1、数学试卷一、选择题z本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.投掷一颗假子，掷出的点数构成的基本事件空间是0=1,2,3,4,5,6。设事件A=l,3，岳阳，5,6,C二2,4,6，则下列结论中正确的是（）A.A,C为互斥事件，但不是对立事件B.A,B为对立事件C.A,C为对立事件D.A,B为互斥事件，但不是对立事件Js 2.已知双曲线丁 一 1（O,b 0）的离心率为一，点（4,1）在双曲线上，则该双2 曲线的 方程为（）A.f-y2=1B.x2 Li 20 5 c.x2 L1 12 3 D 亏y2=1 3.若直线x-y+l=O与圆（x-a)2+y2
2、=2有公共点，则实数a的取值范围是（）A.-3，一1B.-3,1 C.一1,3 D.（一，一3 U l,+=)4.在抽取彩票“双色球”中奖号码时，有33个红色球，每个球的编号分别为01,02，33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第 1 行第 6 列的数字 3 开始，从左向右读数，则依次选出的第 3个红色球的编号为（）49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0
3、6 76 A.21B.32C.20D.09高二年级数学试卷第 1 页共 6 页J m x d7 vdx34一y为程Ad3x 43 一 ynu 6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（码，Yi）、B(x2,Y2）两点，如果x1+x2=6，那么IABI=()A.6B.8C.9D.107.若过椭圆三L=l 内 一点P(3,1）的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（）16 4 A.3x+4y-13=0B.3x-4y-5=0C.4x+3y-l5=0D.4x-3y-9=08方程之二_1.二1表示双曲线的一个充分不必要条件是（）m+2 m-3 A.-3m0B.-lm3C.-3m4D.-2ma 0）
4、的右焦点为F,0 是坐标原点，若存在直线l过a,l b,l 点F交双曲线C的右支于A,B两点，使得 OAOB=O，则双曲线的离心率e的取值范围是三、解答题z共6题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题10分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号2 3 4 5 6 7 8 9 年薪（万4.5 6 5 6.5 7.5 8 8.59 元(1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数：10 51(2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？I(x;-x)(y;
5、-y)附：线性回归方程少 bx+a中系数计算公式分别为：b=i=l n 晶,a=y-b二，艺（x；王r其中x、y 为样本均值18.（本小题12分）己知抛物线 y2=2px(p 0）的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为4,且位于X轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作 AB垂直于y轴，垂足为B,OB的中点为M.(1）求抛物线的方程：(2）若过M作脚上用，垂足为瓜求点N的坐标 高二年级数学试卷第4页共6页19.（本小题12分某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动 的满意程度，随机选取了100 位同学进行问卷调查，并将问卷中的这 100人根据其满意度评分值（百分 制）按照40,
6、50),50,60),60,70），90,100分成6组，制 成如图所示频率分布直方图(1)求图中x的值：(2)求这组数据的中位 数：(3）现从被调查的问卷满意度评分值在60,80）的组主.je 学生中按分层抽样的方法抽取 5人进行座谈了解，再从这0.030 l一一一一5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取 的2人恰在同 O.O仁二二一组的概率 0.010 o 40 50 60 70 80 90 100（分数20.（本小题12分己知圆C:(x-a)2+(y-1)2=13（R）。点P(3,3）在圆内，在过点P所作的圆的所有弦中，弦长最小值为4.fi。(1）求实数a的值：(2）若点M为圆外的动点，过
7、点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直，求点M的轨迹方程。高二年级数学试卷第 5 页共 6 页21.（本小题12分）如图，在直角梯形AA1B 1B 中，LA1AB=90,A 1B 1 I!AB,AB=AA 1=2A 1B 1=2，直角梯形AA 1C1C通过 直角梯形AA1B 1B 以 直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA 1C1C i平面AA1B 1B.M为线段BC的中点，P为线段BB 1 上的动点(1）求证：A 1C1 1-AP.(2）当点P满足BP=2PB 1 时，求证：直线A1 CII平面AMP.A1 B1(3）当点P是 线段BB 1 中点时，求 直线A 1C和平面AMP所成角的正弦值 22.（本小题四分）己知椭圆兰兰巾 b0）的离心率为主，以椭圆的上焦点Fa b2为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x+y-4=0截得的弦长为2Ji.(1）求椭圆的方程：(2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线4，且，且分别交椭圆于M,N 两点CM,N 不是椭圆的顶尉，探究直线MN是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由 高二年级数学试卷第6页共6页B