1、四川省宜宾市叙州区第二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2在复平面内，复数对应的点的坐标为，则等于 A B C D3命题“”，那么命题为 ABCD4已知，则ABCD
2、5若，则ABCD6若函数，则函数的定义域是 ABCD7近几年，在国家大力支持和引导下，中国遥感卫星在社会生产和生活各领域的应用范围不断扩大，中国人民用遥感卫星系统研制工作取得了显著成绩，逐步形成了气象、海洋、陆地资源和科学试验等遥感卫星系统.如图是20072018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模（万亿）及增速（%）的统计图，则下列结论中错误的是 A2017年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模达到2550亿元，较2016年增长20.40%B若2019年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模保持2018年的增速，总体产值规模将达3672亿元C20072018年中国卫星导航与位置服务产业
3、总体产值规模逐年增加，但不与时间成正相关D20072018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模的增速中有些与时间成负相关8二项式（）展开式的第二项的系数为，则的值为 ABCD9在中，a,b,c分别为A、B、C的对边，若，则= A B- C3 D-310已知正四面体的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为 A27B27C54D5411已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A（点A在第一象限），点B在双曲线C的渐近线上，且BFOA，若，则双曲线C的离心率为 ABCD212已知函数，给出下列四个
4、命题： 的最小正周期为 的图象关于直线对称在区间上单调递增 的值域为其中所有正确的编号是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列的前n项和是 14三位女同学和两位男同学排成一排照相，其中男同学不站两端的排法总数为_（用数字作答）15已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:为图象关于y轴对称； 是奇函数；的最小值为0； 在(0，1)上为减函数其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）16已知函数，若存在实数使成立，则实数的值为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）在中，已知，（1）求角；（2）若，且，求.18（12分）2018以来，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加.某读书APP抽样调查了非一线城市和一线城市各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”.（1）请填写
6、以下列联表，并判断是否有99%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？活跃用户不活跃用户合计城市城市合计临界值表：0.0500.0103.8416.635参考公式：.（2）以频率估计概率，从城市中任选2名用户，从城市中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望.19(12分)如图，四棱锥中，平面，.是棱上的一点，.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为.多面体的体积为，求.20(12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于两点，若点的坐标为，则是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由2
7、1(12分)已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，且，证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，的方程为，的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）直线与交于点，与交于点（异于），求的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.2020年秋四川省叙州区第二中学高三第一学月考试理科数学参考答案1C2D3C4B5
8、A6D7C8A9B10C11A12C131436151617（1）由题可得，则，则，.（2），. .18由已知可得以下列联表：活跃用户不活跃用户合计城市6040100城市8020100合计14060200计算，所以有99%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关.（2）由统计数据可知，城市中活跃用户占，城市N中活跃用户占，设从城市中任选的2名用户中活跃用户数为，则设从城市中任选的1名用户中活跃用户数为，则服从两点分布，其中.故，；.故所求的分布列为0123.19解：（1）四边形中，所以.在中，所以，.则在中，所以，解得：.由，知，即.因为底面，平面，所以.因为，是平面上的两条相交直线，所以面.因为
9、平面，所以平面平面. （2）由（1）知：，两两垂直，以C为坐标原点，所在直线分别为x轴，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，.设，则，.由（1）知，底面，故取平面的法向量为.又，设平面的法向量为，则，即，取，得.所以，由条件，知：，整理得：.四棱锥的体积，又到面距离，所以的体积，则多面体的体积为，由，得：，解得：或.因为E是棱上的一点，所以.从而，.20（I）由题意得：，由解得：，椭圆的方程为（II）由，消去y得， 设，则，所以 所以为定值，定值为21：（1）函数的定义域为.当时，在上是减函数，所以在上无极值；当时，若，在上是减函数.当，在上是增函数，故当时，在上的极小值为.（2）证明：当时，可证明由（1）知，在上是减函数，在上是增函数，是极值点，又，为函数零点，所以，要证，只需证. ，又，令，则，在上是增函数，即得证.22（1）由得，即，所以的极坐标方程为.由得，即，所以，即，所以的极坐标方程为.（2）由得，由得，所以，所以当或时，的最大值为.23（1）因为当时，函数，所以不等式，即，故有或或.解求得，解求得，解求得.综上可得，不等式的解集为.（2）由题意可得，当时，关于的不等式恒成立，等价于对恒成立，即对恒成立，对恒成立，等价于对恒成立，即在上恒成立，即实数的取值范围为.