1、专题19 等效变换的解题方法及其应用等效法亦称“等效变换法”，是科学研究中常用的思维方法之一，其实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。因此应用等效法时往往是用简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于开阔学生的视野，提高学生解题的灵活性，培养学生的发散思维能力和创新思维能力，为终身的学习、研究和发展奠定基础。1 物理图形的等效变换例1 一块均匀半圆薄片电阻合金片P，先将它按图1甲方式接在A、B之间，测得它的作是电阻均为R的两个相同电阻串联，因此C、D两点间
2、的总电阻为RCD=2R=4R。例2 点评：本题从效果相同中寻找等效关系，利用分解的方法一分为二，从而快速找到两部分的串并联关系。2 物理过程的等效变换例2 如图2所示，已知回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=15T，盒的半径R=60 cm，两盒间隙d=10 cm，盒间电压U=2010V，今将粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时间。解析：带电粒子在回旋加速器中转第一周，经两次加速，速度为v1，则根据动能定理我们可将各段间隙等效“衔接”起来，展开成一条直线，则粒子在电场中运动就可等效为初速度为零的匀加速直线运动，由公式：tE=，且
3、v0=0，vt=，a=得：tE=，故：t=tB+tE=（+d）=4510（094001） s=4310-5s。点评：对于一些间断性的运动，而每一段运动中的特点又是我们常见的运动形式，可以将全过程中的运动形式等效为一个完整的运动，这样就可以达到化繁为简的目的。3 电源的等效变换例3 如图3甲所示，电源电动势为E，内电阻为r，R1、R2、R3、R4为阻值未知的电阻，若a、b两点接理想的电压表时示数为U，接阻值为R的电阻时，通过的电流为I，则接理想 当a、b两点间接理想电流表时：由以上三式解得：，所以正确答案为B。点评：替代法的思想是等效的思想，可以是利用等效电源，也可以是利用等效外电路，关键是找到
4、在整个变化过程中保持不变的部分。在较复杂的直流电路问题中，等效变换法不失为解决问题的一种有效方法。4 物理情景的等效变换例4 如图4所示，面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的密度的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求木块从刚好完全浸入水中到停在池底的过程，池水势就会发现随着木块的下移，有一个“水块”总在随时填补上面的“空穴”，这个“水块”的重力势能在不断增加，所以池水的势能在增加。5 单摆摆长的等效变换例5 设有如图5所示的双线摆，两条细线AC和BC的长度分别为L1和L2。求此摆球在长。由图5可以看
5、出：小球不再在竖直平面内摆动，而是在过CE且垂直于AB的平面内摆动，其等效重力加速度为g=gcos。故双线摆的周期为：，又因为：CE=CDcos，所以：。点评：求解复线摆的周期时，关键是要找到等效悬挂点和等效重力加速度，要判断等效悬挂点，则必须明确摆球的摆动平面。6 物理模型的等效变换例6 如图6所示，一条河宽d=120m，河两岸ABCD相互平行，一大人在岸上运动的最大速度v1=5m/s，在河中运动的最大速度v2=3m/s,某时刻大人在AB岸边上P点处，发现正对岸下游240m处岸边的Q点有小孩正在河边玩耍，为防小孩落水，求大人由P点到达Q点光从P经M折射到Q时间最短。则：光的折射率,且,所以，
6、即=37?，则MQ距离为：，PM距离L=240mdtan=150m,所以：。点评：将一种不常见的复杂物理模型等效变换为另一种常见的简单物理模型，是物理思维的一种重要的表现形式，对于培养创新能力，提高思维的灵活性与开放性具有重要的作用。7 重力加速度的等效变换例7 如图7所示，在竖直平面内有一场强E=104 N/C的水平匀强电场，一质量m=004 kg，带电量为q=310C的小球，用长l=04 m的细绳拴住悬于电场中O点，当小球平衡时，问在平衡位置以多大的线速度释放小球，则能使之在电场中做竖直平面内的圆周运动？解析：因为小球在运动过程中所受的重力与电场力始终保持不变，故可以将它们的合力解得在A点
7、的最小速度点评：等效场力或等效重力加速度是带电粒子在复合场中运动的一种常见形式，一般是将重力和电场力的合力作为等效重力，从而求出等效重力加速度的大小和方向，其它解法与重力场中物体的运动规律相同。8 虚与实的等效变换例8 如图8所示，在水平面上有一辆运动小车，车上固定一个盛有水的杯子，杯子的直径为L，当车向右做加速度为a的匀加速直线运动时，水面呈图示状态，求液面左右两端的高度差h。 解析：乍看起来不知从何处入手，但仔细一想，这不是很熟悉的斜面体吗？若将杯子D滑动变阻器R1：阻值02000，额定电流为15AE滑动变阻器R2：阻值020，额定电流为15AF电阻箱R3：9999G开关、导线等为了尽可能准确地测量待测电源的电动势和内电阻，怎样设计实验电路？解析：通过分析和估算，滑动变阻器应该选R2，电流表应该选A1但本实验中未提供符电表。当电表的内阻已知时，电压表可以当作电流表使用，电流表也可以当作电压表使用。10 平面镜的等效变换例10 如图所示，设有两面均垂直于地面的竖直光滑墙A和B，两墙水平距离为10m，从距地面高196m处的一点C以初速度50m/s沿水平方向抛出一个小球。设球与墙的碰撞为完全弹性碰撞。求小球落地点距墙A的水平距离和落地前与墙壁碰撞的次数。（忽略空镜，把小球的运动等效为连贯的平抛运动来处理，由和可得碰撞次数为次。由于n刚好为整数，故小球最后落在A墙脚，即落