21已知圆的方程为：.（1）试求的值，使圆的周长最小；（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程.22已知过的直线与圆：相交于不同两点，且点在轴下方，点（1）求直线的斜率的取值范围;（2）求三角形面积的最大值.2020级高二上期半期联合考试 文科数学参考答案 二 选择题BCBCB ACABD AD二
6、、填空题13 14 15 16 . 三.解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）.17解：设l1与l的交点为A(a，8-2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(-a，2a-6)在l2上，代入l2的方程得:-a-3(2a-6)100，解得a4， 5分即点A(4，0)在直线l上，直线l的方程为即x4y-40 .10分18解：（1）画出散点图如图所示：3分（2）由表中数据，计算，则，所以关于的线性回归方程是；8分（3）当时，所以预测当广告费支出7百万元时，销售额为63百万元.12分19.解：为真命题时，解得所以的取值范围是4分（2）为真命题时，即，解得所以为假命题时6分由（
7、1）知，为假时因为为假命题，为真命题，所以为一真一假，7分当真假时即解得 9分 当假真时即解得 11分 综上：的取值范围是12分 20. 解：根据直方图知组距为，由，解得2分 由图知，成绩在中的频率为；成绩在中的频率为；成绩在中的频率为；成绩在中的频率为；成绩在中的频率为；中位数将频率直方图分成两部分，设中位数为，则；解得：5分 平均数为：7分 成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为记成绩落在中的人为，成绩落在中的人为，则从成绩在的个学生任选人的基本事件有：，共个，10分 其中人的成绩都在中的基本事件有，共个，故所求概率为 12分 21解：（1），配方得：，当时，圆的半径有最小值2，此时圆的周长最小 .5分（2）由（1）得，圆的方程为：.当直线与轴垂直时，此时直线与圆相切，符合条件； .7分当直线与轴不垂直时，设为，由直线与圆相切得：，解得，所以切线方程为，即.综上，直线方程为或 .12分22解:（）由题知，故设直线的方程为 由 得 直线与圆：相交于不同两点，即直线的斜率的取值范围为 . .5分（）设，则由（）知 设，则，当且仅当时取等号三角形面积的最大值为 . .12分