1、20172018 学年物理二轮专题卷（四）说明：1本卷主要考查功能关系在力学中的应用。2考试时间 60 分钟，满分 100 分。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 15 题只有一项符合题目要求，第 68 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。1(2017新疆乌鲁木齐二诊)动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组
2、的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比一列 12 节车厢的动车组，有 3 节动车时最大速度为 160 km/h，此时空气阻力是总阻力的 0.5 倍若要使 12 节车厢的动车组的最大速度达到 240 km/h，则动车的节数至少为()A7 节 B8 节C9 节 D10 节【解析】设 12 节动车组的质量为 m，则机械阻力 Ff1k1m，空气阻力为 Ff2k2v2，每节动车的额定功率为 P，由 PFv 得，有 3 节动车时 3P(k1mk2v21)v1，k2v210.5(k1mk2v21)，有 n 节动车时 nP(k1mk2v22)v2，由以上三式解得 n7.3，故要
3、使 12 车厢的动车组的最大速度达到 240 km/h，动车的节数至少 8 节，选项 B 正确，A、C、D 错误【答案】B2(2016湖南长沙一中月考)一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为 T，人和车(当作质点)的总质量为 m，轨道半径为 R，车经最高点时发动机功率为 P0，车对轨道的压力为 2mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则()A车经最低点时对轨道的压力为 3mgB车经最低点时发动机功率为 2P0C车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为12P0TD车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为 2mgR【解析】摩托车在最高点时有 2mgmgmv2R，在
4、最低点时有 FNmgmv2R，解得 FN4mg，选项 A 错误；由于轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，又因为车在最高点对轨道的压力为 2 mg，根据 PFv，可知发动机在最低点时的功率是在最高点时功率的 2倍，所以选项 B 正确，C 错误；根据动能定理可知摩托车从最高点经半周到最低点的过程中克服阻力做的功等于发动机做的功与 2mgR 之和，选项 D 错误【答案】B3(2017天津模拟题)足够长的水平传送带以恒定速度 v 匀速运动，某时刻一个质量为m 的小物块以大小也是 v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同在小物块与传送带间有相对运动的过程
5、中，滑动摩擦力对小物块做的功为 W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为 Q，则下列判断中正确的是()AW0 Qmv2 BW0 Q2mv2CWmv22 Qmv2 DWmv2 Q2mv2【解析】对小物块，由动能定理有 W12mv212mv20，设小物块与传送带间的动摩擦因数为，则小物块与传送带间的相对路程 x 相对2v2g，这段时间内因摩擦产生的热量 Qmgx 相对2mv2，选项 B 正确【答案】B4(2017重庆西北狼联盟考试)如图所示，一个质量为 m 的物体以某一速度从 A 点冲上倾角为 30的斜面，其运动的加速度大小为34g，物体在斜面上上升的最大高度为 h，则在这一过程中()A重力势能增加
6、了34mghB机械能损失了12mghC动能损失了 mghD合外力对物体做功为34mgh【解析】物体在斜面上上升的最大高度为 h，克服重力做功为 mgh，则重力势能增加了 mgh，选项 A 错误；根据牛顿第二定律得 mgsin 30Ffma，得到摩擦力大小为 Ff14mg，物体克服摩擦力做功为 WFfFf2h12mgh，所以物体的机械能损失了12mgh，选项 B 正确；合外力对物体做功为 W 合ma2h32mgh，根据动能定理知，物体动能损失32mgh，故选项 C、D 错误【答案】B5(2017山东重点中学联考)如图所示，物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 A、B 的质量分别
7、为 2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h，物体 B 静止在地面上，放手后物体 A 下落，与地面即将接触时速度为 v，此时物体 B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是()A物体 A 下落过程中的某一时刻，物体 A 的加速度为零B此时弹簧的弹性势能等于 2mghmv2C此时物体 B 处于超重状态D弹簧劲度系数为2mgh【解析】在物体 A 的下落过程中，物体 B 还没有脱离地面，绳子拉力 Fmg，地面对物体 B 的支持力 FNmg，此时物体 B 处于失重状态，可知物体 A 在下落过程中一直做加速运动，且物体 A 与弹簧组成的系统机械能守恒，有关系式
8、 2mgh122mv2Ep，此时弹簧的弹性势能 Ep2mghmv2，则选项 A、C 错误，B 正确；A 即将与地面接触时，弹簧伸长量为 h，弹簧弹力 F 弹kh，对 B 受力分析，有 F 弹mg，解得 kmgh，易知选项 D 错误【答案】B6(2017湖南长沙一模)(多选)如图所示，内壁光滑半径大小为 R 的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为 m 的小球静止在轨道底部 A 点现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动当小球回到 A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球必须经过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程
9、中小锤对小球做功 W，第二次击打过程中小锤对小球做功 4W.设两次击打过程中小锤对小球做的功全部用来增加小球的动能，则 W 的值可能是()A.56mgRB34mgRC.38mgRD32mgR【解析】第一次击打，小球运动的最大高度为 R，即 WmgR.第二次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点，而小球能够通过最高点的条件为 mgmv20R，即 v0 gR.小球从静止到达最高点的过程，由动能定理得 W4Wmg2R12mv200，得 W12mgR，则12mgRWmgR，故选项 A、B 正确【答案】AB7(2017山西名校联考)(多选)如图所示，小物块与三块材料不同但厚度相同的薄板间的动摩擦因数分别为、
10、2 和 3，三块薄板长度均为 L，并依次连在一起第一次将三块薄板固定在水平地面上，让小物块以一定的水平初速度 v0 从 a 点滑上第一块薄板，结果小物块恰好滑到第三块薄板的最右端 d 点停下；第二次将三块薄板仍固定在水平地面上，让小物块从 d 点以相同的初速度 v0 水平向左运动；第三次将连在一起的三块薄板放在光滑的水平地面上，让小物块仍以相同的初速度 v0从 a 点滑上第一块薄板则下列说法正确的是()A第二次小物块一定能够运动到 a 点并停下B第一次和第二次小物块经过 c 点时的速度大小相等C第三次小物块也一定能运动到 d 点D第一次与第三次小物块克服摩擦力做的功相等【解析】因为第一次和第二
11、次薄板均被固定，以小物块为研究对象，根据动能定理，第一次有mgL2mgL3mgL012mv20，第二次从 d 点运动到 a 点摩擦力做功相同，故可以运动到 a 点并停下，选项 A 正确；同理，第一次运动到 c 点时，摩擦力做的功 Wf1mgL2mgL3mgL，第二次运动到 c 点时摩擦力做的功 Wf23mgL，所以两次通过 c 点时的速度大小相等，选项 B 正确；与第一次相比，第三次薄板放在光滑水平地面上，则摩擦力对薄板做功，薄板动能增加，系统损失的机械能减少，小物块相对薄板的位移减小，则小物块不能运动到 d 点，选项 C 错误；与第一次相比，因为第三次小物块没有减速到零，故损失的动能减少，所
12、以摩擦力对小物块做的功减少，即小物块克服摩擦力做的功减少，选项 D 错误【答案】AB8(2017广西南宁模拟)(多选)如图所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)穿过固定的光滑圆环 B，左端固定在 A 点，右端连接一个质量为 m 的小球，A、B、C 在一条水平线上，弹性绳自然长度为 AB.小球穿过竖直固定的杆，从 C 点由静止释放，到 D 点时速度为零，C、D 两点间距离为 h.已知小球在 C 点时弹性绳的拉力为mg2，g 为重力加速度，小球和杆之间的动摩擦因数为 0.5，弹性绳始终处在弹性限度内，下列说法正确的是()A小球从 C 点运动到 D 点的过程中克服摩擦力做功为mgh2B若在 D
13、 点给小球一个向上的速度 v，小球恰好回到 C 点，则 v ghC若仅把小球质量变为 2m，则小球到达 D 点时的速度大小为 ghD若仅把小球质量变为 2m，则小球向下运动到速度为零时的位置与 C 点的距离为 2h【解析】设小球向下运动到某一点 E 时，如图所示，弹性绳伸长量为 BEx，BCx0，弹性绳劲度系数为 k，BEC，则弹力为 kx，弹力沿水平方向的分力为 kxsin kx0mg2，故在整个运动过程中，小球受到的摩擦力恒为 mg2 mg4，从 C 点运动到 D 点的过程中克服摩擦力做功为mgh4，选项 A 错误若在 D 点给小球一个向上的速度 v，小球恰好回到 C 点，则小球从 C点到
14、 D 点，再从 D 点返回 C 点的过程中，根据功能关系可知，克服摩擦力做的功等于在 D点给小球的动能，即mgh4 2mv22，v gh，选项 B 正确从 C 点到 D 点的过程，小球质量为 m 时，有 mghW 弹mgh4 0，小球质量为 2m 时，有 2mghW 弹mgh4 2mv212，v1 gh，选项 C 正确由于弹性绳的弹力在竖直方向的分力越来越大，则小球向下运动到速度为零时的位置与 C 点的距离应小于 2h，选项 D 错误【答案】BC二、非选择题：本大题共 4 小题，共 52 分。按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算
15、的题，答案中必须明确写出数值和单位。9(2017江苏南京模拟)如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面高为H，上端套着一个细环棒和环的质量均为 m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 kmg(k1)断开轻绳，棒和环自由下落假设棒足够长，与地面发生碰撞时触地时间极短，无动能损失棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计求：(1)棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环的加速度；(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程 s；(3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，摩擦力对环和棒做的总功 W.【解析】(1)设棒第一次上升的过程中环的加速度为 a 环，由牛顿第二定律有a 环
16、kmgmgm(k1)g，方向竖直向上(2)棒第一次落地前瞬间的速度大小 v1 2gH，设棒弹起后的加速度为 a 棒，由牛顿第二定律有a 棒kmgmgm(k1)g，故棒第一次弹起的最大高度 H1 v212a棒 Hk1，路程 sH2H1k3k1H.(3)经过足够长的时间棒和环最终静止，设这一过程中它们相对滑动的总路程为 l，由能量的转化和守恒定律有 mgHmg(Hl)kmgl，解得 l 2Hk1，故摩擦力对环和棒做和总功 Wkmgl2kmgHk1.【答案】(1)(k1)g，方向竖直向上(2)k3k1H(3)2kmgHk110(2017河南适应性考试)如图所示，一长为 6L 的轻杆一端连着质量为 m
17、 的小球，另一端固定在铰链 O 处(轻杆可绕铰链自由转动)一根不可伸长的轻绳一端系于轻杆的中点，另一端通过轻小定滑轮连接在质量 M12m 的小物块上，物块放置在倾角 30的斜面上已知滑轮距地面 A 点的距离为 3L，铰链 O 距离 A 点的距离为 L，不计一切摩擦整个装置由图示位置静止释放，当轻杆被拉至竖直位置时，求：(1)物块与小球的速度大小之比；(2)小球对轻杆在竖直方向时的作用力大小；(3)此过程中轻绳对轻杆做的功【解析】(1)当轻杆被拉至竖直位置时，设物块的速度为 v，小球的速度为 v，由于物块此时的速度与轻杆中点的线速度大小相等，根据杆上各点线速度与角速度的关系可知，小球的速度 v2
18、v，则 vv12.(2)根据几何关系可知，物块下滑的距离为 s4L，对 m 和 M 组成的系统，根据机械能守恒定律，有Mgssin mg6L12Mv212mv2，解得 v32 gL.小球在最高点，由牛顿第二定律得mgFmv26L，解得 F12mg.根据牛顿第三定律，小球对轻杆在竖直方向的作用力大小为 F12mg.(3)对小球和轻杆，由动能定理 Wmg6L12mv2解得 W212 mgL.【答案】(1)12(2)12mg(3)212 mgL11(2017内蒙古部分学校联考)如图所示，位于竖直平面内的轨道由抛物线 ab、圆心为 O 的圆弧 bcd 和斜杆 de 组成，ab、de 分别与圆弧平滑连接
19、且相切于 b、d 两点，a 点为拋物线顶点，b、d 两点等高，c 点为圆弧的最低点已知 a、b 两点间的竖直高度 h1.5 m，水平距离 x2.25 m，圆弧的半径 R0.8 m现将一质量 m1 kg 的小圆环套在轨道上，从a 点以初速度 v0 水平向右抛出，小圆环与 ab 轨道间恰好没有相互作用力，小圆环第一次到达的最高点 P 与 a 点等高，小圆环与斜杆 de 间的动摩擦因数恒为，其他位置摩擦不计，重力加速度 g10 m/s2.(1)求 v0 的值；(2)求 的值；(3)若将一劲度系数为 k 的光滑轻弹簧套在斜杆上，弹簧上端固定在 P 点，下端(自由端)恰好在 d 点，现将小圆环从 a 点
20、以23v0 的初速度水平向右拋出，小圆环压缩弹簧，弹簧的最大压缩量 xm0.2 m，弹簧的弹性势能 Ep12kx2(x 为弹簧的形变量)，求小圆环经过 c 点时对轨道压力的最小值以及 k 的值【解析】(1)由题意知小圆环在 ab 轨道上运动时只受重力作用，即小圆环在 ab 轨道上做平抛运动，初速度为 v0，则xv0t，h12gt2，得 v034 30 m/s.(2)设小圆环到达 b 点时竖直分速度为 vy，过 b 点时速度方向与水平方向的夹角为，斜杆的倾角也为，则tan vyv0，v2y2gh，得 sin 0.8，cos 0.6.小圆环从 a 点第一次到达 P 点的过程中，根据能量守恒定律有1
21、2mv20mgcos hsin，得 0.75.(3)小圆环最终到达 b 点、d 点时速度为零，即小环最终在圆弧 bcd 间运动，则从 b 点到c 点的过程，根据机械能守恒定律有 mg(RRcos)12mv2c，小圆环过 c 点时，根据牛顿第二定律有 Nmgmv2cR，根据牛顿第三定律知，小球过 c 点时对轨道的压力大小 NN，得 N18 N；小圆环从a 点以23v0 的初速度水平向右抛出到弹簧的最大压缩量为 xm的过程中，根据动能定理有mg(hxmsin)mgcos xmW012m23v02，其中克服弹簧弹力做的功 W12kx2m，解得 k812.5 N/m.【答案】(1)34 30 m/s(
22、2)0.75(3)18 N 812.5 N/m12(2017河北保定调研)如图所示，倾角为 30的光滑斜面固定在水平地面上，质量均为 m 的物块 A 与物块 B 并排放在斜面上，斜面底端固定着与斜面垂直的挡板 P，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块 A 连结，A、B 处于静止状态若 A、B 黏连在一起，用一沿斜面向上的力 FT 缓慢拉物块 B，当拉力 FTmg4 时，A 的位移为 L；若 A、B 不黏连，用一沿斜面向上的恒力 F 作用在 B 上，当物块 A 的位移为 L 时，A、B 恰好分离重力加速度为 g，不计空气阻力，求：(1)恒力 F 的大小；(2)请推导 FT 与物体 A 的位移 l
23、 之间的函数关系并画出 FTl 图象，借鉴 vt 图象求直线运动位移的思想和方法计算 A 缓慢运动 L 的过程中 FT 做功大小；(3)A、B 不黏连，A 与 B 刚分离时的速度大小【解析】(1)设弹簧劲度系数为 k，A、B 黏连，当 A、B 缓慢移动 L 时弹簧的压缩量为x，沿斜面方向根据平衡条件，可得FTkx2mgsin，A、B 不黏连，当 A、B 恰好分离时二者之间的弹力恰好为零，对 A 应用牛顿第二定律可得 kxmgsin ma，对 A、B 应用牛顿第二定律可得 Fkx2mgsin 2ma，联立可得 F34mg.(2)始终 A、B 静止时弹簧的压缩量为 x0，可得 kx02mgsin，当 A 的位移为 l 时弹簧的压缩量 xx0l 根据平衡条件可得 FTkx2mgsin，可得FTkl，图象如图甲所示，A 缓慢运动到位移 L，图象与坐标轴所围面积如图乙中阴影部分所示，所以 FT 做功大小 WFTmgL8.(3)设 A 通过的位移为 L 的过程中弹簧弹力做功大小为 W，分别对两个过程应用动能定理可得WFT2mgLsin W00，WF2mgLsin W122mv20，联立可得 v5gL8.【答案】(1)34mg(2)见解析(3)5gL8